332一簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題一

1、332簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則xy的最大值為()A9 B C1 D2已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則x2y2的最大值為()A. B8 C16 D103設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,34已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_5已知1<xy<4且2<xy<3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)6在線性約束條件下，求z2xy的最大值和最小值二、能力提升7在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，目標(biāo)函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，

2、則a的一個(gè)可能值為()A3 B3C1 D18已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M(x，y)為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，則z·的最大值為()A3 B4 C3 D49已知，求x2y2的最小值和最大值10若變量x，y滿足約束條件求目標(biāo)函數(shù)z2x3y的最小值三、探究與拓展11已知實(shí)數(shù)x，y滿足.(1)求x2y22的取值范圍；(2)求的取值范圍答案1A2.D3.A4.25.(3,8)6解如圖作出線性約束條件下的可行域，包含邊界：其中三條直線中x3y12與3xy12交于點(diǎn)A(3,3)，xy10與x3y12交于點(diǎn)B(9,1)，xy10與3xy12交于點(diǎn)C(1,9)，作一組與

3、直線2xy0平行的直線l：2xyz.即y2xz，然后平行移動(dòng)直線l，直線l在y軸上的截距為z，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，此時(shí)z最大，即zmax2×9117；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，z取最大值，此時(shí)z最小，即zmin2×197.zmax17，zmin7.7A8.B9解作出不等式組的可行域如圖所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，設(shè)zx2y2，則它表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，結(jié)合圖形知，原點(diǎn)到點(diǎn)B的距離最大，注意到OCAC，原點(diǎn)到點(diǎn)C的距離最小故zmax|OB|225，zmin|OC|25.10解約束條件的可行域如圖陰影所示，作出直線l0：2x3y0.平移直線2x3y0，當(dāng)直線通過點(diǎn)(1,0)時(shí)，z有最小值，z最小值2×13×02.11解(1)作出可行域如圖，由x2y2(x0)2(y0)2，可以看作區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，最小值為原點(diǎn)到直線xy60的距離的平方，即|OP|2，最大值為|OA|2，其中A(4,10)，|OP|3，|OA|，(x2y22)min(3)2218216，(x2y22)max()221162114，16x2y221