棱柱及其切割

1、課堂類型：課堂類型：講練結(jié)合講練結(jié)合教學(xué)要求：教學(xué)要求：1、理解基本體的概念和分類、理解基本體的概念和分類 2、掌握棱柱的投影特征及表面上點(diǎn)的投影、掌握棱柱的投影特征及表面上點(diǎn)的投影 3、掌握棱柱的切割及尺寸標(biāo)注、掌握棱柱的切割及尺寸標(biāo)注 4、培養(yǎng)空間想像能力和投影分析能力、培養(yǎng)空間想像能力和投影分析能力教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1、基本體的概念和分類、基本體的概念和分類 2、棱柱的投影特征及表面上點(diǎn)的投影、棱柱的投影特征及表面上點(diǎn)的投影 3、棱柱的切割、棱柱的切割教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：建立棱柱空間形狀與三視圖對(duì)應(yīng)的思維框架建立棱柱空間形狀與三視圖對(duì)應(yīng)的思維框架教學(xué)方法：教學(xué)方法： 1、學(xué)生小組討論。

2、、學(xué)生小組討論。 2、教師歸納。、教師歸納。 3、布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。、布置適當(dāng)?shù)木毩?xí)加以鞏固。 1、正投影法的投影特性： 2、三視圖的形成： 3、三視圖的投影規(guī)律及方位表達(dá)： 知識(shí)回顧知識(shí)回顧 1.常見的平面立體有： 2.常見的曲面立體有： 預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè) 一、基本幾何體的分類一、基本幾何體的分類1、六棱柱的構(gòu)成、六棱柱的構(gòu)成2、六棱柱的作圖步驟、六棱柱的作圖步驟三、棱柱的切割三、棱柱的切割1、截交線的基本性質(zhì)、截交線的基本性質(zhì)2、截交線的作圖、截交線的作圖四、拓展練習(xí)四、拓展練習(xí)新課講授新課講授3、六棱柱表面上的點(diǎn)、六棱柱表面上的點(diǎn)二、六棱柱的三視圖二、六棱柱的三視圖 常見的基本幾何

3、體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體一、基本幾何體的分類一、基本幾何體的分類二、六棱柱的三視圖二、六棱柱的三視圖常見的螺母的基本外形即為一正六棱柱。正常見的螺母的基本外形即為一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六個(gè)側(cè)表面組成，繪制三六棱柱由上、下底面和六個(gè)側(cè)表面組成，繪制三視圖時(shí)，將其放置于三投影面體系內(nèi)。為方便作視圖時(shí)，將其放置于三投影面體系內(nèi)。為方便作圖，將其擺成特殊位置。圖，將其擺成特殊位置。1、六棱柱的構(gòu)成、六棱柱的構(gòu)成2、六棱柱的作圖步驟、六棱柱的作圖步驟正六棱柱表面分析：正六棱柱表面分析： 按圖中六棱柱的擺放位置，上下底為水平面。其水平投影反映實(shí)形，按圖中六棱柱

4、的擺放位置，上下底為水平面。其水平投影反映實(shí)形，V V、WW面為直線。面為直線。前后兩側(cè)面為正平面。其正面投影反映實(shí)形，前后兩側(cè)面為正平面。其正面投影反映實(shí)形，H H、WW面投影為直線。面投影為直線。其余四個(gè)側(cè)面都是鉛垂面。水平投影積聚為直線，其余四個(gè)側(cè)面都是鉛垂面。水平投影積聚為直線，V V、WW面投影為縮面投影為縮小的類似圖形。小的類似圖形。棱線分析：棱線分析：在上底的正六邊形中，前后兩線為側(cè)垂線。在上底的正六邊形中，前后兩線為側(cè)垂線。 其側(cè)面投影積聚為點(diǎn)，其側(cè)面投影積聚為點(diǎn)，V V、H H面投影反映面投影反映實(shí)長(zhǎng)。其余四條線均為水平線，水平投影反實(shí)長(zhǎng)。其余四條線均為水平線，水平投影反映實(shí)

5、長(zhǎng)，映實(shí)長(zhǎng)，V V、WW面投影為縮短的直線。面投影為縮短的直線。 六條豎直的棱線都是鉛垂線，其水平投六條豎直的棱線都是鉛垂線，其水平投影積聚為點(diǎn)，另兩投影反映實(shí)長(zhǎng)。影積聚為點(diǎn)，另兩投影反映實(shí)長(zhǎng)。正六棱柱視圖分析：正六棱柱視圖分析： 1. 1.先畫俯視圖（特征視圖）先畫俯視圖（特征視圖）上下底面的投影重合為一正六邊形，六個(gè)側(cè)表面積聚上下底面的投影重合為一正六邊形，六個(gè)側(cè)表面積聚為正六邊形的六條邊。為正六邊形的六條邊。作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面作正六棱柱的對(duì)稱中心線和底面基線，先畫出具有輪廓特征的俯視圖基線，先畫出具有輪廓特征的俯視圖正六邊形。正六邊形。2. 2.主視圖（投影規(guī)律及高度）主視圖（

6、投影規(guī)律及高度）上下底積聚為兩條線，中間上下底積聚為兩條線，中間的四條棱線圍成三個(gè)線框。的四條棱線圍成三個(gè)線框。按長(zhǎng)按長(zhǎng)對(duì)正的投影關(guān)系，并量取正六棱對(duì)正的投影關(guān)系，并量取正六棱柱的高度畫出主視圖。柱的高度畫出主視圖。3. 3.左視圖左視圖上下底投影仍為直線。上下底投影仍為直線。按高平齊、按高平齊、寬相等的投影關(guān)系畫出左視圖。寬相等的投影關(guān)系畫出左視圖。注意：中間三條線構(gòu)成兩個(gè)線框。注意：中間三條線構(gòu)成兩個(gè)線框。 棱柱表面取點(diǎn)棱柱表面取點(diǎn)問題：現(xiàn)在六棱柱表面問題：現(xiàn)在六棱柱表面上給出一上給出一A A點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影a a ，如何求得如何求得A A點(diǎn)的另兩投影？點(diǎn)的另兩投影？說明：說明：

7、1. 1.點(diǎn)一定是在立體的表面點(diǎn)一定是在立體的表面上，如圖所示。上，如圖所示。 2. 2.立體表面上的點(diǎn)的投影立體表面上的點(diǎn)的投影仍然符合點(diǎn)的投影規(guī)律。仍然符合點(diǎn)的投影規(guī)律。求作立體表面上點(diǎn)的意義：求作立體表面上點(diǎn)的意義：在立體表面上求作點(diǎn)的方在立體表面上求作點(diǎn)的方法，是后面學(xué)習(xí)立體的截?cái)?、法，是后面學(xué)習(xí)立體的截?cái)?、開槽和相貫的作圖基礎(chǔ)。開槽和相貫的作圖基礎(chǔ)。3、六棱柱表面上的點(diǎn)、六棱柱表面上的點(diǎn)在六棱柱表面上求作點(diǎn)的方法：在六棱柱表面上求作點(diǎn)的方法：1. 1.利用點(diǎn)的投影規(guī)律利用點(diǎn)的投影規(guī)律2. 2.借助于六棱柱表面的積聚性投影借助于六棱柱表面的積聚性投影C點(diǎn)作圖分析：點(diǎn)作圖分析： 由于由于

8、C點(diǎn)水平投影沒在正六邊形上，因此點(diǎn)水平投影沒在正六邊形上，因此C點(diǎn)點(diǎn)只只可能在六棱柱的上底或下底上。又根據(jù)可能在六棱柱的上底或下底上。又根據(jù)C C點(diǎn)水點(diǎn)水平投影的不可見，認(rèn)定平投影的不可見，認(rèn)定C C點(diǎn)位于六棱柱的下底。點(diǎn)位于六棱柱的下底。注意：注意： 應(yīng)根據(jù)點(diǎn)的投影正確判斷點(diǎn)的可見性：若點(diǎn)應(yīng)根據(jù)點(diǎn)的投影正確判斷點(diǎn)的可見性：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。已知正六棱柱的側(cè)棱面已知正六棱柱的側(cè)棱面ABCDABCD上的點(diǎn)上的點(diǎn)MM的正面投影的正面投影mm，求作求作m m和

9、和mm。由于點(diǎn)。由于點(diǎn)MM所在棱面是鉛垂面，其水平投影所在棱面是鉛垂面，其水平投影積聚成直線積聚成直線abcdabcd，因此，點(diǎn)，因此，點(diǎn)MM的水平投影必在該直線上，的水平投影必在該直線上，可由可由mm直接作出直接作出m m，再由，再由mm和和m m作出作出mm。因?yàn)槔饷?。因?yàn)槔饷鍭BCDABCD的側(cè)面投影可見，所以的側(cè)面投影可見，所以mm可見?？梢?。 用平面與立體相交，截去體的一用平面與立體相交，截去體的一部分部分截切截切。 截平面與立體表面的交線截平面與立體表面的交線截截交線交線。 用以截切立體的平面用以截切立體的平面截平面截平面。三、棱柱的切割三、棱柱的切割截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)：

10、是一封閉的平面多邊形。是一封閉的平面多邊形。 截交線的形狀取決于被截立截交線的形狀取決于被截立 體的形狀及截平面與立體的體的形狀及截平面與立體的 相對(duì)位置。相對(duì)位置。 截交線的投影的形狀取決于截交線的投影的形狀取決于 截平面與投影面的相對(duì)位置。截平面與投影面的相對(duì)位置。 截交線是截平面與立體表面截交線是截平面與立體表面 的共有線。的共有線。 求截交線的兩種方法：求截交線的兩種方法： 求各棱線與截平面的交點(diǎn)求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法棱線法。 求各棱面與截平面的交線求各棱面與截平面的交線棱面法棱面法。 求截交線的步驟：求截交線的步驟： 截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置 截平面與投影面的相

11、對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線確定截交線的投影特性的投影特性確定截交確定截交線的形狀線的形狀 空間及投影分析空間及投影分析 畫出截交線的投影畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。成多邊形。 截交線的每條邊是截交線的每條邊是截平面與棱面的交線截平面與棱面的交線。 截交線是一個(gè)由直線組成的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形封閉的平面多邊形。繪制正六棱柱被正垂面切割后的三視圖。 六棱柱被正垂面切割，截平面P與六棱柱的六條棱線都相交，截交線是一個(gè)六邊形。 六邊形的頂點(diǎn)為各棱線與P平面的交點(diǎn)。2、截交線的作圖、截交線的作圖鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)補(bǔ)出切割六棱柱左視圖中的漏線并畫