人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊：第二十一章 《一元二次方程》單元試卷（附參考答案）

1、第二十一章 一元二次方程單元闖關(guān)卷（滿分120分，時(shí)間120分鐘）姓名： 學(xué)校： 班級(jí)： 得分： 一、選擇題（每題3分，共30分）1.有下列關(guān)于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0， +x=2，x33x+8=0， x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（ ）A2 B3 C4 D52.一個(gè)多邊形有9條對角線,則這個(gè)多邊形有多少條邊（ ）A、6 B、7 C、8 D、93.若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（）Ax2+3x-2=0 Bx2-3x+2=0 Cx2-2x+3=0 Dx2+3x+2=04.如果關(guān)于x的方程

2、ax 2+x1= 0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）Aa Ba Ca且a0 Da且a05.方程x2+ax+1=0和x2xa=0有一個(gè)公共根，則a的值是（ ）A0 B1 C2 D36.用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列變形正確的是( ) A.(x-6)2=-436 B.(x-6)2=436 C.(x-3)2=-49 D.(x-3)2=497.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是（ ）A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.

3、x29x+8=0 D.2x29x+8=08.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個(gè)根，則k的值是（ ） A27 B36 C27或36 D189.若關(guān)于x的方程kx2(k+1)x+1=0的根是整數(shù),則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止2020年底某市汽車擁有量為35萬輛.己知2018年底該市汽車擁有量為10萬輛，設(shè)2018年底至2020年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得（ ）A.10（

4、1+x）2=35 B.10（1+2x）=35 C.10（1x）2=35 D.10（12x）=35二、填空題（每題3分，共30分）11.若(m+1)xm(m-2)-1+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是_12.x2-4x+3=（x- ）2-113.把方程3x(x1)(x2)(x2)9化成ax2bxc0的形式為 .14.設(shè)m，n分別為一元二次方程x22x20180的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m23mn .15.已知實(shí)數(shù)m，n滿足3m2+6m5=0，3n2+6n5=0，且mn，則_ 16.已知一元二次方程x23x40的兩根為x1，x2，則x12x1x2x22 .17.若x210x+m2是完全平方式

5、，則m= 18.已知，則的值等于 .19.方程3x22x1=0的二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_20.關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x2x+m24=0一個(gè)根是0，則另一個(gè)根是 三、解答題（要求：答題要規(guī)范，并寫出必要的過程）（共60分）21.解方程（每小題3分，共12分） (3) (4) 3x2+5(2x+1)=022.（6分）已知關(guān)于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0（1）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).23.（6分）已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：

6、方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值24.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且滿足(x1x2)2=16x1x2，求實(shí)數(shù)m的值25. （8分）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值26.（10分）如圖，用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，若在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm（1）底面的長AB= cm，寬BC= cm（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)做成盒子的底面積為

7、300cm2時(shí)，求該盒子的容積（3）該盒子的側(cè)面積S是否存在最大的情況？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，說明理由27.（10分）某商場進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，按每件50元出售時(shí)，每天可賣出500件.如果這種商品每件漲價(jià)1元，那么平均每天少賣出10件.當(dāng)要求售價(jià)不高于每件70元時(shí)，要想每天獲得8000元的利潤，那么該商品每件應(yīng)漲價(jià)多少元？參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.A2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.B9.C10.A二、填空題（每題3分，共30分）11.312.213.14. 201615.16. 1317. ±518.19. 3x2；-2；-120.

8、三、解答題（要求：答題要規(guī)范，并寫出必要的過程）（共60分）7 / 721. ；解：開平方，得，即，所以.22. 解：（1）由題可知： （2）由題可知：23.解：（1）由題可知：（2） 由題可知： 23. 解：（1）由題意有=2(m+1)24（m2-1）0,整理得8m+80,解得m1,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1；（3） 由兩根關(guān)系,得x1+x2=2(m+1),x1x2=m21,(x1x2)2=16x1x2(x1+x2)23x1x216=0， 2(m+1)23(m21)16=0，m2+8m9=0，解得m=9或m=1m1m=124. 解：ax2+bx+1=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=0

9、，即b24a=0，b2=4a，=a0，=425. 解：（1）用一塊長為50cm、寬為30cm的長方形鐵片制作一個(gè)無蓋的盒子，在鐵片的四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，設(shè)小正方形的邊長為xcm，底面的長AB=（502x）cm，寬BC=（302x）cm，故答案為：502x，302x；（2） 依題意，得：（502x）（302x）=300整理，得：x240x+300=0解得：x1=10，x2=30（不符合題意，舍去）當(dāng)x1=10時(shí)，盒子容積=（5020）（3020）×10=3000（cm3）；（3） 盒子的側(cè)面積為：S=2x（502x）+2x（302x）=100x4x2+60x4x2=8x2+160x=8（x220x）=8（x10）2100=8（x10