時間序列分析期末論文 (1)

1、課 程 論 文 時間序列分析題 目時間序列模型在人口增長中的應用學 院數(shù)學與統(tǒng)計學院專 業(yè)統(tǒng)計學班 級統(tǒng)計（二）班學生姓名殷婷 2010101217指導教師劉翠霞職 稱2012年10月29日 引 言 人口問題是一個世界各國普遍關注的問題。人作為一種資源，主要體現(xiàn)在人既是生產(chǎn)者，又是消費者。作為生產(chǎn)者，人能夠發(fā)揮主觀能動性，加速科技進步，促進社會經(jīng)濟的發(fā)展；作為消費者，面對有限的自然資源，人在發(fā)展的同時卻又不得不考慮人口數(shù)量的問題。我國是一個人口大國，人口數(shù)量多，增長快，人口素質(zhì)低；由于人口眾多，不僅造成人均資源的數(shù)量很少，而且造成住房、教育、就業(yè)等方面的很大壓力。所以人口數(shù)量是社會最為關注的問

2、題，每年新增加的國民生產(chǎn)總值有相當一部分被新增加的人口所抵消，從而造成社會再生產(chǎn)投入不足，嚴重影響了國民經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。因此，認真分析研究我國目前的人口發(fā)展現(xiàn)狀和特點，采取切實可行的措施控制人口的高速增長，已經(jīng)成為我國目前經(jīng)濟發(fā)展中需要解決的首要問題。本文通過時間序列模型對人口的增長進行預測，國家制定未來人口發(fā)展目標和生育政策等有關人口政策的基礎，對于國民經(jīng)濟計劃的制定和社會戰(zhàn)略目標的決策具有重要參考價值。人口的預測，作為經(jīng)濟、社會研究的需要，應用越來越廣泛，也越來越受到人們的重視。在描繪未來小康社會的藍圖時，首先應要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動力、負擔系數(shù)等等，而這又必須通

3、過人口的預測來一一顯示。人口數(shù)量在時間上的變化，可以用時間序列模型來預測其繼后期的數(shù)量。本文通過時間序列分析的方法對人口增長建立模型,取得了較好的預測結(jié)果。時間序列分析是研究動態(tài)數(shù)據(jù)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和發(fā)展變化規(guī)律的統(tǒng)計方法。以1990年至2008年中國人口總數(shù)為例,用時間序列分析Eviews軟件建立模型,并對人口的增長進行預測,研究時間序列模型在人口增長中的應用?；炯僭O (1) 在預測中國人口的增長趨勢時，假設全國人口數(shù)量的變化是封閉的即人口的出生率和死亡率是自然變化的，而不考慮與其他國家的遷移狀況；(2)在預測的年限內(nèi)，不會出現(xiàn)意外事件使人口發(fā)生很大的波動，如戰(zhàn)爭，疾??；(3) 題目數(shù)據(jù)能夠代表

4、全國的整體人數(shù)。問題分析根據(jù)抽樣的基本原理，預測人口增長趨勢最直接的方法就是預測出人口總數(shù)的增長量，因此我們運用中華人民共和國國家統(tǒng)計局得到的1990年到2008年度總?cè)丝跀?shù)據(jù)?？紤]到遷移率、死亡率、出生率、年齡結(jié)構(gòu)等多個因素對人口數(shù)量的影響，求解人口增長趨勢的關鍵是如何在我們的模型中充分的利用這些影響因素從而使我們的預測結(jié)果具有較高的精確性。研究數(shù)據(jù)：年份總?cè)藬?shù)199011433319911158231992117171199311851719941198501995121121199612238919971236261998124761199912578620001267432001127

5、6272002128453200312922720041299882005130756200613144820071321292008132802分析：這是通過原始數(shù)據(jù)得到的散點圖，可以看出人數(shù)呈現(xiàn)的是逐漸上升的趨勢。研究步驟:分析描述性統(tǒng)計量，由以上數(shù)據(jù)計算總?cè)藬?shù)的均值和標準差：總?cè)藬?shù) 的均值 = 124871總?cè)藬?shù) 的標準差 = 5787.78觀察值個數(shù)=19運用eviews軟件對白噪聲序列進行檢驗：步驟為：1.導入數(shù)據(jù)，選擇filenewworkfile導入數(shù)據(jù)，再選擇fileimportread text lotusexcel，輸入相關數(shù)據(jù)名稱（X）。 2.打開resid序列，view

6、，correlogram，差分階數(shù)選擇level，點擊“確定”。所以可以對起建模。同時得到樣本的自相關圖分析：從上圖可知，看q統(tǒng)計量的伴隨p值，可以看出該人口總數(shù)序列為非白噪聲序列，自相關函數(shù)圖和偏自相關函數(shù)圖中，除了延遲1階的偏自相關系數(shù)顯著大一2倍標準差之外，其他的偏自相關系數(shù)都在2倍標準差范圍內(nèi)做小值變動，所以該自相關系數(shù)可視為1階截尾。因此該X序列設定為AR模型。于是對于系列X，我們初步建立了AR（1）模型。平穩(wěn)性檢驗：分析：ADF檢驗的結(jié)果，拒絕原假設，認為該序列沒有單位根，該序列是平穩(wěn)的。同樣，序列與時間之間的關系還有很多，比如指數(shù)曲線，生命曲線等，其回歸模型的建立。參數(shù)估計等方法

7、與回歸分析相同。模型參數(shù)估計 AR(1)回歸結(jié)果 圖：模型擬合圖分析：可以看到，解釋變量的系數(shù)估計值在5%的顯著性水平下都是顯著的。模型擬合圖，殘差波動圍繞在0值波動，擬合值差距不大，可以看出AR模型：模型顯著性檢驗 圖：模型殘差 圖：殘差的平穩(wěn)性和純隨機性檢驗分析：對殘差序列進行白噪聲檢驗，可以看出ACF和PACF都沒有顯著異于0，且，q統(tǒng)計量對應的p值都小于0.05，所以該序列平穩(wěn)。模型的預測點擊“forecast”，會彈出一個對話框，在eviews中有兩種預測方式，“dynamic”和“static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進行多步向前預測，后者只滾動的進行向前一步預測，即每

8、預測一次，用真實值代替預測值，加入到估計區(qū)間，再進一步向前預測。 先估計2003年到2008年的X的總?cè)藬?shù)，可以根據(jù)對話框自行選擇，得到如下結(jié)果：分析：圖中實線代表X的預測值，兩條虛線則提供了兩倍標準差的置信區(qū)間?？梢钥吹剑缥覀冊谇懊嫠v的，隨著預測時間的增長，預測值很快趨向于序列的均值，圖中右邊列出的是評價預測的一些標準，如平均預測誤差平方根（rmse）為78.79787，theil不相等系數(shù)為0.000301，表示預測能力比較好。下面再利用“static”方法估計2004年到2008年的X，方法如上可以得到如下結(jié)果：分析：方差比例的下降表明較好的模擬了實際序列的波動，theil不等系數(shù)

9、為0.014605，表明模型的預測結(jié)果較為理想。模型優(yōu)化當一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的顯著水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型不是唯一的。優(yōu)化的目的，是為了選擇相對最優(yōu)模型。分析：由上圖可知，滯后二階參數(shù)不顯著，不需要進行深入判斷。綜合分析：使用了時間序列分析的方法對全國的總?cè)丝跀?shù)據(jù)序列建立了自回歸預測模型，并利用模型對2003到2008年的數(shù)值進行預測和對照。預測結(jié)果與實際值比較如下表所示。一階自回歸模型經(jīng)濟意義比較明確，可以處理隨時間變化的波動，模型在短期內(nèi)預測比較準確，平均絕對年份實際值預測值相對誤差() 平均誤差誤差為0.289%，但隨著預測期的延長，預測

10、誤差可能會出現(xiàn)逐漸增大的情況。盡管如此，其短期預測精度還是比較高的。年份實際值預測值相對誤差平均20031292271289510.151 0.289 20041299881299700.010 20051307561309900.127 20061314481320100.302 20071321291330300.482 20081328021340500.664 由此可見，時間序時間序列預測法是一種重要的預測方法，其模型比較簡單，對資料的要求比較單一，只需變量本身的歷史數(shù)據(jù)，在實際中有著廣泛的適用性。在應用中，應該根據(jù)所要解決的問題及問題的特點等方面因素來綜合考慮并選擇相對最優(yōu)的模型。從上可以看出時間序列分析對中國人口自然增長的問題建立模型, 揭示了中國大陸人口自然增長的變化情況, 并用此模型進行了預測,