一元二次不等式恒成立問題高三一輪

1、一元二次不等式恒成立問題 “含參不等式恒成立問題”是數(shù)學(xué)中常見的問題，在高考中頻頻出現(xiàn)，是高考中的一個(gè)難點(diǎn)問題。含參不等式恒成立問題涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，在培養(yǎng)思維的靈活性、創(chuàng)造性等方面起到了積極的作用，因此也成了歷年高考的一個(gè)熱點(diǎn)。而最常見的就是不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，以下是這類問題的幾種處理策略。題型一 定義域?yàn)镽時(shí)設(shè)，（1）上恒成立；（2）上恒成立（注意：若二次項(xiàng)系數(shù)含參時(shí)，要討論為0的情況）例1.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求k取值范圍變式1：設(shè)a是常數(shù)，對(duì)任意則a的取值范圍是（ ）變

2、式2：若關(guān)于x的不等式解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 題型二 定義域不為R時(shí)策略1. 參變分離策略 將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題例2 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. 若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍。策略2. 函數(shù)最值策略 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于或小于等于常數(shù)問題,可以求函數(shù)最值的方法,只要利用恒成立；恒成立例2 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. 若對(duì)于恒成立，求m的取值范圍策略3.零點(diǎn)分布策略 對(duì)于含參數(shù)的函數(shù)在閉區(qū)間上函數(shù)值恒大于等于零的問題,可以考慮函數(shù)的零點(diǎn)分布情況,要求對(duì)應(yīng)閉區(qū)間上函數(shù)圖象在x軸的上方或在x軸上就行了.例2 設(shè)函數(shù)f(x)mx2mx1. 若對(duì)于恒成

3、立，求m的取值范圍 .題型三 給定參數(shù)范圍的恒成立問題策略 變換主元 對(duì)于含有兩個(gè)參數(shù)，且已知一參數(shù)的取值范圍，可以通過變量轉(zhuǎn)換，構(gòu)造以該參數(shù)為自變量的函數(shù)，利用函數(shù)圖象求另一參數(shù)的取值范圍。確定主元的原則：已知誰的范圍，誰就是主元； 求誰的范圍，誰就是參數(shù)。例3 若對(duì)于任意，函數(shù)的值恒大于0，則的取值范圍是 變式 若不等式對(duì) 恒成立，求的范圍。鞏固練習(xí)1.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ） A -< B.-< £         C <     D ££2.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）