工程力學(xué)(人民交通出版社)第3章第1節(jié)匯交力系

1、3-1 3-1 匯交力系匯交力系3-2 3-2 力矩力矩3-3 3-3 力偶系力偶系3-4 3-4 解決基本力系平衡問題的途徑解決基本力系平衡問題的途徑 第第3 3章章 基本力系基本力系3-1 3-1 匯交力系匯交力系力系平面力系空間力系匯交力系力偶系平行力系一般力系PPPABCDEFGH00000ABC00認(rèn)識匯交力系：認(rèn)識匯交力系：PCCGFCEFCDFDPDCFDGFDFFDAFPEECFEBFEHFEGFWCFBFAFBFCF一、一、力在軸上的投影力在軸上的投影x 力在某軸力在某軸x x上的投影等于該上的投影等于該力的大小力的大小乘以乘以力作用線與該軸力作用線與該軸夾夾角角的余弦的余弦

2、。力的投影是代數(shù)量，有正、負(fù)之分。力尾端投影。力的投影是代數(shù)量，有正、負(fù)之分。力尾端投影點(diǎn)到頭端投影點(diǎn)與投影軸正向一致時投影為正，反之為負(fù)。點(diǎn)到頭端投影點(diǎn)與投影軸正向一致時投影為正，反之為負(fù)。aABFbF 力在任一軸上的投影xcosFFxcosFFxxFxF 反之，已知投影反之，已知投影X X、Y Y，求力，求力F F 的大小和方向：的大小和方向：二、平面力在直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx cosFFy 22yxFFF FFFFyx coscosy y b b a a a ab bF FO Ox xB BX XY Y寫出各軸上的投影計算式，判定正負(fù)。寫出各軸上的投影計算式，判定正負(fù)。sinco

3、sFFFFyx 思考題思考題xyFxyFsincosFFFFyx xyFFFFyx 0yxFsincosFFFFyx yxFsincosFFFFyxxyF0yxFFF三、空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接投影法FFycosFFxcoscosFFxcosFFycosFFz cosFFx222zyxFFFF 反之，當(dāng)投影反之，當(dāng)投影X X、Y Y、Z Z已知時，可求出力已知時，可求出力F的大小的大小和方向：和方向：S四、力在平面上的投影四、力在平面上的投影FABabFS 設(shè)力設(shè)力F與平面與平面S間的交角為間的交角為 ，則有，則有 cos FFs 已知：力已知：力F F與某平面與某平面( (如如x-yx

4、-y平面平面) )間的夾角間的夾角，又知，又知F F向向xyxy面上的投影面上的投影F Fxyxy與另一坐標(biāo)與另一坐標(biāo)軸（例軸（例X X軸）的夾角軸）的夾角 ，求，求F F在直角在直角坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸XYZXYZ上的投影：上的投影：sinFFzsincoscoscosFFFFyx五、空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影五、空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影間接投影法間接投影法yxzFFxyXYZ反之，已知三投影反之，已知三投影XYZ時求力時求力F：2z2y2FFinxzFFs22xxxyFF cosyxFFF222zyxFFFF 1、力的投影是、力的投影是代數(shù)量代數(shù)量，力的分量則是，力的分量則是矢量矢量。 2、在直

5、角坐標(biāo)系中，兩者大小相等。、在直角坐標(biāo)系中，兩者大小相等。 在非直角坐標(biāo)系中，兩者大小不相等。在非直角坐標(biāo)系中，兩者大小不相等。 3、力在任一軸上的投影大小都小于力的大小。、力在任一軸上的投影大小都小于力的大小。 而力的分力的大小卻有時還會大于合力。而力的分力的大小卻有時還會大于合力。 4、力在任一軸上的投影可求、力在任一軸上的投影可求,大小一定，力沿一軸上的分量大小一定，力沿一軸上的分量 不可定，必須有確定方位的兩軸才可定。不可定，必須有確定方位的兩軸才可定。xyOFabXY六、力的投影與力的分解六、力的投影與力的分解FyFxxyOFabXYFxFyFxyXYFxFycosFXFx)cos(

6、FXXFxcosFYFy)cos(FYYFy 設(shè)力設(shè)力 沿沿x、y、z直角坐標(biāo)軸直角坐標(biāo)軸的單位矢量為：的單位矢量為：那么：那么： 七、力的矢量表達(dá)式七、力的矢量表達(dá)式力的投影力的投影X、Y、Z；力的分量：；力的分量：FFOyzxFyFzFx ikjkji、。、zyxFFFzyxFFFFkkFFjjFFiiFFkZjYiXkFjFiFFzyx),cos(),cos(),cos( 矢量運(yùn)算法測（例加減乘除）完矢量運(yùn)算法測（例加減乘除）完全不同于標(biāo)量的運(yùn)算。全不同于標(biāo)量的運(yùn)算。注意：注意： 用幾何法求匯交力系合力時，應(yīng)注意分力首尾相接，合力用幾何法求匯交力系合力時，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一

7、力的箭尾指向最后一力的箭頭。是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。力多邊形合成力多邊形合成法則法則Oa) 平行四邊形法則F2F1b) 力三角形F2d) 力多邊形F1OF5Oc) 匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5八、匯交力系的合力八、匯交力系的合力幾何法幾何法 作力多邊形時各力的次序可以不同，作出來的力多邊形也不作力多邊形時各力的次序可以不同，作出來的力多邊形也不相同。合力的結(jié)果卻是相同的。相同。合力的結(jié)果卻是相同的。AF4F3F2F1AF4F3F2F1FRAF3F2F1F4FR 1 1、平面匯交力系的力多邊形是、平面匯交力系的力多邊形是平面平面折線，折線， 空間共點(diǎn)力系的力多邊形是

8、空間共點(diǎn)力系的力多邊形是空間空間折線。折線。2 2、力多邊形中諸力應(yīng)、力多邊形中諸力應(yīng)首尾相連首尾相連。合力的方向則是從。合力的方向則是從第一個力的起點(diǎn)指向最后一個力的終點(diǎn)。第一個力的起點(diǎn)指向最后一個力的終點(diǎn)。力多邊形的封閉邊力多邊形的封閉邊各力的匯交點(diǎn)各力的匯交點(diǎn)八、匯交力系的合力八、匯交力系的合力幾何法幾何法合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分 力在該軸上之投影的代數(shù)和。力在該軸上之投影的代數(shù)和。53421xxxxxxFFFFFF OF1F2F4F3F5xy對有對有n n個力組成的平面匯交力系：個力組成的平面匯交力系：xyxyyxyxFFFF

9、FFFFFRRRRR tan)()(2222合力：合力：九、匯交力系的合力九、匯交力系的合力解析法解析法yyyyRxxxxRFFFFFFFFFFnynx212153421yyyyyyFFFFFF 對有對有n n個力組成的空間力系：個力組成的空間力系：九、匯交力系的合力九、匯交力系的合力解析法解析法222222)()()(zyxzRyRxRRFFFFFFFRzRyRRRFFRFFFxcoscoscoszRyRxRFFFFFFzyx,十、匯交力系的平衡十、匯交力系的平衡1、物體的平衡狀態(tài)是：相對于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動。、物體的平衡狀態(tài)是：相對于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動。2、力系或力系的合力對物

10、體的作用效果是一樣的。、力系或力系的合力對物體的作用效果是一樣的。3、作用于物體上的力不為零時，將改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。作用、作用于物體上的力不為零時，將改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。作用于物體上的力系的合力為零時不改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。于物體上的力系的合力為零時不改變物體的運(yùn)動狀態(tài)。4、平衡狀態(tài)的物體作用合力為零的力系物體仍處于平衡狀態(tài)。、平衡狀態(tài)的物體作用合力為零的力系物體仍處于平衡狀態(tài)。那么必有：那么必有：1、合力為零的力系可以稱作為平衡力系、合力為零的力系可以稱作為平衡力系2 2、匯交力系平衡的充要條件是力系的合力為零：、匯交力系平衡的充要條件是力系的合力為零：FR=0空間匯交力系空間匯交力系平衡方

11、程平衡方程可解可解三三個未知力。個未知力。平面匯交力系平面匯交力系平衡方程平衡方程可解可解二二個未知力。個未知力。十、匯交力系的平衡十、匯交力系的平衡1、幾何法、幾何法平衡力系的充要條件是：平衡力系的充要條件是：力多變形是自行封閉的力多變形是自行封閉的。2、解析法、解析法平衡力系的充要條件是：平衡力系的充要條件是： 0222222 zyxRzRyRxRFFFFFFF0 FFR000 zyxFFF00 yxFF 圖示為作用于圖示為作用于A A點(diǎn)的四個力，其中點(diǎn)的四個力，其中F F1 1=3kN=3kN，F(xiàn) F2 2=1kN=1kN， F F3 3=1=1 5kN5kN，F(xiàn) F4 4=2kN=2k

12、N，各力方向如圖所示。試用幾何法求此力系的，各力方向如圖所示。試用幾何法求此力系的合力。合力。解：解：確定比例尺：確定比例尺：1kN/cmxyA6045F1F2F3F4FRF4cF3dF2e = 703 3cm = 70FR例題例題 10 1 2kN0 1 2cmbAF1kNcmcmkNFR33331./ 用解析法求圖示作用在用解析法求圖示作用在O點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。點(diǎn)之共點(diǎn)力系的合力。解：取坐標(biāo)如圖。解：取坐標(biāo)如圖。 合力在坐標(biāo)軸上的投影為：合力在坐標(biāo)軸上的投影為：35445F3=500NF4=200NyxOF2=250NF1=400N =arctg(203.2/383.2)=27.9 在第

13、三象限，如圖所示。在第三象限，如圖所示。yxOF2F3F4F1 例題例題 2N.).().(FFFyRxRR7433220323832222 比較幾比較幾何作圖何作圖NFFxRx23835420045250400./cos NFFyRy22035320050045250./sin 2 2、選擇恰當(dāng)?shù)摹⑦x擇恰當(dāng)?shù)?。按比例畫力多變形。按比例畫力多變形? 3、先畫已知大小方向的力；再畫出已知角度力的方位，各力首、先畫已知大小方向的力；再畫出已知角度力的方位，各力首尾尾 相接就可構(gòu)成力多變形。相接就可構(gòu)成力多變形。十一、幾何法求解問題的方法十一、幾何法求解問題的方法P4m8mADBCP4m8mADB

14、C0 1 20mm0 10 20kN比例尺：比例尺：圖示剛架，力圖示剛架，力P=20kNP=20kNP由圖量取：由圖量?。篎RB=10 KN F RA=22.4 kN例題例題 3BRFBRFARFARF60 圖示一構(gòu)架由圖示一構(gòu)架由AB與與AC組成，組成，A、B、C三點(diǎn)都是鉸接，三點(diǎn)都是鉸接，A點(diǎn)懸掛一重為點(diǎn)懸掛一重為 W的重物的重物D。各桿重量不計試求。各桿重量不計試求AB、AC二桿所受之二桿所受之力。力。3060ABC解：解：先畫鉸先畫鉸A A受力圖。受力圖。再用幾何法求解，再用幾何法求解，比例尺比例尺G/4cmG/4cmW（4cm）F=WFAB60 AFAC30 ab30c 3.5cm

15、2cm 例題例題 4可用正弦定理解之可用正弦定理解之WcmWcmFWcmWcmFABAC50428660453././. 903060sinsinsinWFFABACWWFAB5030.sin WWFAC866060.sin 1、選取研究對象、選取研究對象（盡量物體簡單、已知力較多），（盡量物體簡單、已知力較多），畫受力圖。畫受力圖。2、建立坐標(biāo)系，列出平衡方程。、建立坐標(biāo)系，列出平衡方程。 坐標(biāo)軸方向宜取在易求力的投影的方向。例：與較多已知力平行或垂直坐標(biāo)軸方向宜取在易求力的投影的方向。例：與較多已知力平行或垂直或夾角已知等?；驃A角已知等。3、解方程，求出未知量。、解方程，求出未知量。先解只

16、含一個未知力的方程先解只含一個未知力的方程。十二、解析法求解問題的方法十二、解析法求解問題的方法P4m8mADBCP4m8mADBC用解析法求解例題用解析法求解例題1 1，力，力P=20kN例題例題 5畫畫ABCD受力圖受力圖列平衡方程：列平衡方程：8.94m0 xFkNFFPAARR35.22094. 880yFkNFFFBBARRR10094. 84BRFARF 井架起重裝置如圖，重物通過卷揚(yáng)機(jī)井架起重裝置如圖，重物通過卷揚(yáng)機(jī)D D提升，提升繩索繞過提升，提升繩索繞過滑輪滑輪B B。起重桿。起重桿ABAB的的A A端為固定鉸支座，端為固定鉸支座，B B端用鋼索端用鋼索BCBC支承。設(shè)重支承

17、。設(shè)重物物E E重重G=20kNG=20kN，起重臂、滑輪、鋼索的重量均不計，滑輪的大，起重臂、滑輪、鋼索的重量均不計，滑輪的大小不計。試求當(dāng)重物小不計。試求當(dāng)重物E E勻速上升時，勻速上升時，ABAB和和BCBC所受的力。所受的力。156030ACWBDE解：解：取滑輪取滑輪B受力分析，受力分析，畫受力圖畫受力圖。 建立圖示坐標(biāo)系，建立圖示坐標(biāo)系， FBC 與x軸重合軸重合xy3030BWFBDFBCFAB151530將將 代入方程，可解得：代入方程，可解得：根據(jù)作用與反作用力定律知根據(jù)作用與反作用力定律知:起重臂受壓力起重臂受壓力45.0kN，鋼索，鋼索BC受拉力受拉力9. 65kN。例題

18、例題6列出平衡方程：列出平衡方程：0 xF0306015 sinsincosWFFFABBDBC0 yF0307560 coscoscosWFFBDABkNWFFBDAB045603075.cos/)coscos( kNWFFFABBDBC659306015.sinsincos kNWFBD20 圖示三根相同的水泥管圖示三根相同的水泥管A、B、C，疊放在水平地面上，疊放在水平地面上，管子兩側(cè)都用兩根鉛垂立柱擋著。每管重管子兩側(cè)都用兩根鉛垂立柱擋著。每管重P=2kN，求管子對每根，求管子對每根立柱的壓力。立柱的壓力。ABCxyA3030PFN1FN2解：解：畫畫A管的受力圖管的受力圖。建立坐標(biāo)系

19、，列平衡方程：建立坐標(biāo)系，列平衡方程：xyBP60FN3FN4FN1畫畫B管的受力圖管的受力圖。建立坐標(biāo)系，列平衡方程：建立坐標(biāo)系，列平衡方程：解得：解得：每根立柱受力為：每根立柱受力為：例題例題 70 xF0303021 sinsinNNFF0 yF0303021 PFFNNcoscos解得：解得：kNPFFNN1513321. 0 xF06014 PFFNNcos0 yF03013 PFFNNcoskNPFFNN577033216014.cos kNPFN3513 .kNFFNN289024./ 1、選取研究對象、選取研究對象（盡量物體簡單、已知力較多），（盡量物體簡單、已知力較多），畫受力圖。畫受力圖。2、建立坐標(biāo)系，列出平衡方程。、建立坐標(biāo)系，列出平衡方程。 坐標(biāo)軸方向宜取在易求力的投影的方向。例：與較多已知力平行或垂直坐標(biāo)軸方向宜取在易求力的投影的方向。例：與較多已知力平行或垂直或夾角已知等。或夾角已知等。3、解方程，求出未知量。、解方程，求出未知量。先解只含一個未知力的方程先解只含一個未知力的方程。復(fù)習(xí)：解析法求解問題的方法復(fù)習(xí)：解析法求解問題的方法小 結(jié) 本章的要點(diǎn)是運(yùn)用幾何法和解析法研究平面匯交力系的本章的要點(diǎn)是