應(yīng)用光學(xué)第一章幾何光學(xué)基本原理

1、 以幾何光學(xué)為理論基礎(chǔ)，以光學(xué)系統(tǒng)中光的傳播、成像以及光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理與像質(zhì)評價(jià)為主要內(nèi)容 掌握光學(xué)系統(tǒng)成像的概念、理論和原理 學(xué)習(xí)光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本方法、光學(xué)系統(tǒng)的分析評價(jià)方法 第一章 幾何光學(xué)基本原理 第二章 共軸球面系統(tǒng)的物像關(guān)系（重點(diǎn)） 第三章 眼睛和目視光學(xué)系統(tǒng) 第四章 平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 第五章 光學(xué)系統(tǒng)中成像光束的選擇 第六章 輻射度學(xué)基礎(chǔ) 第七章 色度學(xué)基礎(chǔ) 第八章 光學(xué)系統(tǒng)成像質(zhì)量評價(jià)（重點(diǎn)） 第九章 典型光學(xué)系統(tǒng)（望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡、照相機(jī)、投影儀以及光纖、激光、紅外光學(xué)系統(tǒng)）本章要解決的問題u光是什么？ 光的本性問題u光是怎么走的？ 光的傳播定律u像與成像的概念u對成像的要求

2、一、研究光的意義 生活中90%的信息由視覺獲得，視覺的載體是光波。所謂“眼見為實(shí)”正反映了光對生活的重要作用。 公元前400多年，中國的墨經(jīng)記錄了世界上最早的光學(xué)知識。它有八條關(guān)于光學(xué)的記載，敘述了影的定義和生成，光的直線傳播性和真空成像，并且以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈淖钟懻摿嗽谄矫骁R、凹球面鏡和凸球面鏡中物與像的關(guān)系 公元11世紀(jì)阿拉伯人伊本海賽木發(fā)明了透鏡 公元1590年到17世紀(jì)初，詹森和李普希同時(shí)獨(dú)立地發(fā)明了顯微鏡 17世紀(jì)中，斯涅耳和笛卡爾歸納了反射定律和折射定律二、光是什么？彈性粒子彈性波電磁波波粒二象性 1666年，牛頓提出微粒說彈性粒子 1678年，惠更斯提出波動(dòng)說以太中傳播的彈性波 1873

3、年，麥克斯韋提出電磁波解釋電磁波 1905年，愛因斯坦提出“光子”的假設(shè)光子 20世紀(jì)，人們認(rèn)為光具有波粒二象性，只是在一定條件下，某一種性質(zhì)更加突出。波粒二象性 一般情況下，把光作為電磁波看待，稱為“光波” 三、光的特性 光的本質(zhì)是電磁波 光的傳播實(shí)際上是波動(dòng)的傳播 物理光學(xué) 研究光的本性，并由此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象 幾何光學(xué) 不考慮光的本性，研究光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象 四、光波 光波是一種電磁波，是一定頻率范圍內(nèi)的電磁波，波長比一般的無線電波短 可見光：400nm-760nm 紫外光：5nm-400nm 紅外光：780nm-40m 近紅外：780nm-3m 中紅外：3m-6m 遠(yuǎn)紅外：6m-

4、40m 單色光：同一波長的光 復(fù)色光：不同波長的光混合而成五、光波的頻率與速度、波長的關(guān)系 不同波長的電磁波，在真空中具有完全相同的傳播速度： c=3108m/s 頻率與速度、波長的關(guān)系 v=c/ 在水、玻璃等透明介質(zhì)中，光的波長和速度同時(shí)改變，但頻率不變。六、光線 概念：能夠傳輸能量的幾何線，具有方向 采用光線概念的意義： 用光線的概念可以解釋絕大多數(shù)光學(xué)現(xiàn)象：影子、日食、月食等。 絕大多數(shù)光學(xué)儀器都是依據(jù)光線的概念設(shè)計(jì)的 光波的傳輸問題就變成了幾何問題 光線概念的缺陷 幾何光學(xué)無法解釋干涉、衍射等光學(xué)現(xiàn)象，需要采用物理光學(xué)的原理研究七、光線與波面 波面：某一瞬間波動(dòng)傳播所到達(dá)的曲面 光線與

5、波面的關(guān)系： 光線是波面的法線； 波面是所有光線的垂直曲面。 A八、光束 光束：具有一定關(guān)系的光線的集合 同心光束：由一點(diǎn)發(fā)出或交于一點(diǎn)的光束，對應(yīng)的波面為球面； 平行光束：發(fā)光點(diǎn)位于無窮遠(yuǎn)，對應(yīng)的波面為平面； 像散光束：既不相交于一點(diǎn)，又不平行，但有一定關(guān)系的光線的集合，對應(yīng)波面為非球面高次曲面同心光束平行光束像散光束一、光的傳播現(xiàn)象分類 光的傳播可以分為兩類： 光在同一種均勻透明介質(zhì)中傳播：直線傳播定律 光在兩種均勻介質(zhì)分界面上傳播：反射定律，折射定律AOBCNNI1R1I2n1n2二、反射定律、折射定律 反射定律： 反射光線位于入射面內(nèi)； 反射角等于入射角：R1=I1 折射定律： 折射光

6、線位于入射面內(nèi)； 入射角與折射角正弦之比， 是一個(gè)與入射角無關(guān)的常數(shù)。n1,2稱為第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)的折射率。AOBCNNI1R1I2n1n211, 22sinsinInI三、對于光在不均勻介質(zhì)中傳播 看做無限多的均勻介質(zhì)組合而成； 光線在其中的傳播是一直連續(xù)折射的過程。幾何光學(xué)基本定律 直線傳播定律 反射定律 折射定律 一、折射定律與折射率的物理意義 折射定律： 折射光線在入射面內(nèi)； 假設(shè)光波從OQ經(jīng)過時(shí)間t傳播到OQ， 光在介質(zhì)1、2中的速度分別為v1、v2： QQ=v1t； OO=v2t11, 22sinsinInIAPOQOQNNI1I212A1sinsin 2QQIOQOOIOQ

7、1111, 2222sinsinIQQv tvnIOOvtv二、折射率與光速的關(guān)系 第二種介質(zhì)對第一種介質(zhì)的折射率n1,2等于第一種介質(zhì)的光速v1和第二種介質(zhì)的光速v2之比。111, 222sinsinIvnIv三、相對折射率與絕對折射率 相對折射率：一種介質(zhì)對另一種介質(zhì)的折射率: 。 絕對折射率：介質(zhì)對真空或空氣的折射率: 。 二者之間的關(guān)系：第一種介質(zhì)的絕對折射率：第二種介質(zhì)的絕對折射率：所以 11, 22vnvcnv11cnv22cnv21, 21nnn四、用絕對折射率表示折射定律 折射定律： 相對折射率與絕對折射率的關(guān)系： 所以， 或11, 22sinsinInI21, 21nnn12

8、21sinsinInIn1122sinsinnInI一、光路可逆 光路可逆定理 直線傳播 反射：I1=R1 R1=I1 折射：n1sinI1=n2sinI2 n2sinI2=n1sinI1 光路可逆的應(yīng)用 求焦點(diǎn)、逆向計(jì)算等ABABAOBCNNI1R1I2n1n2二、全反射 一般情況下，投射到介質(zhì)分界面上的每一條光線都分成了兩條：一條光線從介質(zhì)分界面反射回原來的介質(zhì)，另一條光線經(jīng)分界面折射進(jìn)入另一種介質(zhì)。 在一定條件下，分界面可將光線全部反射回去，無折射現(xiàn)象發(fā)生。這就是光的全反射。 全反射發(fā)生的條件： 必要條件：n1n2，光線由光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)。 充分條件：I1I0，入射角大于全反射角。2

9、01sinnIn 二、全反射 n1n2 根據(jù)n1sinI1=n2sinI2可得:I1I0時(shí)，折射光線不在存在，入射光線全部反射，折射角I2=90對應(yīng)的入射角I0稱為“臨界角”或“全反射角” 。n1n2AO1O2O3I1I0I2I112102201sinsin90sinnInnnnI二、全反射 全反射的應(yīng)用 用全反射棱鏡代替反射鏡：減少光能損失 光纖 指紋儀激光照明數(shù)碼相機(jī)基本定律的向量表示形式 折射定律向量公式： nQN=nQN 或 （nQ-nQ)N=0 QN=sinI，QN=sinI 所以，nsinI=nsinI 均勻介質(zhì)中直線傳播：n=n，則Q=Q 反射定律向量公式： QN=-QN 即n=

10、-nIIRNAQQ-Q一、光學(xué)系統(tǒng) 各種光學(xué)儀器 望遠(yuǎn)鏡：觀察遠(yuǎn)距離物體 顯微鏡：觀察肉眼難以分辨的細(xì)小物體 各種光學(xué)零件：反射鏡、透鏡、棱鏡 光學(xué)系統(tǒng)：把各種光學(xué)零件按一定方式組合起來，以滿足一定要求。二、光學(xué)系統(tǒng)分類 按有無對稱軸分 共軸系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)具有一條對稱軸線光軸 非共軸系統(tǒng)：沒有對稱軸線 按零件面型分 球面系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面組成 非球面系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)中包含有非球面 共軸球面系統(tǒng)：球面、對稱軸 主要研究對象：共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng) 三、透鏡 透鏡種類 正透鏡：凸透鏡，中心厚，邊緣薄。會(huì)聚光線，也叫會(huì)聚透鏡（會(huì)聚：出射光相對入射光向光軸偏折）。 負(fù)透鏡：凹透鏡

11、，中心薄，邊緣厚。發(fā)散光線，也叫發(fā)散透鏡（發(fā)散：出射光相對入射光向遠(yuǎn)離光軸方向外偏折）。 三、透鏡 透鏡的作用成像 正透鏡成像：中心比邊緣厚，光束中心走的慢，邊緣走的快成實(shí)像。 負(fù)透鏡成像：邊緣比中心厚，光束中心走的快，邊緣走的慢成虛像。QAAPPQAAPQPQ四、成像的概念 像：出射光線的交點(diǎn) 實(shí)像點(diǎn)：出射光線的實(shí)際交點(diǎn) 虛像點(diǎn)：出射光線延長線的交點(diǎn) 物：入射光線的交點(diǎn) 實(shí)物點(diǎn)：實(shí)際入射光線的交點(diǎn) 虛物點(diǎn)：入射光線延長線的交點(diǎn)AAAAAPPAAPQPQ四、成像的概念 像空間：像所在的空間 實(shí)像空間：系統(tǒng)最后一面以后的空間 虛像空間：系統(tǒng)最后一面以前的空間 整個(gè)像空間包括實(shí)像空間和虛像空間 物

12、空間：物所在的空間 實(shí)物空間：系統(tǒng)第一面以前的空間 虛物空間：系統(tǒng)第一面以后的空間 整個(gè)物空間包括實(shí)物空間和虛物空間AAAA 四、成像的概念 物像空間折射率確定 物空間折射率： 按實(shí)際入射光線所在的空間折射率計(jì)算 像空間折射率： 按實(shí)際出射光線所在的空間折射率計(jì)算AAAA 一、理想像 為什么要定義理想像？ 為了保證成像的決定清晰，必須“每一個(gè)物點(diǎn)都對應(yīng)唯一的像點(diǎn)”！ 理想像的性質(zhì)： 每一個(gè)物點(diǎn)都對應(yīng)唯一的像點(diǎn) 直線成像為直線 平面成像為平面 理想像 理想光學(xué)系統(tǒng)一、理想像 直線成像為直線 直線OO為入射光線，出射光線為QQ，需要證明QQ是OO的像。在OO上任取一點(diǎn)A，OO可看做A點(diǎn)發(fā)出的很多光

13、線中的一條，A的唯一像點(diǎn)為A，A是所有出射光線的匯聚點(diǎn)，A當(dāng)然在其中的一條出射光線QQ上。 因?yàn)锳點(diǎn)是在OO上任取的，及OO上所有點(diǎn)都成像在QQ上，所以QQ是OO的像。OOAQQA 一、理想像 平面成像為平面 兩相交AB、AC確定一平面P，像AB和AC同樣相交，交點(diǎn)A即為A的像。 AB和AC確定平面P。證明P是P的像。 在P上取任意直線EF與AB、AC分別相交于E、F點(diǎn)。E、F的像E、F位于AB和AC上， E、F的連線就是直線EF的像，位于P上。ACBPACBPFEEF 二、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 光軸上的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)也必然在光軸上； 位于過光軸的某一個(gè)截面內(nèi)的物點(diǎn)對應(yīng)的像點(diǎn)必位于同一平

14、面內(nèi)； 過光軸的任意截面成像性質(zhì)都是相同的。 空間問題簡化為平面問題，系統(tǒng)可用一個(gè)過光軸的截面來代表。 二、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 當(dāng)物平面垂直于光軸時(shí)，像平面也垂直于光軸； 在垂直于光軸的平面內(nèi)，像與物完全相似； 像與物的比值叫放大率： 物平面內(nèi)無論什么部位成像，都是按同一放大率，即放大率是一個(gè)常數(shù)。 yy=ABOPOP GHABGHPQPQA BO PO PG HA BG HP QP QA BAB常數(shù)常數(shù)常數(shù)OABPEHGQOPQABEHG 二、共軸理想光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì) 對于共軸光學(xué)系統(tǒng)，如果已知 （1）兩對共軛面的位置和放大率 或者 （2）一對共軛面的位置和放大率以及軸上兩對共軛點(diǎn)

15、的位置， 則其他任意物點(diǎn)的像均可求出。 基平面 基點(diǎn) DOABPDAOPBDQPOBAQPOABD三、光程 光程的概念 光線在介質(zhì)中所走過的幾何路程和折射率的乘積稱為光程。等于在相同時(shí)間內(nèi)，光在真空中傳播的幾何路程。 L=nl 任意兩個(gè)波面之間的所有光線的光程都相等。 只要光在不同介質(zhì)中的傳播時(shí)間相同，則光程也相同。 光經(jīng)過多種介質(zhì)時(shí)，光程為各介質(zhì)折射率與幾何路徑的乘積之和。 1mi iiLnl三、光程 光程的概念 理想成像的條件：等光程 物點(diǎn)和像點(diǎn)間的所有光線的光程都相等。 費(fèi)馬原理 光是按照光程為極值（極大、極小或常量）的路徑傳播的。（1679年） 費(fèi)馬原理規(guī)定了光線傳播的唯一可實(shí)現(xiàn)的路徑

16、。不論光線正向傳播還是逆向傳播，必沿同一路徑。因而費(fèi)馬原理說明了光路可逆的正確性。三、光程 等光程的反射面：二次曲面 橢球面：到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離之和為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓。對兩個(gè)焦點(diǎn)符合等光程條件。 雙曲面：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離只差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是以該兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲面。對內(nèi)焦點(diǎn)和外焦點(diǎn)符合等光程條件。兩個(gè)焦點(diǎn)一個(gè)是實(shí)的，一個(gè)是虛的。 三、光程 等光程的反射面：二次曲面 拋物面：到一條直線和一個(gè)定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是以該點(diǎn)為焦點(diǎn)、該直線為準(zhǔn)線的拋物面。對焦點(diǎn)和無線遠(yuǎn)軸上點(diǎn)符合等光程條件。 例1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個(gè)水面都是明亮的？ 解：全反射現(xiàn)象和光路可逆 水的折

17、射率為n水=1.33，空氣的折射率為n空=1。光線由水進(jìn)入空氣，是由折射率高的介質(zhì)進(jìn)入折射率低的介質(zhì)，可以發(fā)生全反射。由水下一點(diǎn)發(fā)出的光線射到水面上時(shí)，如果入射角達(dá)到全反射臨界角，出射光線將掠過分界面。反之，和水面平行的光線，經(jīng)分界面折射后，以折射角I0進(jìn)入水中。在水面下H深到達(dá)A點(diǎn)。在以A為錐頂、I0為半頂角的圓錐范圍內(nèi)，水面上的光 線可以射到A點(diǎn)，所以在水中仰 望天空，只能看到一個(gè)明亮的圓， 圓的大小與所在的水深有關(guān)。RHI0I0A 例1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個(gè)水面都是明亮的？ 解：全反射現(xiàn)象和光路可逆 求臨界角I0大小 加深水深H，則明亮圓半徑R為 R=HtanI0=1.14

18、H RHI0I0A001sin=0.751881.3348.75nInI空水 例2、一束光由玻璃（n=1.5）進(jìn)入水（n=1.33），若以45角入射，試求折射角。 解：直接應(yīng)用斯涅耳定律 121112211221.5,1.33,45sinsinsin1.5 sin45sin=0.797491.3352.89nnInInInIInI2 例3、一束與凹面反射鏡軸對稱的平行光束，投射到凹面鏡表面后成會(huì)聚光束，且聚焦于一點(diǎn)，使用費(fèi)馬原理證明該凹面鏡為拋物面鏡。 解：曲面上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等 假設(shè)M是這束平行光束的一個(gè)波面，這束平行光束經(jīng)凹面鏡反射后會(huì)聚與F點(diǎn)。根據(jù)費(fèi)馬原理，所有光線從

19、M到F的光程應(yīng)相等。即： n(AH+HF)=n(BI+IF)=n(CJ+JF)=n(DK+KF)=n(EL+LF) 把AH延長至O，使HO=HF，把 BI延長至P，使IP=IF， n(AH+HO)=n(BI+IP)=n(CJ+JQ) =n(DK+KR)=n(EL+LS) FABCDEHIJKLOPQRSMN 例3、一束與凹面反射鏡軸對稱的平行光束，投射到凹面鏡表面后成會(huì)聚光束，且聚焦于一點(diǎn)，使用費(fèi)馬原理證明該凹面鏡為拋物面鏡。 解：曲面上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等 去掉n，可得AO=BP=CQ=DR=ES，M是平面，所以連接 O、P、Q、R、S各點(diǎn)的線N必是一條直線。 凹面鏡上各點(diǎn)到

20、直線N的距離和到點(diǎn)F的距離相等，所以該凹面鏡為拋物面鏡。 FABCDEHIJKLOPQRSMN 例4、某物通過一透鏡成像在該透鏡內(nèi)部，透鏡材料為玻璃，透鏡兩側(cè)均為空氣，試問該物所處的像空間介質(zhì)是玻璃還是空氣？ 解：像雖然在透鏡中，但成像光線在透鏡最后一個(gè)面之后，介質(zhì)時(shí)空氣，像空間介質(zhì)不是取決于像的位置，而是取決于成像光線所在的實(shí)際空間，所以像空間介質(zhì)是空氣，不是玻璃。 AA 例5、探照燈經(jīng)常采用回轉(zhuǎn)拋物面做反射鏡，此時(shí)做光源的燈泡應(yīng)放在什么位置？ 解：對回轉(zhuǎn)拋物面來說，它的焦點(diǎn)和無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)滿足等光程條件，即由焦點(diǎn)處發(fā)出的光線，經(jīng)拋物面反射后以平行于光軸的方向出射，探照燈需要向遠(yuǎn)處發(fā)射平行光，

21、所以光源應(yīng)置于拋物面的焦點(diǎn)處。 1、有時(shí)看到窗戶玻璃上映射的太陽光特別耀眼，這是否是由于窗玻璃表面發(fā)生了全反射？ 解：不是，是眼睛正好迎上光線的出射方向。 2、射擊水底目標(biāo)時(shí)，是否可以和射擊地面目標(biāo)時(shí)一樣進(jìn)行瞄準(zhǔn)？ 解：不可以，和射擊地面目標(biāo)一樣瞄準(zhǔn)時(shí)，瞄準(zhǔn)的實(shí)際是目標(biāo)的像。 nA 3、證明光線通過二表面平行的玻璃板時(shí)，出射光線與入射光線永遠(yuǎn)平行。 解： 所以出射光線和入射光線平行。 11221111112222221212121,1sinsinsinsinsinsinsinsinsinsinnnnn nnInIInInInInIIIIIIIII1I1I2I2n 4、汽車駕駛室兩側(cè)和馬路轉(zhuǎn)彎處

22、安裝的反光鏡為什么要做成凸面，而不是平面？ 解：擴(kuò)大視野，可以看到更大空間。 5、觀察清澈見底的河床底部的卵石，看來約在水下半米深處，問實(shí)際河水比半米深還是比半米淺？ 解：比半米深 6、人眼垂直看水池1m深處的物體，水的折射率為1.33，試問該物體的像到水面的距離是多少？ 解： 1.33, 1,1,0.75nnlrnnnnnllmllrn nnllA 7、為了從坦克內(nèi)部觀察外邊的目標(biāo)，需要在坦克壁上開一個(gè)孔，假定坦克壁厚為200mm，孔寬120mm，在孔內(nèi)裝一塊折射率n=1.5163的玻璃，厚度和裝甲厚度相同，問在允許觀察者眼睛左右移動(dòng)的條件下，能看到外界多大的角度范圍？ 解： i1i2121

23、11122112221.5163,1120tan0.630.96200sinsinsin1.5163 sin30.96sin0.78013151.27nnIInInInIInI 8、一個(gè)等邊棱鏡，若入射光線和出射光線對棱鏡對稱，出射光線對入射光線的偏轉(zhuǎn)角為40，求該棱鏡的折射率。 解：入射光線和出射光線對棱鏡對稱，i1=i2 11221111112222221212111,1sinsinsinsinsinsinsinsin3050sinsin501.532sinsin30nnn nn nnInIInInInInIIIIIIInI 9、有一由若干透明介質(zhì)組成、且各介質(zhì)分界面均為平面的多層板料，試證明：入射光線照射到板料上時(shí)，出射光線的折射角僅由入射角、入射光空間和出射光空間的折射率決定。 解：假設(shè)有四層板材，折射率分別為n1、n2、n3、n4。在三個(gè)介質(zhì)分界面上使用斯涅耳定律： n1sinI1=n2sinI1 n2sinI2=n3sinI2 n3sinI3=n4sinI3 由于I1=I2，I2=I3 所以n1sinI1=n2sinI1=n2sinI2=n3sinI2=n3sinI3=n4sinI3 sinI3=n1sinI1/n4 所以出射光線的折射角僅由入射角、 入射光空間和出射光空間的折射率 決定。n1n2n3n4I1I1I2I3I2I