第四章 命題與證明復(fù)習(xí)題及答案

1、.第四章 命題與證明測試卷一、選擇題：每題3分，共24分1、以下語句不是命題的是 A、兩點之間線段最短;B、不平行的兩條直線有一個交點;C、x與y的和等于0嗎？D、對頂角不相等。2、命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等。其中假命題有 A、1個B、2個C、3個D、4個3、如圖，ABC中，,BE平分ABC，垂足為D，假如，那么的值為 A、2 B、3C、5 D、4 4、以下各組所述幾何圖形中，一定全等的是 A、一個角是45°的兩個等腰三角形;B、兩個等邊三角形;C、腰長相等的兩個等腰直角三角形;D、各有一個角是40°，腰長都為5的兩個等腰三

2、角形5、等腰三角形的一個外角是80°，那么其底角是 A、40° B、100°或40° C、100° D、806、如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，那么以下結(jié)論中不正確的選項是 A、ACD=B B、CH=CE=EF C、AC=AF D、CH=HD 7、在同一平面內(nèi),兩條直線可能的位置關(guān)系是 A、 平行 B、相交 C、平行或相交 D、 平行、相交或垂直8、如圖，ABAC，BECE，延長AE交BC于D，那么圖中全等三角形 共有A、1對B、2對C 、3對D、4對二、填空題：每空2分，共34分9、把命題：三角

3、形的內(nèi)角和等于180° 改寫假如 ，那么 ；并找出結(jié)論 。10、命題的定義是： 。11、判斷角相等的定理寫出2個 ， 。12、判斷線段相等的定理寫出2個 ， 。 13、寫出以下假命題的反例：1） 有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形。 2） 相等的角是對頂角。 c21ab14、：如圖，直線a,b被c所截，1，2是同位角， 且12，求證：a不平行b證明：假設(shè) ，那么 ， ACBD這與 相矛盾，所以 不成 立，所以a不平行b。15、如圖，是由16個邊長為1的正方形拼成的，任意連接，這些小格點的假設(shè)干個頂點可得到一些線段，那么線段AB、CD中，長度是有理數(shù)的線段是_。16、ABC中，AB=A

4、C，A=C，那么B=_°三、解答題：14'+10'+6'+10'+8'+14'=62'17、填空每空1分，共13分：如圖12，ADBC于D，EFBC于F，交AB于G，交CA延長線于E，12求證：AD平分BAC，填寫分析和證明中的空白分析：要證明AD平分BAC，只要證明_，而12，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和1、2的關(guān)系，由BC的兩條垂線可推出_，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論證明：ADBC，EFBC_ _兩直線平行，內(nèi)錯角相等，_ 兩直線平行，同位角相等 _即AD平分BAC 18、如圖，在RtABC中, C90°，

5、A30°1以直角邊AC所在的直線為對稱軸，將RtABC作軸對稱變換，請在原圖上作出變換所得的像。2分2RtABC和它的像組成了什么圖形？最準備的判斷是 2分3利用上面的圖形，你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系嗎？2分并請說明理由。4分19、DFEBAC:E是AB、CD外一點，D=B+E，求證:ABCD。6分20、如圖在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、FPFECBA求證：AE=CF提示：添輔助線6分是否還有其他結(jié)論，不要求證明至少2個，4分21、求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°8分22、此題有3小題

6、，第1小題為必答題，總分值6分；第2、3小題為選答題，其中，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第2小題評分。 在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E.1當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；2當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；CBAED圖1NMABCDEMN圖2ACBEDNM圖33當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.注意：第2 、3小題你選答的是第 小題.第四章答

7、案：一、選擇題：每題3分，共24分1、C 2、C 3、B 4、C 5、A 6、D 7、C 8、C二、填空題：每空2分，共34分9、把命題：三角形的內(nèi)角和等于180° 改寫假如三個角是三角形的內(nèi)角 ，那么 它們的和等于180 ° ；并找出結(jié)論它們的和等于180 ° 。10、命題的定義是： 對事情做出正確或不正確的判斷的句子叫做命題 。11、判斷角相等的定理寫出2個 對頂角相等 ， 兩直線平行，同位角相等等等 。12、判斷線段相等的定理寫出2個 全等三角形對應(yīng)邊相等 ， 等腰三角形兩腰相等等等 。 13、寫出以下假命題的反例：3） 有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形。

8、 直角三角形有兩個銳角 4） 相等的角是對頂角。 兩直線平行，同位角相等 等等 c21ab14、：如圖，直線a,b被c所截，1，2是同位角， 且12，求證：a不平行b證明：假設(shè) a平行b ，那么 1 =2 ， 兩直線平行，同位角相等 ACBD這與 12 相矛盾，所以 假設(shè) 不成立，所以a不平行b。15、如圖，是由16個邊長為1的正方形拼成的，任意連接，這些小格點的假設(shè)干個頂點可得到一些線段，那么線段AB、CD中，長度是有理數(shù)的線段是_CD_。16、ABC中，AB=AC，A=C，那么B=_60_°三、解答題：14'+10'+6'+10'+8'+1

9、4'=62'17、填空每空1分，共13分：如圖12，ADBC于D，EFBC于F，交AB于G，交CA延長線于E，12求證：AD平分BAC，填寫分析和證明中的空白分析：要證明AD平分BAC，只要證明_BAD_CAD_，而12，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和1、2的關(guān)系，由BC的兩條垂線可推出_EF_AD_，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論證明：ADBC，EFBC_EF_AD_在同一平面內(nèi)，垂直與同一直線的兩直線平行 _1_BAD_兩直線平行，內(nèi)錯角相等，_2_ CAD 兩直線平行，同位角相等 12 _BAD_CAD_，即AD平分BAC 角平分線的意義 18、如圖，在RtABC中,

10、C90°，A30°1以直角邊AC所在的直線為對稱軸，將RtABC作軸對稱變換，請在原圖上作出變換所得的像。2分略2RtABC和它的像組成了什么圖形？最準備的判斷是 等邊三角形2分3利用上面的圖形，你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系嗎？2分并請說明理由。4分 2分 利用軸對稱變換，可知ABB是等邊三角形，然后利用等腰三角形“三線合一性質(zhì)可得。弱化證明過程，老師酌情給分，4分19、DFEBAC:E是AB、CD外一點，D=B+E，求證:ABCD。6分利用BFD=B +E，D=B+E得D =BFD20、如圖在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的頂點P是BC的中點,兩

11、邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F求證：AE=CF提示：添輔助線6分是否還有其他結(jié)論，不要求證明至少2個，4分PFECBA1連結(jié)AP，證明APECFP，利用直角EPF和直角APC可證 APE=FPC，利用AP=PC，EAP=C=45°2BE=AF，EP=PF等等21、求證：四邊形的內(nèi)角和等于360°8分見書本96頁22、此題有3小題，第1小題為必答題，總分值6分；第2、3小題為選答題，其中，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第2小題評分。 在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E.1當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADCCEB；DE=AD+BE；2當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；ABCDEMN圖23當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.ACBEDNM圖3CBAED圖1NM注意：第2 、3小題你選答的是第 小