有關(guān)液體粘滯系數(shù)誤差的思考(修改)

1、有關(guān)液體粘滯系數(shù)誤差的思考王管建（61009131）（東南大學(xué) 吳健雄學(xué)院 南京 210096）摘要本文針對在試驗過程中產(chǎn)生的疑問，對測量的理論公式加入了雷諾系數(shù)的考慮，并進行了修正；對收尾速度的測量，利用圖像法，化有限為無限；利用不同溫度下，粘滯系數(shù)的測量值，擬合出粘滯系數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系式，以便實驗時校對。關(guān)鍵詞雷諾系數(shù) 圖像法 對數(shù)擬合Thinking About Liquid Viscous Coefficient ErrorWang Guanjian(Southeast University of NanJing 210096)Abstract Based on the t

2、est of doubt, produces in the process of theoretical measurement formula Renault's coefficient consider joining and correction. For ending velocity measurements using image method, change limited for infinite. Using different temperature, the viscous coefficient measured values, fitting a viscou

3、s coefficient and temperature, so when the function equation of proofreading.KeywordsRenault coefficient image method logarithmic fitting粘滯系數(shù)是液體在一定溫度下，本身所具有的性質(zhì)。在實驗室中，是用落球法來測量的。根據(jù)小球下落過程中，重力mg、浮力0vg和粘滯力3vd三者平衡來確定。最終得出： = （-0）gd218v0 （1.1）(1.1)式是以無限廣的液體空間作為前提的。在實驗室有限量桶中應(yīng)當(dāng)修正。設(shè)桶內(nèi)半徑為R0，桶內(nèi)液體高度為h，小球直徑為d,考慮桶

4、壁的影響，設(shè)小球沿圓筒中心數(shù)值下降，（1）式可以變?yōu)?29-0gr2=118-0gd21+2.4d2R0(1+3.3d2h)(1.2)式子中，v是小球下降的收尾速度，由此可以計算。為了提高精度，在本實驗中應(yīng)當(dāng)考慮流體力學(xué)中的一個參數(shù)-雷諾數(shù)，用來判斷層流和湍流。我們可以對公式做出進一步的修正。斯托克斯公式是由粘滯液體的普遍運動方程導(dǎo)出的，要求小球的速度很小，球也很小，歸結(jié)為雷諾數(shù)R=dv0 (1.3)R很小的條件是因為在解方程時略去了一項R因子的非線性項，如果考慮R，方程的解為f=61vr(1+316R-191080R2+) (1.4)這是奧西恩-果爾期公式，可以把316R以此同時的19108

5、0R2看作是斯托克斯公式的一級修正項和二級修正項。如R=0.1，則零級解與一級解相差約2%，即（1.4）式中取一級修正，二級修正項2*10-4可不計；如果R=1，二級修正項2%；如果R=5，則零級解與一級解相差約10%，二級修正項約5%。可見，隨著R的增大，二級修正項的影響變大。原來的粘滯阻力f =3vd=6vr (1.5)（1.5）式只有在R不太大的情況下才成立；如果用一級近似，有f1=61vr(1+316R)(1.6)再結(jié)合（1.2）（1.3）兩式，有1=118-0gd21+2.4d2R0(1+3.3d2h)-3160dv=0-3160dv (1.7)1是一級修正的結(jié)果，0是（1.2）式的

6、結(jié)果。如果用二級修正，有f=62vr(1+316R-191080R2) (1.8)2=1211+1+19270(0dv1)2 (1.9)2.v0本身存在的系統(tǒng)誤差理論上講，收尾速度必須是液體空間無窮大，此時的速度才是真正的v0?？蓪嶋H上根本不可能，我們只好像上面所說的對公式進行修正，可是即使修正系統(tǒng)誤差是一定存在的，難道無窮的情況就只有近似處理的方法嗎？思路背景記得在光電效應(yīng)試驗中，有U0=hve-We=he(v-v0)在測量金屬的固有頻率的時候，因為已知U0與v呈線性，在測量了幾組不同頻率光的遏止電壓之后，對所測數(shù)據(jù)進行直線擬合，延長直線與v軸相交，交點即為逸出功所決定的v0。(如圖2.1所

7、示)U0圖2.1 光電管的光譜特性曲線 化有限為無限類似于上述方法，可不可以求出在液體空間無窮大的速度v0呢？查閱資料后了解到，大量的數(shù)據(jù)表明，t與dD呈線性關(guān)系。（其中，t是經(jīng)過兩個光電門的時間，d是小球直徑，D是量桶直徑）可以令t為縱0V0V 軸，dD為橫軸，則可以畫出一條直線。具體的方法可以如下：圖2.2 直徑不同的量筒此時，不用修正公式，）就可以求得。由于對于某一種球，它的直徑d已經(jīng)確定了，只好改變量筒D。如圖所示，用不同的量筒進行測量，測出各自所對應(yīng)的時間，將所測數(shù)據(jù)畫到平面直角坐標(biāo)系中。 ：t/st00 dD直線與縱軸的交點t0，便是當(dāng)液體區(qū)域無窮大的時候的時間，則無窮大區(qū)域的v0

8、=st0.這樣的話需在實驗室安排不同口徑的量筒進行測試。上面所討論過的都是利用實驗方法去測量粘滯系數(shù)，其實粘滯系數(shù)是液體本身的一種性質(zhì)。它只與溫度有關(guān)。我們所測得的究竟合不合適，誤差大不大，應(yīng)當(dāng)有個校準(zhǔn)曲線來大概評估一下。搜集同學(xué)們的實驗數(shù)據(jù)，我挑選了四組數(shù)據(jù)t(o)T=t+273T 猜測與1/T可能有有指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。先做出與1/T的關(guān)系曲線如下1/T1/T ln()擬合ln()與1/T如下A1/Tln()從直線上選兩點A（）和B（）K=）所以直線AB的方程為： ln()=6666.7*(1T-0.00354)所以甘油粘滯系數(shù)=1.985* (pa.s) =1.985*10-10e6666.7273+t (pa.s)）應(yīng)用上式計算結(jié)果如下t(o)實際值理論值1.599相對誤差%）基本還是可以接受的。于是，在每次測完粘滯系數(shù)之后，可以用此公式計算一下，看看所測結(jié)果是否合理。初