二次型練習(xí)題

1、二次型習(xí)題一、填空題1. 實(shí)二次型的矩陣為 2. 二次型的矩陣為 .3. 二次型是正定的充分必要條件是與滿(mǎn)足 。4. 是正定陣，則滿(mǎn)足條件_。5. 實(shí)對(duì)稱(chēng)階半正定矩陣的秩為，則二次型的規(guī)范形為 。6. 實(shí)二次型的矩陣為 。7. 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣正定，則二次型的規(guī)范形為 。8. 二次型的矩陣為 。二、選擇題1. 設(shè)是實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，二次型正定的充要條件是（ ）。（A）； （B）負(fù)慣性指數(shù)為0 ；（C）的所有主對(duì)角線上的元素大于0； （D）存在可逆矩陣，使2. 設(shè)A是任意實(shí)矩陣，那么二次型必是（ ）A、半正定； B、半負(fù)定； C、正定； D、負(fù)定；3. 實(shí)方陣為正定陣,則下列結(jié)論正確的是( )。A. B.

2、 C. D. 不確定4. 已知二次型通過(guò)正交線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則矩陣（ ）。A. 正定 B. 半正定 C. 負(fù)定 D. 不定5. 二次型的系數(shù)矩陣是（ ）時(shí)必是正定的。 A. 實(shí)對(duì)稱(chēng)且主對(duì)角線上元素為正 B.實(shí)對(duì)稱(chēng)且順序主子式值都為正數(shù) C. 實(shí)對(duì)稱(chēng)且所有元素為正 D.實(shí)對(duì)稱(chēng)且行列式值為正數(shù)6. 已知二次型通過(guò)非退化線性替換化為標(biāo)準(zhǔn)形,則二次型（ ）。A. 正定 B. 半正定 C. 負(fù)定 D. 不定 三、計(jì)算題1. 設(shè)二次型問(wèn)取何值時(shí)，為正定二次型？ 2. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫(xiě)出所作的非退化的線性替換并回答下列問(wèn)題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？ 3. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫(xiě)出所作的非退化的線性替換并回答下列問(wèn)題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？ 4. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫(xiě)出所作的非退化的線性替換并回答下列問(wèn)題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？ 5. 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，寫(xiě)出所作的非退化的線性替換并回答下列問(wèn)題：（1）該二次型的正、負(fù)慣性指數(shù)及符號(hào)差是多少？（2）該二次型在復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域上的規(guī)范形分別是什么？ 6. 用合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；寫(xiě)出所作的非退化