對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)

1、對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的認(rèn)識(shí)1、什么是數(shù)學(xué)符號(hào)？我們都是數(shù)學(xué)老師，大家都知道符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來說是特有的。為此我們可以從一個(gè)問題入手開始今天的交流。你認(rèn)為數(shù)學(xué)符號(hào)指的都是什么？數(shù)學(xué)符號(hào)的功能應(yīng)該有哪些？大家說的都對(duì)，數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)。符號(hào)對(duì)于數(shù)學(xué)來說是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。我現(xiàn)在和大家一起對(duì)我們現(xiàn)在教材中呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)符號(hào)做了簡(jiǎn)單的整理：（ 1 ）個(gè)體符號(hào) 如數(shù)字：1 、 2 、 3 、 4 , 0 ； 字母：a 、 b 、 c ， 已知量：a 、 b 、 c ， 常量： 變量：x 、y習(xí)慣表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h （ 2 ）表示

2、一類數(shù)的符號(hào) 表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù) （“ . ”、“”、“”、“” ） （ 3 ）數(shù)的運(yùn)算符號(hào)： , , ×, ÷( / 、 ) （ 4 ）關(guān)系符號(hào) : =, , >, <, 等。 （ 5 ）結(jié)合符號(hào)（體現(xiàn)運(yùn)算等級(jí)） ( ) 、 、 （ 6 ）表示角度的計(jì)量單位符號(hào)。 2、數(shù)學(xué)符號(hào)的功能特性是多方面的：英國(guó)學(xué)者R.斯坎普開列了如下“菜單”數(shù)學(xué)符號(hào)的十種功能：（1）傳遞；（2）記錄知識(shí)；（3）形成新的概念；（4）簡(jiǎn)化復(fù)雜紛繁的分類系統(tǒng)；（5）解釋；（6）使反思活動(dòng)成為可能；（7）揭示結(jié)構(gòu)；（8）使操作程序自動(dòng)化；（9）信息的恢復(fù)與理解；（10）進(jìn)行創(chuàng)造性的

3、思考。課程標(biāo)準(zhǔn)從 “數(shù)學(xué)過程”的角度，來討論數(shù)學(xué)符號(hào)的形成和功能：它具有明確性，某一數(shù)學(xué)符號(hào)的意義一旦被賦予，它就在這確定的意義下被運(yùn)用，不會(huì)含糊，不會(huì)產(chǎn)生歧義，從而帶來數(shù)學(xué)極大的嚴(yán)謹(jǐn)性；每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)都有它特定的含義，如“+，×，÷”分別表示特定的運(yùn)算意義，“=，”則表示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的某種關(guān)系。使學(xué)生理解符號(hào)的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的要求，也是符號(hào)意識(shí)的最基本的要求。它具有抽象性，這使得數(shù)學(xué)能夠超越于數(shù)學(xué)對(duì)象的具體屬性，而從形式化的角度進(jìn)行邏輯推演，并一步步把數(shù)學(xué)引向深入。由于數(shù)學(xué)符號(hào)是一種特殊的語(yǔ)言，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解也有其固有的特點(diǎn)和要求：因?yàn)榉?hào)具有一定的抽象度，對(duì)符號(hào)

4、的認(rèn)識(shí)理解就不應(yīng)是形式上的，而應(yīng)是實(shí)質(zhì)上的，即應(yīng)從抽象的符號(hào)本身看到其所表征的準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)意義；它具有可操作性，數(shù)學(xué)過程往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)符號(hào)之間的“運(yùn)算”。針對(duì)這種“運(yùn)算”的算法是形式化的，“幾乎是自動(dòng)化的，不需要每次都從頭做起”。它還具有簡(jiǎn)略性，因?yàn)樗哂袎嚎s信息的功能，所以對(duì)于符號(hào)的意義的理解就不應(yīng)是片面的，而應(yīng)是全面的、完整的。特別是將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的生活語(yǔ)言時(shí)，應(yīng)該抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)予以解讀和表征。它具有通用性，符號(hào)與符號(hào)之間的關(guān)聯(lián)，（+與×之間的關(guān)系），也應(yīng)注意同一符號(hào)的多重意義的理解（如y=ax 既可以表示矩形面積與長(zhǎng)寬的關(guān)系，也可以表示平行四邊形面積與底、高的關(guān)系，也

5、可表示路程與時(shí)間、速度的關(guān)系，也可以表示總價(jià)與單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系，還可表示半圓周長(zhǎng)與圓周率、半徑的關(guān)系）3、認(rèn)識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）中的符號(hào)意識(shí)：搞清楚符號(hào)本身的意義和特性后，我們?cè)俑忝靼资裁词欠?hào)意識(shí)：符號(hào)意識(shí)是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所作出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它也是一種積極的心理傾向。此次修訂，將原來的“符號(hào)感”改為了“符號(hào)意識(shí)”，這兩個(gè)稱謂就其英文表述來看沒有變化，而中文表述將“感”改為“意識(shí)”應(yīng)該說其意義與課程目標(biāo)的價(jià)值取向和數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)意義更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問題解決，都涉及用符號(hào)去表征數(shù)學(xué)對(duì)象，并用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理，得到一般性的結(jié)論。在

6、這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于學(xué)習(xí)者來說主要的還不是潛意識(shí)、直覺或感覺，而是一種主動(dòng)的使用符號(hào)的心理傾向。所以用“意識(shí)”更準(zhǔn)確些。2011版課標(biāo)對(duì)于符號(hào)意識(shí)的表述有三層意思：第一，能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；第二，知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性；第三，使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。對(duì)于課標(biāo)的提出的這三層意思我有我自己的理解：第一層意思我認(rèn)為強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行的語(yǔ)言表達(dá)；第二層和第三層意思強(qiáng)調(diào)的都是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行的數(shù)學(xué)思考。為此我想結(jié)合自己的理解來和大家做更具體的交流：能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)

7、行語(yǔ)言表達(dá)的條件課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的這個(gè)要求針對(duì)的是符號(hào)表示，它有兩層意思：一是能夠理解符號(hào)所表示的意義（此點(diǎn)在上面已經(jīng)做了詳細(xì)的解釋）；二是能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。要能夠理解符號(hào)所表示的意義；同時(shí)也能夠運(yùn)用符號(hào)去表示數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)不僅要“懂”，還要會(huì)“用”。運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象就是“用”符號(hào)的重要方面。這里的數(shù)學(xué)對(duì)象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，它們?cè)诟鱾€(gè)學(xué)段都有自己特定的要求。在學(xué)生用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象這方面，我們要認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由相對(duì)具體到相對(duì)抽象的過程。如：用數(shù)字符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)中的多少、用單一的運(yùn)算符號(hào)表示數(shù)

8、字運(yùn)算的關(guān)系用字母代替數(shù)及用字母表示數(shù)量關(guān)系，后者對(duì)于前者來說是一個(gè)階段性的變化。而用符號(hào)關(guān)系式或一定的數(shù)學(xué)模式語(yǔ)言去表示特定的數(shù)學(xué)變化規(guī)律則又更為抽象和復(fù)雜。這表明關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)的符號(hào)意識(shí)的發(fā)展是一個(gè)逐漸積累變化的過程。這些符號(hào)的引入是根據(jù)小學(xué)生的年齡、思維特點(diǎn)按照一定順序、符合一定的邏輯、有步驟的引入的。 發(fā)展符號(hào)意識(shí)最重要的是運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號(hào)思考”這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。具體表現(xiàn)為：知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。這一要求的核心是基于運(yùn)算和推理的符號(hào)“操作意識(shí)”。類型題有：具體問題的符號(hào)表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價(jià)推演、模型抽象及模型解決。使學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。數(shù)學(xué)表達(dá)實(shí)質(zhì)