22.1 一元二次方程 同步練習(xí)

第22章一元二次方程22.1一元二次方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程的定義1.一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書(shū)》中.下列方程中，一定是一元二次方程的是()A.x+2y=-5 B.x2-2x+1=0 C.5x2-6y-2=0 D.x2+3=22.(2023福建漳州東盛教育集團(tuán)期中)若方程(m-2)xm2?2-2x-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m知識(shí)點(diǎn)2一元二次方程的一般形式3.(2023吉林長(zhǎng)春四十八中月考)一元二次方程x2-x=4的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是()A.1，-1 B.1，-4 C.-1，-4 D.-1，44.(2023河南南陽(yáng)宛城月考)關(guān)于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則m的值為.

知識(shí)點(diǎn)3一元二次方程的根5.(2023陜西西安空港新城期中)已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx=0的一個(gè)根，則m的值是()A.-1 B.0 C.1 D.26.(2023山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)已知x=1是方程x2+ax-b=0的一個(gè)根，則a-b+2023=.

7.(2023四川成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)已知x=a是方程x2-2022x+1=0的根，求a2-2021a-2022a2知識(shí)點(diǎn)4由實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程8.(2023吉林長(zhǎng)春汽開(kāi)區(qū)期中)某廠家2022年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示.設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程為()A.180(1-x)2=461 B.180(1+x)2=461 C.368(1-x)2=442 D.368(1+x)2=4429.(2023海南?？谥袑W(xué)期中)如圖，在一塊長(zhǎng)30m，寬20m的矩形田地上，修建一橫兩豎同樣寬的三條道路，把田地分成六塊，種植不同品種的蔬菜，使種植蔬菜的面積為道路面積的3倍.設(shè)道路的寬為xm，可列方程為.

10.(2023湖南長(zhǎng)沙周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)為防控疫情，我們應(yīng)該做到有“禮”有“距”，于是用“碰肘禮”代替“握手”的問(wèn)候方式逐漸流行.某次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參會(huì)者都相互行了一次“碰肘禮”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共碰肘28次，若設(shè)有x人參加這次會(huì)議，則可列方程為.

能力提升全練11.(2022山東泰安中考)我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽?設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是()A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3x=621012.(2022四川遂寧中考)已知m為方程x2+3x-2022=0的根，那么m3+2m2-2025m+2022的值為()A.-2022 B.0 C.2022 D.404413.(2022山西模擬)2021年7月29日，山西省政府新聞辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，2020年山西省教育經(jīng)費(fèi)支出首次突破700億元，達(dá)到733.4億元，成為繼社會(huì)保障支出后的第二大支出.據(jù)有關(guān)資料顯示，2018年山西省教育經(jīng)費(fèi)支出為668.96億元.若2019，2020這兩年山西省教育經(jīng)費(fèi)支出的年平均增長(zhǎng)率相同，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率，若設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，可列方程為.

14.(2022湖南岳陽(yáng)華容模擬)構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：①常數(shù)項(xiàng)不為0；②有一個(gè)根為-1.這個(gè)一元二次方程可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可).

15.(2022浙江衢州中考)將如圖1所示的一個(gè)容積為360cm3的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖2所示.利用容積列出圖中x(cm)滿足的一元二次方程：(不必化簡(jiǎn)).

圖1圖216.(2022湖南常德武陵模擬)在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.(1)方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是；

(2)已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，則此時(shí)mn的值為.

素養(yǎng)探究全練17.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).(1)若a+c=-b，求證：x=1必是該方程的一個(gè)根；(2)當(dāng)a，b，c之間的關(guān)系是時(shí)，方程必有一根是x=-1.

第22章一元二次方程22.1一元二次方程答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.Bx+2y=-5是二元一次方程，不是一元二次方程；5x2-6y-2=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；x2+3=2x是分式方程，不是一元二次方程2.-2解析要使一個(gè)方程為一元二次方程，除了要保證未知數(shù)的最高次數(shù)是2，還要保證二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，遺漏這個(gè)條件會(huì)造成多解的錯(cuò)誤.∵方程(m-2)xm2?2-2x-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴m-2≠0且m2-2=2，∴3.C將原方程整理成一般形式為x2-x-4=0，其一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是-1，-4.4.-3解析將方程整理成一般形式為(m-3)x2+(m2-9)x-5=0，∵一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化為一般形式后不含一次項(xiàng)，∴m-3≠0且m2-9=0，∴m=-3.5.A把x=1代入方程x2+mx=0得1+m=0，解得m=-1.6.2022解析把x=1代入方程x2+ax-b=0，得1+a-b=0，所以a-b=-1，則a-b+2023=-1+2023=2022.7.解析解法一：(整體代入法)把x=a代入x2-2022x+1=0得a2-2022a+1=0，∴a2-2022a=-1，a2+1=2022a，∴a2-2021a-2022a2a2+1=a2-2022a+a-2022a解法二：(一般代入法)∵x=a是方程x2-2022x+1=0的根，∴a2-2022a+1=0，∴a2=2022a-1，∴a2-2021a-2022a2a2+1=2022a-1-2021a-2022a8.B本題利用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)列一元二次方程，考查形式新穎.由增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)2可列方程為180(1+x)2=461.9.(30-2x)(20-x)=30×20×3解析∵種植蔬菜的面積為道路面積的3倍，∴種植蔬菜面積為矩形田地面積的34.根據(jù)題意得(30-2x)·(20-x)=30×20×310.12解析根據(jù)“碰肘的總次數(shù)=參會(huì)人數(shù)×(參會(huì)人數(shù)-1)÷2”即可得到關(guān)于x的一元二次方程為12x(x-1)=28能力提升全練11.A∵這批椽的數(shù)量為x株，每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴一株椽的價(jià)錢為3(x-1)文.依題意得3(x-1)x=6210.12.B∵m為方程x2+3x-2022=0的根，∴m2+3m-2022=0，∴m2+3m=2022，∴原式=m3+3m2-m2-3m-2022m+2022=m(m2+3m)-(m2+3m)-2022m+2022=2022m-2022-2022m+2022=0.13.668.96(1+x)2=733.4解析根據(jù)題意可列方程為668.96(1+x)2=733.4.14.答案不唯一，如x2-1=015.15x(10-x)=360解析依題意列出關(guān)于x的方程為15x(10-x)=360.16.(1)4(2)48解析(1)∵42-3=13>0，∴方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是4.(2)根據(jù)題意得12m=3，解得m=6，方程化為x2-6x+n=0，把x=2代入得4-12+n=0，解得n=8，∴mn=6×8=48素養(yǎng)探究全