視知覺(jué)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1、連續(xù)書到隨機(jī)排列的圓點(diǎn)；而大腦用產(chǎn)生一個(gè)新知 覺(jué)圖象的方法把這兩個(gè)無(wú)意義的排列結(jié)合起來(lái)。這 操作過(guò)程的妙處在于現(xiàn)在視覺(jué)的立休視通道已完全 從它的單目成分中被分離出來(lái).這樣就提供了焦?fàn)?斯稱之為獨(dú)眼巨人眼的靈要的新情報(bào)，也就是說(shuō)大 腦本身的象是栢對(duì)于單眼噪聲的由雙眼產(chǎn)生的信 號(hào).未來(lái)動(dòng)向現(xiàn)在我想獻(xiàn)今后幾年的視覺(jué)研究作些推側(cè)。我 非常同情奧利弗溫徳爾霍爾姆斯在85歲高齡 時(shí)遇到的處境.他發(fā)現(xiàn)自己坐在火車上卻找不到他 的車票.列車員走過(guò)來(lái)認(rèn)出了著名的最高法院的首 席法官，并向他保證說(shuō)一切都好辦，只契在他回到家 后把他的車票寄到鐵路部門來(lái).但是靈姆斯卻有些 生氣地肴著列車員，并說(shuō)“親愛(ài)的，那不是問(wèn)題的

2、根 本問(wèn)題并不是我的車票在哪里，而是戲要到瑯里 去廣同樣,哪里是我們?cè)谝曈X(jué)研究中要去的地方呢? 首先，這里的單細(xì)胞記錄停頓了.正如我們更 把它們理解為電光學(xué)裝置或計(jì)算機(jī)那樣，需要知道 視網(wǎng)膜和大腦的接戔圖。其次，神經(jīng)生長(zhǎng)和神經(jīng)遞質(zhì)的化學(xué)表明了能深 入對(duì)視覺(jué)系統(tǒng)的可塑性進(jìn)行必要的解釋的微象。第三，信息理論的效學(xué)愜架梅縫絨表明在相似 于光學(xué)的方法上它對(duì)視覺(jué)硏究的適用性.可以斷定 它在分析信號(hào)噪聲比、接收器工作特性以及調(diào)制傳 遞函數(shù)方面將進(jìn)一步發(fā)展.最后,視覺(jué)研究不僅對(duì)裝賈和測(cè)駅，而且對(duì)洞悉 通過(guò)如光的強(qiáng)度、型式和顏色這些剌激方面將信息 傳遞給我們將繼續(xù)對(duì)光學(xué)提出要求。能M覺(jué)這些刺 激方面的毎一項(xiàng)的

3、光學(xué)裝旨巳經(jīng)超過(guò)馭齢。但是人 的視覺(jué)系統(tǒng)華立已坯功能了幾干年，對(duì)它的應(yīng)付環(huán) 境的綜合能力并不果親卻龍作出比擬的。CY.Opt. Soc. Am. 1983 -f，第 76 卷，第 6 期） 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：視知覺(jué)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)L. Che

4、n （陳霹）著 趙松年 譯迅迂迪示儀進(jìn)行的視4覺(jué)対激的三個(gè)實(shí)臉表明，視覺(jué)不饑時(shí)球形卄特柱是敏應(yīng)的，其址農(nóng)指 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1S出：抽梶球彭拓?fù)錂?4是視覚矗它的一個(gè)毎本功他。觀覺(jué)系統(tǒng)初始而一般的功能可能是對(duì)球形拓?fù)?特性的知覺(jué).讓我們考慮圖形與背景的相互關(guān)系， 在單一的視黨條件下，當(dāng)視覽的刺激存在時(shí),圖形和 背杲獲得了“某沖不同的滝量”，雖然剌激的詳細(xì)結(jié) 構(gòu)仍然是?？I的和不確定的.因此，精確的形狀不 能被感知點(diǎn)味著這類視

5、知覺(jué)與形狀的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān)。換 句話說(shuō)，刺激圖形被分解成不同的球形與整體（圖形 與背景，僅僅取決于球的待性.它可以用數(shù)學(xué)方法 描述為拓?fù)湫再|(zhì)，例如連通性.當(dāng)我們談及圖中的 對(duì)象時(shí)，通常是捋連通的圖形。如果拓?fù)浞栽谝曋X(jué)中起作用的話，我們就 可以預(yù)計(jì)某些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，這些現(xiàn)象不必與人們?nèi)粘?的視知覺(jué)經(jīng)驗(yàn)相一致，但必須與拓?fù)湫再|(zhì)相一致。在 下面的實(shí)驗(yàn)中，由速示儀控制視覺(jué)信息處理過(guò)程的 持續(xù)時(shí)間，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將顯示出來(lái).-根據(jù)我們的直覚經(jīng)驗(yàn)，圓、三角形和正方形暹有 很大區(qū)別的圖形，然而根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)，它們是等 價(jià)的。但圓和環(huán)在拓?fù)鋵W(xué)的意義上是不同的，因此, 我們可以預(yù)言，即使區(qū)分圓與三角形或正方形不可 能時(shí)，

6、區(qū)分圓與環(huán)仍是可能的。為了檢驗(yàn)這一預(yù)言, 六名普通受試者看了圖1所示的剌激圖形，受試者 注視著空白屏幕上的固定點(diǎn)，按下按鈕使上述三種 剌激之一顯示b亳秒，然后立即轉(zhuǎn)換成空白屏幕。 三種刺激出現(xiàn)的煩序與圓在左邊或者右邊都是隨機(jī) 的,對(duì)毎一次顯示，受試者被要求回答二個(gè)圖形是相 同的還是不相同的，空白屏幕的亮度是固定的，而圖 形顯示的亮度被調(diào)整到受試者回答"不相同”的概車 為60%（事實(shí)上顯示總是不相同的）J視覺(jué)系統(tǒng)對(duì)具有洞的連通圖形（環(huán)和非空的連 通圖形（圓）之間的拓?fù)鋵W(xué)特征很數(shù)感。在平均的意 義上，包含一個(gè)圓旬一個(gè)環(huán)的刺激被回答為“不同” 者為顯示次數(shù)的64.5%;包含一個(gè)圓和一個(gè)正方

7、形 的剌激被回答為“不同”者占顯示次數(shù)的43.5%;而 包含一個(gè)圓和一個(gè)三角形的剌激被回答為"不同”者o 圖1實(shí)驗(yàn)1中使用的三種刺激圖形則占顯示次數(shù)的38.5%,其中包含一個(gè)環(huán)的刺激所 獲得的準(zhǔn)確性遠(yuǎn)高于包含正方形我三角形的蚩形 分別為忌 t（5）«6.12 P<0.01,對(duì)于在拓?fù)湟馓焐蠈r(jià)的遂形（三角形和正方形）爰別 并不大t（5）-1.37,P>0.20o齊（Zeeman）曾頊言白內(nèi)障患者在剛剛受試 之后，雖不能區(qū)分三角形和圓,但應(yīng)當(dāng)能夠檢測(cè)出異 體同形不變性（即同調(diào)不變性），例如環(huán)（面包圈）與 圓（圓面包）的區(qū)別，因?yàn)檫@樣的病人是很少見(jiàn)的，這 種實(shí)驗(yàn)仍舊

8、沒(méi)有嘗試。現(xiàn)在有了速示儀顯示方法， 齊殳關(guān)于視知覺(jué)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的假設(shè)已獲得支持。某些圖形的優(yōu)勢(shì)性效果已有報(bào)導(dǎo)，可能是由于 拓?fù)涮匦缘木壒?，如象不連通的或不閉合的圖形，事 實(shí)上，不連通的或不閉合的特性已被用于視知覺(jué)刺 激顯示的重要結(jié)構(gòu)圖形。第二個(gè)實(shí)驗(yàn)比較了視覺(jué)系 統(tǒng)對(duì)線段和由線段組成的連通且閉合的圖形的一部 分的感知覺(jué)（圖2 ）為了邂免受試者集中注視測(cè)試 囹線在屏幕上出現(xiàn)的位置傾向，測(cè)試圖形（線段）在 屏幕上是或左或右地出現(xiàn)的.圖形相互關(guān)系設(shè)計(jì)成 對(duì)稱的，以使它們自身不提供耙線段在哪一邊的任 何線唸，但是，與毎一靶線段連接而形成連通閉合的 圖形。與第一次實(shí)臉相類似，四個(gè)受試者被耍求回答 每次顯示中

9、把線段在那一邊.顯示時(shí)間為50亳秒, 噸度訓(xùn)整到受試者回答正確的平均值為70%以上, 剌激出現(xiàn)的頗序是隨機(jī)的。耳均而言，當(dāng)連通的閉合圖形成對(duì)顯示時(shí)，技試ETZ =圖2實(shí)驗(yàn)2中使用正確回答的概率在86%以上，當(dāng)單獨(dú)顯示時(shí)，僅為 65C（3） = 6.85,P<0.1,該結(jié)果請(qǐng)楚地表明，連 通而閉合的圖形結(jié)構(gòu)使成對(duì)顯示的杷線更容易檢 測(cè)。在拓?fù)浔P義上另一個(gè)靈要區(qū)別枝檢測(cè)，即平面 上一個(gè)閉合的曲線是否包金-糸線段，如果關(guān)于視 知覺(jué)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)卡式旳總法杲正確的話，拓?fù)涮匦?的炎型也能使耙線的仮別更加容易。在第三個(gè)實(shí)驗(yàn)中，使用了兩對(duì)剌激圖3，A組 中包含的兩個(gè)紀(jì)線段的位戲與傾斜度都不同。在毎 次剌

10、激中B組包含相同的杷線段和附加的圓，其中 一個(gè)紀(jì)線段在圓內(nèi)，另一個(gè)在圓外。因?yàn)楦郊拥膱A 固定在同一位置，因此它們不具有被顯示的兩個(gè)杷 線段的任何圾索.Q O03 3實(shí)驗(yàn)3中使用的四種刺激圖形除了連續(xù)顯示的每一次刺激在同一實(shí)驗(yàn)中岀現(xiàn) 的順序是隨機(jī)的以外，其他均與實(shí)驗(yàn)一,二相同，九 個(gè)受試者枝簡(jiǎn)單耍求指明哪個(gè)靶線是第一個(gè)出現(xiàn)， 哪個(gè)是第二個(gè)出現(xiàn)。A組的準(zhǔn)確性是59.2%B組 * 79 A%t（7） - 7.17 ,P<0.001 J.以上三個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用傳統(tǒng)的皆征檢測(cè)器模型 或特殊頻率濾波模型很難解斥，但是，若用早期的球 形拓?fù)浯詸z測(cè)來(lái)解釋則足很宜觀的、自然的和連 貫一致的，球形拓?fù)涮匦宰?/p>

11、由在拓?fù)渥儞Q下的不變 性來(lái)定義的。這些實(shí)驗(yàn)班實(shí)與吉伯森（Gibson）的不 （下轉(zhuǎn)第29頁(yè)） 目前，計(jì)其機(jī)代數(shù)的理論和系統(tǒng)雖然已取得了 迅速的進(jìn)展和廣泛的應(yīng)用，但聶與理想的程度還相 差甚遠(yuǎn)。特別是在國(guó)內(nèi)研究工作尚不夠普遍，更抉 乏可供實(shí)用的系統(tǒng)。展望未來(lái)，前程似錦。人們正 致力于研究出使用簡(jiǎn)單化的更加實(shí)用的公式處理系 統(tǒng)。赫恩Hearn）曾提出了“個(gè)人代數(shù)機(jī)器”（“Pg sonal algebra machine"）的設(shè)想。如果能解決高 速地進(jìn)行公式處理的專用裝置的話，計(jì)算機(jī)代數(shù)的 理論和方法必將會(huì)更迅速的發(fā)展，并將在各個(gè)領(lǐng)域 結(jié)岀碩果。 1094-200 China Academi

12、c Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：“非標(biāo)準(zhǔn)分析”的回顧和展望 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academ

13、ic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：B. ycjieHCKuA 著李思源譯 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1961年在荷蘭科學(xué)院報(bào)告上刊

14、登了 A羅賓 遜的“非標(biāo)準(zhǔn)分析”論文.論文中不僅概述了非標(biāo)準(zhǔn) 分析的基本底理，而且還述及到它的某些（例如在解 析力學(xué)上的）應(yīng)用。在這篇論文中作者還特別強(qiáng)調(diào) 說(shuō):“我們的首婆目的就是要顯示這個(gè)模理對(duì)于包含 著無(wú)窮小和無(wú)窮大計(jì)算結(jié)杓之經(jīng)浪問(wèn)題聽(tīng)給出的另 外一個(gè)自然雨熬的過(guò)程 大迅都知遜，腹萊怕尼茲 所堅(jiān)決捍衛(wèi)、被伙拉亳不動(dòng)揺地采納、而又被柯西認(rèn) 為其方法長(zhǎng)合悄合理的無(wú)窮小原理構(gòu)成了數(shù)學(xué)分析 的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)?！保ú贿^(guò)我們要指出，前文中所謂基礎(chǔ)的 堅(jiān)實(shí)性應(yīng)當(dāng)還解決工具的復(fù)茶性和與物理宜觀的一 致性。）最近八年來(lái)有三本關(guān)于非標(biāo)準(zhǔn)分析的專著問(wèn) 世。1966年是非標(biāo)準(zhǔn)分析的里程碑：人們?cè)谵饤壛?“標(biāo)準(zhǔn)”的而應(yīng)用

15、了它的方法之后得以解決希爾伯持 空間理論中艱澀的難題.現(xiàn)衽非標(biāo)準(zhǔn)分析在數(shù)學(xué)的內(nèi)部，從拓?fù)鋵W(xué)一直 到概率論都得到廣泛的應(yīng)用。至于說(shuō)在數(shù)學(xué)外部的 應(yīng)用，那到現(xiàn)在已經(jīng)有在數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)（研究具有無(wú)限 多成員而每個(gè)成員貢獻(xiàn)都無(wú)限小的市場(chǎng)），在量子力 學(xué)（研究無(wú)限小范圍內(nèi)的無(wú)限漲落場(chǎng)），以及在統(tǒng)計(jì) 力學(xué)（研究有無(wú)限多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)）等領(lǐng)域.1981年出版了魯茲（P.lyay）和戈塞（M.I'oae） 題為非標(biāo)準(zhǔn)分析：實(shí)用指南書。這本書在敘述 了非標(biāo)準(zhǔn)分析的基本原則之后還研究了攝動(dòng)理論問(wèn) （上接19頁(yè)）變性檢測(cè)理論是相關(guān)的。根據(jù)計(jì)算機(jī)的通用理論的前景，拓?fù)洳蛔冃缘?木質(zhì)造成了它們的計(jì)算困難。於們?nèi)绾翁幚磉@些

16、實(shí)驗(yàn)結(jié)果同視知覺(jué)的計(jì)興機(jī) 計(jì)算之間的矛盾呢？這些結(jié)果與吉伯森的見(jiàn)解是一 題.講得決一些，攝動(dòng)理論的問(wèn)題是由下述方法構(gòu) 成的:首先有任何一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)猱多項(xiàng)式，微分方程 等）,它總是有著狡小的冷化的"那么所研究的對(duì)象 之所亞究N性質(zhì)之間W些計(jì)么聯(lián)系呢？用非標(biāo)準(zhǔn)的 語(yǔ)言井說(shuō),問(wèn)颶就在于如果所探討的對(duì)象是標(biāo)準(zhǔn)的， 它經(jīng)過(guò)了一個(gè)無(wú)限小的變化之后，如果我們求得了 每一瞬的性質(zhì)之后，我們可以對(duì)改變著對(duì)象的性質(zhì) 說(shuō)些什么呢？我們看到，非標(biāo)準(zhǔn)分析的概念巳經(jīng)在 提出問(wèn)題時(shí)（而不僅在解決它時(shí)）就被提出來(lái)了.當(dāng) 然，可能會(huì)有人試圖把問(wèn)題化為經(jīng)典分析的語(yǔ)言，并 試圖用經(jīng)典的工具去解決它。但是，誠(chéng)如上述書的 作者們所寫的那樣，運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)分析的方法顯示了 “既有優(yōu)美的形式又有趙途清晰證明的宜覺(jué)*非標(biāo)準(zhǔn)分析正引起越來(lái)越大的反響.對(duì)它和它 的應(yīng)用已經(jīng)召開(kāi)了好幾次國(guó)際討論會(huì)。最近10年 來(lái)，非標(biāo)冷分析（嚴(yán)格地說(shuō)來(lái)應(yīng)該是奠基于非標(biāo)冷過(guò) 程的初等效學(xué)分析）已經(jīng)成為美國(guó)一系列大學(xué)里的 課程.這魚(yú)教學(xué)的某些總結(jié)已經(jīng)匯總成教學(xué)法的論 文發(fā)表在376年的美國(guó)數(shù)學(xué)月刊上論文最后 說(shuō):“擔(dān)心原來(lái)該學(xué)習(xí)用無(wú)窮小敘述的數(shù)學(xué)分 析的大學(xué)生們會(huì)在拿握技能方面要遜色一些的一切 顧慮都整取消.盡管利用無(wú)窮小的過(guò)程所寫就的教 材似乎不僅