電路分析基礎(chǔ)第六章(李瀚蓀)

1、第六章 一階電路本章主要內(nèi)容：1 1、 RCRC、RLRL電路的電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)；2 2、 RCRC、RLRL電路的電路的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)；3 3、 一階電路的一階電路的全響應(yīng)全響應(yīng)；暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)；暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)；4 4、一階電路的、一階電路的三要素法三要素法；5 5、階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)；子區(qū)間、階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)；子區(qū)間分析法。分析法。6.1 分解方法在動態(tài)電路中的應(yīng)用分解方法在動態(tài)電路中的應(yīng)用1.1.什么叫一階電路？什么叫一階電路？1 1）用一階微分方程描述其變量的電路。）用一階微分方程描述其變量的電路。2 2）只含一個動態(tài)元件）只含一個動態(tài)元件(C(C、L)L)的電路。如：的電路

2、。如：引例：求圖示電路的一階微分方程。引例：求圖示電路的一階微分方程。 )t(u)t(ut)t(uRCSCCdd 這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。代入代入:ttuCtid)(d)(C) t (u) t (Ri) t (u) t (u) t (uCCRS解：可以寫出以下方程解：可以寫出以下方程 2. 2. 一階微分方程的求解：一階微分方程的求解：dXAXBWdt-=1 1）齊次方程齊次方程通解：通解：( )( )( )hpX tXtXt=+0dXAXdt-=2 2）非非齊次方程齊次方程特解：特解： W = Q 常數(shù)常數(shù)3 3）K K確定：確定：常系數(shù)非齊次一階微分方程

3、常系數(shù)非齊次一階微分方程stK)t (XehAtK)t (Xeh0 ASQK)t (XAte由初始條件解出由初始條件解出K K通解答為：通解答為：6.4 一階電路的零輸入輸入響應(yīng)一、一、RC RC 電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 電路在沒有外界輸入的情況下，只由電路中動電路在沒有外界輸入的情況下，只由電路中動態(tài)元件初始儲能作用而產(chǎn)生的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。態(tài)元件初始儲能作用而產(chǎn)生的響應(yīng)為零輸入響應(yīng)。（輸入為零）（輸入為零） 圖圖(a)所示電路，開關(guān)原來在所示電路，開關(guān)原來在1端，電容電壓已端，電容電壓已經(jīng)達(dá)到經(jīng)達(dá)到U0，在，在t=0時開關(guān)由時開關(guān)由1端轉(zhuǎn)換到端轉(zhuǎn)換到2端，如圖端，如圖(b)求：求

4、： uC(t)；iC(t), t 0 t 0 充電充電 t = 0 換路換路 t0 放電放電1. 1. 定性分析定性分析 建立圖建立圖(b)電路的一階微分方程電路的一階微分方程0CRuu0ddCCutuRCstKtue)(C 其解為：其解為： 1SRC= KKuRCte)0(C根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件 0UK )t (U)t (uRCt0 e 0C齊次方程齊次方程通解：通解： 2. 定量分析定量分析 0 0( ) (0 ) (0)( )(0 ) (0)ttRCRCCCttCRCRCCCu tU euetduUi tCeietdtR-+-+= -= 最后得到電路的零輸入響應(yīng)為最后得到電路的零輸入

5、響應(yīng)為 uC (0+)02 3 4uC(t)t (s)t (s)O23 4iC(t)RuC)0(電流可以躍變電流可以躍變U0 02 3 4uC(t)t (s)t0 2 3 4 5 uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00以以 為例，說明電壓為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。 0Ce)(tUtu 當(dāng)當(dāng)t=0時，時，uC(0)=U0，當(dāng)，當(dāng)t= 時，時，uC( )=0.368U0由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過由于波形衰減很快，實際上只要經(jīng)過45 的時間的時間就可以認(rèn)為放電過程基本結(jié)束。就可以認(rèn)為放電過程基本結(jié)束。0.368

6、U0換換 路路：電路由電源接入或斷開，元件參：電路由電源接入或斷開，元件參 數(shù)或電路結(jié)構(gòu)突然改變。數(shù)或電路結(jié)構(gòu)突然改變。過渡過程：電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)過渡過程：電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn) 定狀態(tài)過渡的過程。定狀態(tài)過渡的過程。 時間常數(shù)：時間常數(shù)： = RC 它決定了它決定了 u uC C 衰減的快慢衰減的快慢 RC 大，表示衰減的慢大，表示衰減的慢; ;RC 小，表示衰減的快。小，表示衰減的快。 電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為：電阻在電容放電過程中消耗的全部能量為： 0 0 20202RR21d)e(d)(CUtRRUtRtiWRCt)()(CC 00uu)()(LL 00ii

7、換路定律：換路定律：二、RL 電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)已知已知 iL(0) = I0，求求 iL(t) , uL(t) , t 0解：解：1. 1. 定性分析定性分析 t 0 儲磁場能儲磁場能 t = 0 換路換路 t 0 衰減到零衰減到零列出列出KCL方程，得到微分方程方程，得到微分方程 0LRLRiRuii0ddLL itiRL通解為通解為 tLRKtie)(L代入初始條件代入初始條件iL(0+)=I0求得求得 0IK 最后得到最后得到 )0(dd)( )0( ee)( 0 0LL 0 0LteRIeRItiLtutIItittLRttLR三、結(jié)論：三、結(jié)論：1 1 RCRC電路（

8、或電路（或RLRL電路）電壓與電流的零輸電路）電壓與電流的零輸入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰入響應(yīng)都是從它的初始值按指數(shù)規(guī)律衰減到零。減到零。2 2 表達(dá)式：表達(dá)式：0,)0()(teXtXtX(0X(0+ +) )初始值初始值 時間常數(shù)時間常數(shù)3 3 二者零輸入響應(yīng)、時間常數(shù)具有對偶性。二者零輸入響應(yīng)、時間常數(shù)具有對偶性。 = = RC RC = = GL=L/RGL=L/R例例1：電路如圖：電路如圖(a)所示，已知電容電壓所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。 t=0閉合開關(guān)，求閉合開關(guān)，求t 0時時uC(t)、 iC(t) 、iR(t) 。 解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，得到

9、解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，得到 V6)0()0(CCuu將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個電阻，為將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個電阻，為 k10k)36368 (oR36210 105 10s 5 10s0.05sRCt-=創(chuàng)=)(mAe.eedd)()(Vee)( CC C0601010606202030200 tRUtuCtitUtuttttt 電阻中的電流電阻中的電流iR(t)可以用與可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得 iR(t) mAe2 . 0mAe6 . 031)(633)(2020

10、CRtttiti例2：362i1uC+_100F已知 uC (0+) = 18V求： uC (t) , i1(t) , t 0 2500250025001( )(0 )18(0)( )6186( )3(0)3649ttCcttCutueeVtutei teA tRt-+-=+例3： 31iu+_4 H0.5u已知i (0 +) = 2A 求：i(t) , u(t) , t 0)0(e16)(8)()0(e2)e(0)()(2L2 t/LtVtiututAitititRtL1)(0.5u3iiu8iuR6.2 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)CRt = 0+_uC(t)+_USi(t

11、)已知：uC (0) = 0， 求 uC(t) , i(t) , t 0零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng):電路中動態(tài)元件的電路中動態(tài)元件的初始狀態(tài)為零初始狀態(tài)為零，電路只在電路只在外加激勵作用下外加激勵作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。產(chǎn)生的響應(yīng)。1 1）u uC C( (t)t) 的零狀態(tài)響應(yīng)是從零的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按按指數(shù)規(guī)律指數(shù)規(guī)律 上升到它的穩(wěn)態(tài)值上升到它的穩(wěn)態(tài)值 u uC C( ( ););tuC()uC(t)O2 2）當(dāng)）當(dāng)t4t4 , ,0dtduC u uC C( ( )=Us)=Us是電容是電容 C C 開路時開路時 u uC C 的值的值。表示為表示為iC =0=0，解：1. 定性分析：uC (0)

12、= 0Us)e1()( CtSUtu4 4 2. 定量分析+_USuC(t)RiC(t)解一：)1 (tSeUdtdC0,teRUtS解二：RuUiCSC)1 (1tSSeUUR0,teRUtStOiCRCRUSdtduCiCC二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)解：. 定性分析ISt = 0L+_uLRiRiL已知：iL(0_ ) = 0，求 iL(t) , uL(t) , t 01 1）i iL L 的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按指數(shù)規(guī)律上升到的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按指數(shù)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)值它的穩(wěn)態(tài)值 iL( ( ) )。當(dāng)當(dāng)t4t4 ， iL( ( ) = ) = I IS S , , 是電感短路時的值。是電感短

13、路時的值。tiL()iLIS2 2）iL 零狀態(tài)響應(yīng)的快慢，取決于電路的時間零狀態(tài)響應(yīng)的快慢，取決于電路的時間 常數(shù)常數(shù) （ = L/R= L/R）。）。 越小，越小，上升上升越快。越快。00LLudtdi，即 . 定量分析RL+_uLiLiRIS解一：dtdiLuLL)1 (tSeIdtdLtSeLI10,teRItS解二：RiIuLSL)()1 (ReIItSS0,teRItStOuLRIS三、結(jié)論：1. uC( (t)t)和和iL(t)(t) 的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按指數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)是從零按指數(shù) 規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)規(guī)律上升到它的穩(wěn)態(tài)iL( ( ) )；iC( (t)t)和和uL(t)(t)

14、是按指數(shù)規(guī)律衰減到零。是按指數(shù)規(guī)律衰減到零。2.2.狀態(tài)量：狀態(tài)量：（初始狀態(tài)為零對應(yīng)的變量）初始狀態(tài)為零對應(yīng)的變量）0),1)()(teXtXtX()X()穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值; ; 時間常數(shù)時間常數(shù)3.3.非狀態(tài)量：非狀態(tài)量：iC( (t)t)和和 uL(t)(t)。求解方法：先求狀態(tài)量，再求非狀態(tài)量。求解方法：先求狀態(tài)量，再求非狀態(tài)量。例例1 電路如圖電路如圖(a)，已知，已知 uC(0-)=0。t = 0 打開開關(guān)，打開開關(guān)，求：求：t 0的的uC(t)，iC(t) 及電阻電流及電阻電流 i1(t)。 解：在開關(guān)打開瞬間，電容電壓不能躍變，得到解：在開關(guān)打開瞬間，電容電壓不能躍變，得到 0)0

15、()0(CCuu將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路圖將連接電容兩端的單口網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路圖(b)V120ocU300180120oR電路的時間常數(shù)為電路的時間常數(shù)為 s103F1030046oCR 當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)開路得當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時，電容相當(dāng)開路得 V120)(ocCUU)0(Ae4 . 0e103112010dd)()0(V)e1 (120)e1 ()(4441031 1031 46CC1031 ocCttuCtitUtutttt根據(jù)圖（根據(jù)圖（a）所示電路，用）所示電路，用KCL方程得到方程得到 )0(A)e4 . 01 ()()(41031 CS1

16、ttiItitt(s)iC (A)234O0.4t(s)uC(V)120234O例例2 電路如圖電路如圖(a)所示，已知電感電流所示，已知電感電流iL(0-)=0。 t=0閉合開關(guān)，求：閉合開關(guān)，求：t 0的的iL( (t)t)，uL(t)(t)，i( (t)t)。 解：電感電流不能躍變，即解：電感電流不能躍變，即 0)0 ()0 (LLii將連接電感的單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得圖將連接電感的單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得圖(c)s05. 0s84 . 0oRL0tA)e1 ( 5 . 1)(20L，tti)0(V12edd)(20ttiLtutLLA)e5 . 05 . 1 (24)(V

17、36)(20Lttuti一階電路的全響應(yīng)一、全響應(yīng)：一、全響應(yīng)： 由由動態(tài)元件動態(tài)元件的初始儲能和的初始儲能和外施激勵外施激勵 共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。共同引起的響應(yīng)，稱為全響應(yīng)。例：已知電路如圖例：已知電路如圖(a)所示，所示，uC(0-)=U0，t=0 時開關(guān)倒向時開關(guān)倒向2端。求：端。求：uC(t) , t 0。以電容電壓以電容電壓uC(t)為變量，列出圖為變量，列出圖(b)電路微分方程電路微分方程)0(ddSCCtUutuRC其解為其解為 S CpChCe)()()(UKtututuRCt代入初始條件代入初始條件S0C)0 (UKUuS0UUK 求得求得 S S0Ce )()(UU

18、UtuRCt 于是得到電容電壓表達(dá)式于是得到電容電壓表達(dá)式 ：S S0CpChCe)()()()( UUUtututuRCt穩(wěn)態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)固有響應(yīng)全響應(yīng) )0(e)()( S /S0CtUUUtut 第一項是對應(yīng)微分方程的通解第一項是對應(yīng)微分方程的通解uCh(t)，稱為電，稱為電路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。路的固有響應(yīng)或自由響應(yīng)。將隨時間增長而按指將隨時間增長而按指數(shù)規(guī)律衰減到零，也稱為數(shù)規(guī)律衰減到零，也稱為暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)。 第二項是微分方程的特解第二項是微分方程的特解uCp(t)，其變化規(guī)律，其變化規(guī)律與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。與輸入相同，稱為強(qiáng)制響應(yīng)。當(dāng)當(dāng) t時時uC(t)=

19、uCp(t) 也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。也稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。固有響應(yīng)：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。固有響應(yīng)：與輸入無關(guān)，由電路本身決定。 暫態(tài)響應(yīng)：在過渡過程暫態(tài)響應(yīng)：在過渡過程(0-4(0-4 ) )的響應(yīng)。的響應(yīng)。強(qiáng)制響應(yīng)：與外加激勵有關(guān)。強(qiáng)制響應(yīng)：與外加激勵有關(guān)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在過渡過程完成以后的響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在過渡過程完成以后的響應(yīng)。tuC(0+ ) USUSuC(0+ )全響應(yīng)全響應(yīng)注意注意 線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的線性動態(tài)電路中任一支路電壓或電流的全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。全響應(yīng)等于零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)之和。 )(tuC零輸入響應(yīng)+ 零狀態(tài)響應(yīng))e1(Ue)0(utStC全

20、響應(yīng)=二、線性動態(tài)電路的疊加定理二、線性動態(tài)電路的疊加定理：uC(0+)t234OuCUS三、全響應(yīng)的三種分解方式：三、全響應(yīng)的三種分解方式：1.1.全響應(yīng)全響應(yīng) = =零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 線性動態(tài)電路的疊加定理說明：線性動態(tài)電路的疊加定理說明： 2.2.全響應(yīng)全響應(yīng) = =暫態(tài)響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)+ +穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)3.3.全響應(yīng)（全解）全響應(yīng)（全解）= = 通解通解 + + 特解特解1 1）適用于任意線性動態(tài)電路）適用于任意線性動態(tài)電路2 2）電路中儲能元件的等效疊加）電路中儲能元件的等效疊加33uC 全響應(yīng)全響應(yīng): 電源激勵、儲能元電源激勵、儲能元件的初始能量均不為

21、零時，電件的初始能量均不為零時，電路中的響應(yīng)。路中的響應(yīng)。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0SRU+_C+_i0 tuC+_uR34) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值初始值6.6 三要素法三要素法一、一階電路電壓或電流的全響應(yīng)一、一階電路電壓或電流的全響應(yīng))(xe)(x)0(x) t (xt(1) 當(dāng) x(0+ ) x() , 則其波形為由 其初始值按指 數(shù)規(guī)律下降到 其穩(wěn)態(tài)值，即texxxtx)()0()(

22、)(全響應(yīng)t2340 x(t)x(0+ )x()穩(wěn)態(tài)值下降高度下降規(guī)律一般式一般式(2) 當(dāng) x(0+ ) x() 時，則其波形為由其初始值按 指數(shù)規(guī)律上升到其穩(wěn)態(tài)值，即t234Ox(t)x(0+ )x()1 ()0()()0()(texxxtx全響應(yīng)初始值上升高度上升規(guī)律二、三要素法：二、三要素法： 對于漸近穩(wěn)定的一階電路，各支路的電對于漸近穩(wěn)定的一階電路，各支路的電壓或電流的全響應(yīng)都是從其初始值按指數(shù)規(guī)壓或電流的全響應(yīng)都是從其初始值按指數(shù)規(guī)律變化到（上升或下降到）其穩(wěn)態(tài)值。律變化到（上升或下降到）其穩(wěn)態(tài)值。初始值初始值 )(0 x三個要素：三個要素：)(x穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 時間常數(shù)時間常數(shù) )

23、0()(e)()0()( tffftft)0()()()0()(txexxtxt三、三個要素的求法1. 初始值 x(0+ )10V+_uCt = 0i2i120300.1F例：已知 t 0 時電路已處于穩(wěn)態(tài)， 求 uC(0+ ) , i1(0+ ) , i2(0+ ) 。 換路定律：uC(0+ ) = uC(0 ) 電容電壓連續(xù) iL(0+ ) = iL(0 ) 電感電流連續(xù) 2. 再求 i1(0+ ) , i2(0+ ) ：A2 . 020610)0(i10)0(i210V2030i1(0+ )i2(0+)+_uC(0+ ) = 6Vt = 0+畫t = 0+等效電路等效電路解：1. 先求

24、uC(0 )：V610302030)0(uCV6)0(u)0(uCC畫t = 0等效電路等效電路10V2030+_uC(0 )t = 0-例2 已知 t 0 時電路的電容開路，或電感短路，作直流分析，求出 x() 。3. 求時間常數(shù)先求輸出電阻R0 ， = R0C先求 R0 , 0RL1) 若為含電容電路， 則為 R0N0C2) 若為含電感電路， 則為 R0N0L52電容電容 C 視視為開路為開路, 電感電感L視為短路，即求解直流電阻性電路視為短路，即求解直流電阻性電路中的電壓和電流。中的電壓和電流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值 的計算的計算)( f例

25、：例：uC+-t=0C10V 1 FS5k +-Lit =03 6 6 6mAS53 1) 由由t=0- 電路求電路求)0()0( LCiu、2) 根據(jù)換路定則求出根據(jù)換路定則求出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+時時的電路，求所需其它各量的的電路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或電容元件視為短路。電容元件視為短路。;0U其值等于其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC電容元件用恒壓源代替，電容元件用恒壓源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于其值等于I0 , , 電感元件視為開路。電感元件視為開路。(2) 若若 ,

26、電感元件用恒流源代替電感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：)0( f(2) 初始值初始值 的計算的計算 54CR0 0RL 注意：注意： 若不畫若不畫 t =(0+) 的等效電路，則在所列的等效電路，則在所列 t =0+時時的方程中應(yīng)有的方程中應(yīng)有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。55R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1R2R3R1U+-t=0CR2R3S四、三要素求解步驟1. 畫 t = 0-時的等效電路，求 X(0-);3. 畫 t = 時的等效電路，求 X();4. 畫 t 0 時No網(wǎng)絡(luò)，求 Ro，計算；5. 代入三要素公式。2. 畫 t = 0

27、+時的等效電路，求 X(0+); 換路定律：uC(0+ ) = uC(0 )； iL(0+ ) = iL(0 ) 先求 R0 , = R0C， 0RL)(xe)(x)0(x) t (xt五、元件 L、C 的等效電路：元 件t = 0+t = 0- ，CLIoIo+-UoUo+-t = 0-條 件零初始非零初始直流穩(wěn)態(tài)例例1 圖圖(a)所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。所示電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。t=0時開關(guān)閉合，時開關(guān)閉合，求：求：t 0的電容電壓的電容電壓uC(t)和電流和電流i(t)，并畫波形圖。，并畫波形圖。 V8A24)0()0(CCuu解：解：1. 求求uC(0+)7VV5V2V10444424444

28、V22141411)(Cu 2. 求求uC( )，電容開路，運用疊加定理求得，電容開路，運用疊加定理求得 12141411oRs 1 . 0F1 . 01oCR 3.求求 ：計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)計算與電容相連接的電阻單口網(wǎng)絡(luò)ab 的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián)的輸出電阻，它是三個電阻的并聯(lián) ab 4. 代入三要素一般表達(dá)式代入三要素一般表達(dá)式 )0(Ve17V7e )78()(1010Cttutt 求得電容電壓后，電阻電流求得電容電壓后，電阻電流i(t)可以利用歐姆可以利用歐姆定律求得定律求得)0(A)0.5e1.5(A 2)e17(102)(V10)(1010cttutitt)(e

29、)()0()( xxxtxt 也可以用疊加定理分別計算也可以用疊加定理分別計算2A電流源，電流源，10V電壓源和電容電壓電壓源和電容電壓uC(t)單獨作用引起響應(yīng)之和單獨作用引起響應(yīng)之和)0(A)0.5e1.5( )Ae5 . 05 . 35( 2)(2V100)()()()(1010C ttutitititittVe17)(10Cttu 由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，由于電路中每個響應(yīng)具有相同的時間常數(shù)，不必重新計算，用三要素公式得到不必重新計算，用三要素公式得到 ) 0( A)e5 . 05 . 1 (A 5 . 1e ) 5 . 11()(1010ttitt 值得注意的是該電阻電

30、流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生值得注意的是該電阻電流在開關(guān)轉(zhuǎn)換時發(fā)生了躍變，了躍變，i(0+)=1A i(0-)=1.667A，因而在電流表達(dá)，因而在電流表達(dá)式中，標(biāo)明的時間范圍是式中，標(biāo)明的時間范圍是t t00，而不是，而不是t t 0 0。電阻電流電阻電流i(t)還可以還可以利用三要素法直接利用三要素法直接求得求得 V8)0(CuA5 . 1A27102)(V10)(A1A28102)0(V10)0(CCuiui例例2：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，：圖示電路中，開關(guān)轉(zhuǎn)換前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0 時開關(guān)時開關(guān)S由由1端接至端接至2端，求：端，求：t0時的電感電流時的電感電流 iL(t)，電阻電

31、流，電阻電流i2(t)，i3(t)和電感電壓和電感電壓uL(t)。 解：解：1. 求求iL(0+) ：開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感相當(dāng)于短路：開關(guān)轉(zhuǎn)換前，電感相當(dāng)于短路mA102mA20)0()0(LLii 2. 求求iL( )：0)(Li3. 求求 ：s101s101010 k10k101020)1010(20733oR 4. 計算計算iL(t)， uL(t)， i2(t)和和i3(t)。) 0(mAe10A 0e ) 01010()(7710103Lttitt)0(mAe5 mAe5mAe10)()()()0(mAe5 1020V100ek20)()()0(V100e e10101010dd)(777

32、77771010103L210310L31010733LLttititittutittiLtuttttttt65解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i電路如圖，電路如圖，t=0時合上開關(guān)時合上開關(guān)S，合，合S前電路已處于前電路已處于穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓 和電流和電流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R66)( cu由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值)( cu(33 Cus36

33、30104102103636 CR )( Cut電路電路9mA+-6k R3k t=0-等效電路等效電路)0( Cu9mA+-6k R67V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO68 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k

34、t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效電路等效電路69例例2：由由t=0-時電路時電路解：解：V333216)0( Cu求初始值求初始值)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu)0( Cut=0-等效電路等效電路1 2 6V3 )0( i+-+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-70Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCUuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求時間常數(shù)求時間常數(shù)由右圖電路可求得由右圖電路可求得求穩(wěn)態(tài)值求穩(wěn)態(tài)值 Cu 0 CuC f 52 Cu3 2 1 +-+-St=0C

35、 F56V1 2 Cu3 2 1 +-71tuCtiCCdd)( Ae3)(5107 . 12tCuti Ciiti 21)(tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-例例3： 圖圖(a)所示電路，在所示電路，在t=0時閉合開關(guān)，時閉合開關(guān)，求：電容電壓求：電容電壓 uC(t)和電流和電流i2(t)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。 解：開關(guān)閉合后，與電容連接的單口網(wǎng)絡(luò)用圖解：開關(guān)閉合后，與電容連接的單口網(wǎng)絡(luò)用圖(c) 所示的戴維南等效電路代替，其中所示

36、的戴維南等效電路代替，其中 21S2222oc)(RRURriRriU 用外施電源法求圖用外施電源法求圖(b) 單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻單口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻Ro 2112211222o)()()(RRRRriRRRiRriiRriuR 時間常數(shù)為時間常數(shù)為2112)RRCRR(r 代入三要素公式得到代入三要素公式得到)0()e1 ()()e1 ()( S212 ocCtURRRrUtutt 從圖從圖(a)電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流電路中開關(guān)閉合后的電路求得電流 i2(t) ) 0()e1 ()()(21S2C2tRRURrtutit111+_+_2V2i10.8Fi1t = 0例 4 已知 t 0

37、0 t 00 t t00 t t00 t t0二、階躍函數(shù)的作用：1) 代替開關(guān)N+_USt = 0NUS(t)+_N+_USt = t0NUS(tt0)+_2) 分段常量信號可表示為一系列階躍信號之和分段常量信號：一些階梯形狀波形和矩形脈沖波形tuC(t)oUStuC(t)o1三、階躍響應(yīng)定義：電路在階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng)。例如(t)+_R+_CuCUS(t)+_R+_CuC) t ()e1 (U) t (utSC) t ()e1 () t (utC = RCUS(t)tUSot(t)1oR+_ US(t t0)CuC+_US US(t t0)tt0o)()(001tteUuttSCuC(t)tUSt0o非時變性的表現(xiàn) 四、非恒定電壓、電流作用下一階電路的響應(yīng)例1：已知p(t)波形，求uCRC+_uC+_p(t) V解一： uC(0)=0 0- t0 充電 t t0 放電p(t)ot0tUSouCUStt0解二：tp(t)t0otp(t)t0otp(t)t0oUSUSUS)()()(0ttUtUpptpSS )()1 ()( teUtutSC對 p(t)：)()1 ()()1 ( )(00tteUteUuututtStSCCC)()1 ()( 00tteUtuttSC對p(t