第四章 四邊形性質(zhì)探索習(xí)題精選及答案1

1、. 一、精心選一選！1如圖1，中，為垂足假如A125，那么BCE60B AEBCD圖155 352530圖22如圖2，四邊形是菱形，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，那么以下式子不成立的是 B A. DA=DE B. BD=CE C. EAC90 D. ABC2E32020年廣州市如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是 C 圖3 A B 2 C D 4在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，那么下面條件能斷定平行四邊形ABCD是矩形的是 B AACBDBAC=BDCAC=BD且ACBDDAB=AD 圖45.如圖4，四邊形

2、ABCD是平行四邊形，以下結(jié)論中不正確的是 D A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C、當(dāng)ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形圖56如圖5，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，那么AEF的周長(zhǎng)為 B A B C D3 7如圖6，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，BCD=60，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是 B A梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 ；B梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；C BC=2AD DAC平分DCB圖68一個(gè)多邊形內(nèi)角和是，那么這個(gè)多邊形是 C A六邊形B七邊形C八邊形D九

3、邊形9以下圖形圖5中，中心對(duì)稱圖形的是B10將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF假設(shè)AB3，那么BC的長(zhǎng)為 D A1B2 C D 二、細(xì)心填一填！1將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形試寫出其中一種四邊形的名稱 2如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，假設(shè)AOB=60AB=4cm，那么AC的長(zhǎng)為 _ cm3如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，假設(shè)墻上釘子間的間隔 AB=BC=15cm，那么1=_4如圖10，正方形的邊長(zhǎng)為4cm，那么圖中陰影部分的面積為 cm25如圖11，在梯形ABCD中，AD

4、BC，E為BC上一點(diǎn)，DEAB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，那么CE的長(zhǎng)為_(kāi) 6如圖12所示，菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，假設(shè)再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，那么這個(gè)條件是 只填一個(gè)條件即可ADCBO圖12圖121250圖14（1）（2）7在如圖13所示的四邊形中，假設(shè)去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，那么 度8.如圖141是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖2所示的一個(gè)菱形對(duì)于圖1中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： 9 如圖15所示，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是_。圖110如圖16，矩形的

5、面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，同樣以、 為兩鄰邊作平行四邊形，依次類推，那么平行四邊形的面積為 . 三、耐心做一做！1如圖17，在平行四邊形ABCD中,ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.FEDCBA圖172如圖18所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求：1對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;2菱形ABCD的面積m圖183在四邊形ABCD中,ADBC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ 小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫出的圖形如圖

6、19；小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫出的圖形如圖20；BDAC圖20你同意誰(shuí)的說(shuō)法？并說(shuō)明理由。BDAC圖19圖214如圖21，ABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到DBC請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由5在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， ABC與A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形1畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；2畫出將A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格得到的A2B2C2；3要使A2B2C2與CC1C2重合，那么A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？直接寫出答案6如圖5，在梯形ABCD中，ABDC， DB平分ADC

7、，過(guò)點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E1試問(wèn)梯形ABCD是等腰梯形嗎？并說(shuō)明理由2假設(shè)BDC30，AD5，求CD的長(zhǎng)7將兩塊全等的含30角的三角尺如圖211擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1圖211圖212圖213圖2141四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_2如圖212，將RtBCD沿射線BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_3在RtBCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的挪動(dòng)間隔 為_(kāi)時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其理由是_；當(dāng)點(diǎn)B的挪動(dòng)間隔 為_(kāi)時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是_圖213、圖214用于探

8、究ABCDFE圖2082020年南昌市如圖20，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處；1試問(wèn)成立嗎？2設(shè)，試猜測(cè)之間的一種關(guān)系，并說(shuō)明理由。參考答案：一、1B 2B 3C 4B 5D 6B 7B 8C 9B 10D三、1解:AF=CE 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=CB, A=C, ADC=ABC又ADF=ADC, CBE=ABC ADF=CBE ADFCBE AF=CE2解：1四邊形ABCD為菱形，AED=90 DE=BD=10=5cmAE=12cm AC=2AE=212=24cm2S菱形ABCD=SABD+SBDC=BDAE+BDCE=BDAE+CE=BDAC=1024=1

9、20cm23我認(rèn)為他們 兩人的說(shuō)法不對(duì)，這樣的四邊形ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形圖16需要在條件中能確定ABCD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形；根據(jù)小明的圖形圖17滿足條件ADBC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。4四邊形ABCD為菱形 理由是：由翻折得ABCDBC所以 因?yàn)锳BC為等腰三角形，所以 所以ACCDABBD， 故四邊形ABCD為菱形。 5解：1如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O2圖形正確3A2B2C2CC1C2，A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90可與CC1C2重合.61解：AEBD,EBDCDB平分ADC ADC2BDC 又C2E ADCBCD梯形ABCD是等腰梯形 2解：由第1問(wèn)，得C2E2BDC60，且BCAD5 在BCD中，C60, BDC30DBC90DC2BC10 7解：1是，此時(shí)ADBC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2是，在平移過(guò)程中，始終