靜電場高斯定律(聽課筆記)

1、精選ppt精選ppt一、電場線一、電場線 (Electric Field Line） 曲線上每一點的曲線上每一點的切線方向切線方向表示表示 該點該點場強的方向場強的方向；用一族用一族假想的假想的空間曲線形象描述場強分布空間曲線形象描述場強分布 曲線的曲線的疏密疏密表示場強的表示場強的大小大小。dNEdS電場線數(shù)密度電場線數(shù)密度E Sd電場中某點電場強度的大小等于該點處的電場線數(shù)密度電場中某點電場強度的大小等于該點處的電場線數(shù)密度電場線數(shù)電場線數(shù)電場線電場線E11.4.1 電場線電場線 (Electric Field Line and Electric Flux)精選ppt 靜電場的電場線不會形

2、成閉合曲線。靜電場的電場線不會形成閉合曲線。 電場線的性質電場線的性質 電場線起始于正電荷電場線起始于正電荷( (或無窮遠處或無窮遠處) )，終止于負電，終止于負電 荷荷( (或無窮遠或無窮遠) )，不會在沒有電荷處中斷；，不會在沒有電荷處中斷； 沒有電荷處，兩條電場線不會相交；沒有電荷處，兩條電場線不會相交；正點電荷正點電荷等量正負點電荷等量正負點電荷均勻帶電直線均勻帶電直線描繪電場線的目的在于能形象地反映電場中場強的情況，描繪電場線的目的在于能形象地反映電場中場強的情況，并非電場中真有這些實在的線。并非電場中真有這些實在的線。精選ppt電偶極子電偶極子一對等量正點電荷一對等量正點電荷一對異

3、號不等量點電荷一對異號不等量點電荷平板電容器平板電容器精選ppt11.4.2 電通量電通量 (Electric Flux)1. 1. 定義：通過任一面的電場線條數(shù)定義：通過任一面的電場線條數(shù) cosEdSEdSde cosEdSdSeESdEn nedSSd SdEde SdSdEne2. 通過任意曲面的電通量怎么計算？通過任意曲面的電通量怎么計算？S把曲面分成許多個面積元把曲面分成許多個面積元SdE SeeSdEd每一面元處視為勻強電場每一面元處視為勻強電場精選ppt取決于面元的法線方向的選取取決于面元的法線方向的選取是銳角，是銳角，0 SdE是鈍角，是鈍角，0 SdESdEde 可正可負可

4、正可負 通過閉合曲面的電通量通過閉合曲面的電通量 SeSdE規(guī)定：面元法線方向由閉合面內指向面外規(guī)定：面元法線方向由閉合面內指向面外SdSdEE通過整個閉合曲面的電通量就等于通過整個閉合曲面的電通量就等于凈穿出凈穿出封閉面封閉面的電場線的總條數(shù)的電場線的總條數(shù)。電場線穿出電場線穿出0 SdE電場線穿入電場線穿入0 SdE精選ppt11.4.2 高斯定理高斯定理 (Gauss Law)一、高斯定律一、高斯定律在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于在真空中的靜電場內，通過任意封閉曲面的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的該封閉曲面所包圍的電荷的電量的代數(shù)和的1/0倍。倍。 內

5、內qSdES01 高斯定理是靜電場的基本定理之一，它給出了高斯定理是靜電場的基本定理之一，它給出了場強對場強對 封閉曲面的通量和場源封閉曲面的通量和場源間的關系，并非場強本身與源間的關系，并非場強本身與源 的關系。的關系。 高斯定理反映了靜電場為有源場（電場線由正電荷高斯定理反映了靜電場為有源場（電場線由正電荷 發(fā)出，并匯聚于負電荷）。發(fā)出，并匯聚于負電荷）。精選pptqrSdSrqEdSSdEde204 022020444 qrrqdSrqS 這一結果與球面半這一結果與球面半徑徑 r 無關，只與它無關，只與它所包圍的電荷電量所包圍的電荷電量 q 有關。有關。 SSedSrqSdE204rer

6、qE204 二、證明二、證明半徑為半徑為r的球面上的場強：的球面上的場強：通過面元通過面元 dS 的電通量：的電通量：1.1.只有一個點電荷且閉合曲面為以點電只有一個點電荷且閉合曲面為以點電荷為球心的球面；荷為球心的球面； E電場線電場線通過球面通過球面S的電通量：的電通量：Sd精選ppt2. 曲面為任意閉合面且點電荷在曲面內曲面為任意閉合面且點電荷在曲面內穿過球面穿過球面 S S 的每一條電場線必然的每一條電場線必然通過曲面通過曲面 S S，反之亦然，故通過反之亦然，故通過曲面曲面 S S 的電通量：的電通量：0 qSdESe 3. 點電荷在閉合曲面外點電荷在閉合曲面外 電場線電場線q S進

7、出進出 S 的電場線的條數(shù)相等，凈通的電場線的條數(shù)相等，凈通量為零，故通過曲面量為零，故通過曲面 S的電通量：的電通量：0 SeSdE qSS電場線電場線精選ppt niinEEEEE121SdESdEiSniSe 1SdESdEiSnjiiSji 11.q1q2qjqj+1qnS內內qqSdEijiiSji 00111 01 SdEiSnji4. 場源電荷為多個點電荷場源電荷為多個點電荷 內內qSdESe01 推論推論：對任意連續(xù)電荷分布：對任意連續(xù)電荷分布高斯定律高斯定律亦成立。亦成立。精選ppt 內內qSdES01 高斯定律中的高斯定律中的 是是封閉曲面上各點的場強，是由面內和面外封閉曲

8、面上各點的場強，是由面內和面外所有電荷共同產(chǎn)生的所有電荷共同產(chǎn)生的，不只由封閉面內電荷所產(chǎn)生。但通過，不只由封閉面內電荷所產(chǎn)生。但通過封閉曲面的總電通量只取決于它所包圍的電荷。封閉曲面的總電通量只取決于它所包圍的電荷。E 高斯定律可從庫侖定律嚴格導出，它是平方反比規(guī)律的必然結高斯定律可從庫侖定律嚴格導出，它是平方反比規(guī)律的必然結果。但庫侖定律只適用于靜止點電荷產(chǎn)生的電場，而高斯定律果。但庫侖定律只適用于靜止點電荷產(chǎn)生的電場，而高斯定律則是關于則是關于電場的普遍的基本規(guī)律電場的普遍的基本規(guī)律 (適用運動電荷的電場適用運動電荷的電場)。 高斯定律反應了高斯定律反應了靜電場是有源場靜電場是有源場：從

9、電量為：從電量為 q 的正電荷總是的正電荷總是反射出反射出 q/ 0 條電場線，周圍的電荷只能改變電場線的分布情條電場線，周圍的電荷只能改變電場線的分布情況，但不能改變該點電荷射出的電場線的總條數(shù)。況，但不能改變該點電荷射出的電場線的總條數(shù)。 在已知電場分布的情況下，可根據(jù)高斯定律求出任意區(qū)域內在已知電場分布的情況下，可根據(jù)高斯定律求出任意區(qū)域內的電荷；當電荷分布具有某種對稱性時，也可利用高斯定律的電荷；當電荷分布具有某種對稱性時，也可利用高斯定律求出電場分布。求出電場分布。精選ppt11.5 11.5 利用高斯定理求靜電場的分布利用高斯定理求靜電場的分布 內內qSdES01 若若 Q 的分布

10、具有某種的分布具有某種對稱性對稱性，則用高斯定，則用高斯定律求場強很方便。律求場強很方便。球對稱球對稱柱對稱柱對稱面對稱面對稱均均勻勻帶帶電電的的球球 體體點電荷點電荷球球 面面帶電線帶電線柱柱 面面柱柱 體體無限無限長長平平 板板平平 面面無限無限大大場強具有相同對稱性，其方向平行或垂直于高斯面，且在垂直場強具有相同對稱性，其方向平行或垂直于高斯面，且在垂直的高斯面上場強處處相等，這樣面積分下的的高斯面上場強處處相等，這樣面積分下的 E 可直接可直接提到積分提到積分號外。號外。精選pptRq例例 1 求均勻帶電球面的電場分布。設球面半徑為求均勻帶電球面的電場分布。設球面半徑為 R， 球面上所

11、帶總電量為球面上所帶總電量為 q (q0)。 內內qSdES01 ErSSdqdSES01 )(420RrrqE 方向沿徑矢向外方向沿徑矢向外與整個球面電量都集中在球心時的場強相同與整個球面電量都集中在球心時的場強相同 當當 r R 時，選取球形高斯面時，選取球形高斯面S，由高斯定律由高斯定律: 解解:當當 r 0, R) 的電場分布。的電場分布。解：選如圖所示解：選如圖所示同心球形高斯面，同心球形高斯面， r R 時時，利用高斯定律，得利用高斯定律，得inSqE dS0 r R 時，利用高斯定律：時，利用高斯定律：inSqE dS0 r 0 時，時， 的方向遠離平面；的方向遠離平面；當當 0

12、)，現(xiàn)從球內挖去一半徑為現(xiàn)從球內挖去一半徑為 r R 的球體，求證由此形成的空腔內的電場是均勻的球體，求證由此形成的空腔內的電場是均勻的，并求其值。的，并求其值。 arrPO+O-解：由電場疊加原理，有空腔的帶電球體解：由電場疊加原理，有空腔的帶電球體內電場內電場帶正電的未挖球體電場帶正電的未挖球體電場以體電以體電荷密度相等的負電荷充滿空腔形成的帶電荷密度相等的負電荷充滿空腔形成的帶電球體的電場。球體的電場?？涨粌入妶鰹閯驈婋娍涨粌入妶鰹閯驈婋妶?，大小與電荷密度場，大小與電荷密度和球心距離成正比，和球心距離成正比，方向平行于球心連線方向平行于球心連線小球體生成的電場 rE03 合場強為0EEE(rr )3 rE03 大球體生成的電場0a