典型題高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)總結(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

1、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例1.該部分?？純?nèi)容：樣本數(shù)字特征的計算、各種統(tǒng)計圖表、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)等；有時也會在知識交匯點(diǎn)處命題，如概率與統(tǒng)計交匯等.2.從考查形式上來看，大部分為選擇題、填空題，重在考查基礎(chǔ)知識、基本技能，有時在知識交匯點(diǎn)處命題，也會出現(xiàn)解答題，都屬于中低檔題1 隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體較少(2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個體數(shù)較多(3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成2 常用的統(tǒng)計圖表(1)頻率分布直方圖小長方形的面積組距

2、15;頻率；各小長方形的面積之與等于1；小長方形的高，所有小長方形的高的與為.(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好3 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))把頻率分布直方圖劃分左右兩個面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之與(2)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.4 變量的相關(guān)性與最小二乘法(1)相關(guān)關(guān)系的概

3、念、正相關(guān)與負(fù)相關(guān)、相關(guān)系數(shù)(2)最小二乘法：對于給定的一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，通過求Q(yiabxi)2最小時，得到線性回歸方程x的方法叫做最小二乘法5 獨(dú)立性檢驗(yàn)對于取值分別是x1，x2與y1，y2的分類變量X與Y，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是：y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdn則K2(其中nabcd為樣本容量).考點(diǎn)一抽樣方法例1(2012·山東)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編

4、號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D15答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號碼的間隔為30，抽取的號碼依次為9,39,69，939.落入?yún)^(qū)間451,750的有459,489，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729459(n1)×30，解得n10.所以做問卷B的有10人 在系統(tǒng)抽樣的過程中，要注意分段間隔，需要抽取幾個個體，樣本就需要分成幾個組，則分段間隔即為(N為樣本容量)，首先確定在第一組中抽取的個體的號碼數(shù)，再從后面的每組中按規(guī)則抽取每個個體解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理

5、解各種抽樣方法的特點(diǎn)與適用范圍但無論哪種抽樣方法，每一個個體被抽到的概率都是相等的，都等于樣本容量與總體容量的比值 (1)(2013·江西)總體由編號為01,02，19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列與第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01(2)某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本用系統(tǒng)抽樣法，將全體職

6、工隨機(jī)按1200編號，并按編號順序平均分為40組(15號，610號，196200號)若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是_若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人答案(1)D(2)3720解析(1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為：08,02,14,07,01，所以第5個個體編號為01.(2)由分組可知，抽號的間隔為5，又因?yàn)榈?組抽出的號碼為22，即第n組抽取的號碼為5n3，所以第8組抽出的號碼為37；40歲以下年齡段的職工數(shù)為200×0.5100，則應(yīng)抽取的人數(shù)為×10020人考點(diǎn)二用樣本估計總體例2(1)(2013

7、3;四川)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是()(2)(2013·江蘇)抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為_答案(1)A(2)2解析(1)由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又0,5)，5,10)兩組各一人，去掉B，應(yīng)選A.(2)甲(8791908993)90，乙(8990918

8、892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式有：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常?？疾轭l率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布與總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的均值、眾數(shù)與中位數(shù)、方差等(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小 在“2012魅力新安江”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手

9、成績的莖葉圖與頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據(jù)此回答以下問題：(1)求參賽總?cè)藬?shù)與頻率分布直方圖中80,90)之間的矩形的高，并完成直方圖；(2)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間任取兩份進(jìn)行分析，在抽取的結(jié)果中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率解(1)由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻數(shù)為2.由頻率分布直方圖知，分?jǐn)?shù)在50,60)之間的頻率為0008×100.08.所以參賽總?cè)藬?shù)為25(人)分?jǐn)?shù)在80,90)之間的人數(shù)為25271024(人)，分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻率為0.16，得頻率分布直方圖中80,90)間矩形的高為0.016.完成直方圖，如圖(2

10、)將80,90)之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1,2,3,4；90,100之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5與6.則在80,100之間任取兩份的基本事件為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個，其中至少有一個在90,100之間的基本事件為(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共9個故至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率是.考點(diǎn)三統(tǒng)計案例例3(2013·重慶)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，

11、獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程ybxa；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄附：線性回歸方程ybxa中，b，ab ，其中，為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為x.解(1)由題意知n10，i8，i2，又lxxn 272010×8280，lxyiyin 18410×8×224，由此得b0.3，ab 20.3×80.4，故所求線性回歸方程為y0.3x0.4.(2)由

12、于變量y的值隨x值的增加而增加(b0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)(3)將x7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y0.3×70.41.7(千元)(1)對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量可以用最小二乘法求線性回歸方程，求是關(guān)鍵，其中.(2)在利用統(tǒng)計變量K2(2)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時，應(yīng)該注意數(shù)值的準(zhǔn)確代入與正確計算，最后把計算的結(jié)果與有關(guān)臨界值相比較(1)通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2(2)算得，K2(2)7.8.附表：P(K2(2)k)0.0500.0100.001k3.84

13、16.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”(2)已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95x，則等于()A1.30 B1.45 C1.65 D1.80答案(1)C(2)B解析(1)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2(2)7.8>6.635可知我們有99%以上的把握認(rèn)

14、為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選C.(2)依題意得，×(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25；又直線0.95x必過樣本點(diǎn)中心(，)，即點(diǎn)(4，5.25)，于是有5.250.95×4，由此解得1.45.1 用樣本估計總體(1)在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)的頻率，各小長方形的面積的與為1.(2)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的異同眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量(3)當(dāng)總體的個體數(shù)較少時，可直接分析總體取值的頻率分布規(guī)律而得到總體分布；當(dāng)總體容量很大時，通常從總體中抽取一個樣本，分析它的頻率分布，以此估計

15、總體分布總體期望的估計，計算樣本平均值xi.總體方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的估計：方差 (xi)2，標(biāo)準(zhǔn)差，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)較小者較穩(wěn)定2 線性回歸方程 x 過樣本點(diǎn)中心(，)，這為求線性回歸方程帶來很多方便3 獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)作出2×2列聯(lián)表(2)計算隨機(jī)變量K2(2)的值(3)查臨界值，檢驗(yàn)作答.1 經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”、“不喜歡”與“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”的學(xué)生多12人，按分層抽樣的方法(抽樣過程中不需要剔除個體)從全班選出部分學(xué)生進(jìn)行關(guān)于攝影的座談若抽樣得出的9位同學(xué)中有5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)與3位持“一般”

16、態(tài)度的同學(xué)，則全班持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)人數(shù)為()A6 B18 C30 D54答案C解析由題意設(shè)全班學(xué)生為x人，持“喜歡”、“不喜歡”與“一般”態(tài)度的學(xué)生分別占全班人數(shù)的、，所以x()12，解得x54，所以全班持“喜歡”態(tài)度的人數(shù)為54×30.故選C.2 某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如圖的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計出本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為_答案71解析由頻率分布直方圖得每一組的頻率依次為0.1,0.15,0.15,0.3,0.25,0.05，又由頻率分布

17、直方圖，得每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值依次為45,55,65,75,85,95.所以本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為45×0.155×0.1565×0.1575×0.385×0.2595×0.0571.故填71.3 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)，求身高為176 cm的同學(xué)被抽中的概率解(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160 cm179 cm之間，而乙班

18、身高集中于170 cm180 cm之間，因此乙班平均身高高于甲班，其中甲170，乙171.1.(2)甲班的樣本方差為(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2.(3)設(shè)身高為176 cm的同學(xué)被抽中的事件為A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173 cm的同學(xué)有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(17

19、6,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件，P(A).(推薦時間：60分鐘)一、選擇題1 要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：從某肉聯(lián)廠的火腿腸生產(chǎn)線上抽取1 000根火腿腸進(jìn)行“瘦肉精”檢測；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況適合采用的抽樣方法依次為()A用分層抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣B用系統(tǒng)抽樣，用簡單隨機(jī)抽樣C都用系統(tǒng)抽樣D都用簡單隨機(jī)抽樣答案B解析中總體容量較大，且火腿腸之間沒有明顯差異，故適合采用系統(tǒng)抽樣；中總體容量偏小，故適合采用簡單隨機(jī)抽樣2 (2012·四川)交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽

20、樣調(diào)查假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A101 B808 C1 212 D2 012答案B解析由題意知抽樣比為，而四個社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12212543101，故有，解得N808.3 (2013·福建)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于6

21、0分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D120答案B解析少于60分的學(xué)生人數(shù)600×(0.050.15)120(人)，不少于60分的學(xué)生人數(shù)為480人4 甲、乙兩位運(yùn)動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲>乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.甲>乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.甲<乙；甲比乙成績穩(wěn)定D.甲<乙；乙比甲成績穩(wěn)定答案D解析由莖葉圖可知甲25，乙26，甲<乙又s(1725)2(1625)2(2825)2(3025)2(3425)252，s(1526)2(2826)2(2626)2(2826)2

22、(3326)235.6，乙比甲成績穩(wěn)定5 一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列an，若a38，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)與中位數(shù)分別是()A13,12 B13,13 C12,13 D13,14答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)，a38，a1a7a64，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，樣本的平均數(shù)為13，中位數(shù)為13，故選B.6 2011年6月，臺灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚我國某研究所為此開發(fā)了一種用來檢測塑化劑的新試

23、劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)H0：“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出P(K26.635)0.01.對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測出塑化的作用”；q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑；r：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為99%；s：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為1%.則下列命題中為真命題的是()Apq B綈pqC(綈p綈q)(rs) D(p綈r)(綈qs)答案D解析提出假設(shè)H0“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出P(K26.635)0.01，因此，在一定程度

24、上說明假設(shè)不合理，我們就有99%的把握拒絕假設(shè)由題設(shè)可知命題p，r為真命題，q，s為假命題，依據(jù)復(fù)合命題的真值表可知D為真命題二、填空題7 (2013·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_答案(1)0.004 4(2)70解析(1)(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)×501，x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)×50×10

25、070.8 下表提供了某廠節(jié)能減排技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為_答案3解析樣本點(diǎn)中心為，0.7×4.50.35，解得t3.9 某校高三考生參加某高校自主招生面試時，五位評委給分如下：909.18.99.28.8則五位評委給分的方差為_答案0.02解析評委給分的平均數(shù)為×(9.09.18.99.28.8)9.0，方差為×(9.09.0)2(9.19.0)2(8.99.0)2(9.29.0)2(8.89

26、.0)20.02.10某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示記分員在去掉一個最高分與一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是_答案1解析當(dāng)x4時，91，x<4，91，x1.三、解答題11(2013·陜西)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050(1)為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率解(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993(2)記從A組抽到的3位評委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組