利用數(shù)值方法模擬鉺鐿共摻光纖激光器的特性

1、利用數(shù)值方法模擬鉺鐿共摻光纖激課程名稱：科學(xué)計(jì)算選講號：1013202130光器的特性學(xué)專姓學(xué)-、鉺鐿共摻光纖激光器振湯特性的理論根底1、鉺鐿共摻系統(tǒng)輻射機(jī)理鉺鐿共摻光纖摻雜的兩種稀土元素Er和Yb均為鑭系金屬，其中鉺原子序數(shù)為68,電子殼層：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f12。元素鐿原子序數(shù)為 70, 電子殼層排列為：1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14。其中鐿離子不發(fā)生受 激輻射而是主要起敏化作用，鉺離子才是產(chǎn)生激光的元素。鉺鐿系統(tǒng)的能級如下 圖所示:419/2Cc rW56W65W21W12

2、4111/24113/24115/2乍5/2F7/2Yb3+Er3+圖1鐿鉺準(zhǔn)三能級系統(tǒng)受激輻射圖中Ccr為交叉弛豫系數(shù)，W12 W21 W56 W6分別為激光受激吸收、受激 輻射幾率，泵浦光受激吸收、受激輻射幾率。泵浦光的入射使Yb的2F7/2能級上的電子吸收能量發(fā)生受激吸收躍遷到 Yb的2F5/2能級，通過Yb3+與Er3+離子對的 能量傳遞過程把這些能量傳遞到Er3+的4I15/2能級，該能級的電子吸收能量躍遷 到激發(fā)態(tài)4I11/2，4I11/2很不穩(wěn)定導(dǎo)致多聲子弛豫使能量被傳遞到 4I1,3/2 ， 4I1,3/2壽命相對較長，隨著泵浦的繼續(xù)吸，收將形成粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，在這個(gè)準(zhǔn)三能 級系統(tǒng)

3、中同時(shí)還存在著合作上轉(zhuǎn)換過程，Er3+的4I15/2到4I11/2的受激吸收、由4I15/2躍遷到4I9/2交叉弛豫過程、鉺離子能級419/2和能級4113/2的多聲子弛豫過程等，有的對激光產(chǎn)生沒有起到主要影響，有的影響微小甚至可以忽略2、鉺鐿共摻光纖激光器的速率方程組將圖中能級 4I15/2、4I13/2、4I11/2、4I9/2、4F7/2、4F5/2分別編號為能級1、2、3、4、5、6，Ni i=1，2，,6 分別表示各能級上的單位體積的粒子數(shù)即粒子數(shù)密度，W1為從能級1到能級2的躍遷幾率，W2為從能級2到能級1的躍遷幾率，W5為從能級5到能級6的躍遷幾率，W65為從能級6到能級5 的躍

4、遷幾率當(dāng)摻雜濃度一定時(shí)，有N5+N6=NYb1-1Nl+N2+N3+N4=NEr1-2同時(shí)，對鉺離子和鐿離子上能級粒子數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)，存在下面的關(guān)系A(chǔ)32 ,A43為非輻射馳豫速率，C14 Cup Ccr是上轉(zhuǎn)換和交叉弛豫系數(shù)：.:t二 M2N1 _W“N1W21N2 N2 _CcrN1N6CupN；CUpN| -C14N1N4(1-3)Jr,:n2.:tn222 人2血-2CupN； 2C14N1N4er(1-4)-N3.:t2二W13N1 -人32弘A43N4 CcrNZ -2%2(1-5):N4.:t-Cup N2CupN； C4N1N4 -A43N4(1-6)N6.：t二 W56N5N&#

5、177; -W65N6 GN1N6yb(1-7)當(dāng)粒子數(shù)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，上面的偏導(dǎo)數(shù)結(jié)果均為0，經(jīng)過整理后得.:N2N22寸叫N宀21N2=CcZ 一 Cup"0(1-8)N6譏NitN6 W5N6 -處小6 =0yb(1-9)由于4I11/2和4I15/2能級粒子數(shù)N3和N4可以被忽略，因此上述1-2式也可 以簡寫成：N+2=Nr 1-10上面1-1 、 1-8 、 1-9 、 1-10四式可聯(lián)立成方程組，其中能 級間的躍遷幾率其中能級間的躍遷幾率 Wij表達(dá)式如下日2、21是鉺離子的吸 收和發(fā)射截面面積：(1-11 )W12(z,t)二 hP(z)shjA(1-12)p ；- 56W

6、Uz,t)= pPp(z)h pApD 65W65(Z,t-Pp(Z)hpA(1-13)(1-14)p ；- 13 W13(z,t-Pp(z)hvpA假設(shè)C14=Cup , Cup和CCR是NE!和NYB勺線性函數(shù)：Cup =3.5 104 2.41 10(Ner -4.4 1025)(1-16)(1-15)Ccr -1 1024 10"(Nyb -1.1 1025)(1-17)二、鉺鐿共摻光纖激光器的功率傳輸方程組圖2典型的線性腔中功率傳輸示意圖圖2是鉺鐿共摻光纖激光器線性腔結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)前后鏡反射率分別為R1和 R2,其中R仁1,泵浦光由激光器的R1 一端入射之后在鉺鐿共摻光纖中

7、被 Yb3+離 子吸收產(chǎn)生激光，在R2-端會(huì)產(chǎn)生激光輸出，在腔內(nèi)存在正反兩個(gè)方向的激光功 率，正向的激光大局部出射腔外，另一局部被反射回R1后由R1再次反射成為具 有正向功率的激光。如果增益光纖足夠長，泵浦光在光纖中會(huì)被充分吸收，否那么由于R2 一端對殘留泵浦光的反射腔內(nèi)將存在反向傳播的泵浦光，設(shè)為Pp-(z)根據(jù)對準(zhǔn)三能級系統(tǒng)輻射過程的分析和激光器的根本原理，建立鉺鐿共摻光纖激光器的傳輸方程(1-18)(1-19)dpr(z)二p%NYb -(5 %)N6(z)Pp (z) ： p(z)Pp (z)dz9色-p%NYb -仁6 %)N6(z)Pp(z) : p(z)Pp(z) dz讐-sG

8、F)N2 -"小，sN2F°(4 : s(z)Ps (z) (1-20)s(匚21 ；12 ) N2 - ；12 N Er Ps (z) -21N2 (z)P0( ' s s (z) R (z)dz(1-21)P0為自發(fā)輻射對激光功率的奉獻(xiàn)，Pp (z)和Ps (z)分別為泵浦光功率和激光功率，它們和正反向泵浦功率、正反向激光功率存在關(guān)系：+ + Pp(z)=P p (z)+P s (z), P s(z)=P s (z)+P s (z),(1-22)由式(1-1)和(1-10)可得：N1=NEr-N2N5=NYb-N6 將它們和(1-11)(1-14)代入(1-8)

9、(1-9)，整理可得：R(0NEr -R(z)N2-£-2k 只N -叫 久怡叫七傀 (pN； = 0 h sACoreh sAcoreh sACore21(1-23)池一巳Nyb -亡一Fp Ng-巳Ng - CcrNErNg CcNNg 二 0h pAloreh pAcore5 h pACore(1-24)(1-23)、(1-24)兩式聯(lián)立即為N2與N6關(guān)于泵浦光和激光功率的二元方程組，求解可得Er和Yb離子上能級粒子數(shù)表達(dá)式N2與N6將N2和N6的表達(dá)式 代入(1-18)( 1-21 )，就形成了一個(gè)微分方程組，解此方程組還需要用到邊 界條件。在激光器的兩端泵浦光和信號光會(huì)遇到

10、不同程度的反射，所以正反向泵浦光(激光)功率在R1、R2處存在如下關(guān)系：Pp(0) =Pp(i n)(1-25)Ps(O) =RPs(0)(1-26)PT(L) =R2Ps (L)(1-27)Pp(L)二 RsPp (L)(1-28)當(dāng)泵浦方向不同時(shí)，邊界條件也是有差異的，以上是正向泵浦條件下的邊界 條件。根據(jù)邊界條件對方程組進(jìn)行求解可得鉺鐿共摻光纖激光器穩(wěn)態(tài)時(shí)的功率特 性。1 9 S 7 6 5 4 o.u a a QO.三、鉺鐿共摻光纖激光器工作特性的理論研究在速率方程和傳輸方程理論根底上，本章利用龍格一庫塔算法對鉺鐿共摻光纖激 光器的穩(wěn)態(tài)工作特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，討論了泵浦功率、光纖長度、

11、后端鏡反射率、鉺鐿摻雜比例與輸出功率特性之間的關(guān)系。1、泵浦光和光纖長度對激光器輸出功率的影響由激光器原理可知，泵浦是影響激光器輸出的重要因素。為簡化計(jì)算，本節(jié)在忽略了輸出鏡對泵浦光功率的反射情況下，選取不同的泵浦光功率，模擬計(jì)算了其對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)激光輸出功率。根據(jù)文獻(xiàn)，計(jì)算中取用鉺鐿共摻光纖參數(shù)中鉺的摻雜 濃度為5*1025/m2,鐿的摻雜濃度為6.25*1026/m2，其他參數(shù)見表2-2。入射泵浦功 率1W、5W、10W、50W光纖內(nèi)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)功率分布如圖3-1(a)(d)所示(橫縱 坐標(biāo)單位分別為米和瓦)，可以看出隨著泵浦光功率的增加，正向信號光功率呈 現(xiàn)出增長的趨勢。正向泵浦功率+1E向激

12、光功率反向激光功率0.30.24.5500511.522.533 5光纖內(nèi)位違伽圖1(a)泵浦功率為1瓦0.511.622 533.544 55光纖內(nèi)正向泵浦功率*正向激光功率 '一反向激光功率圖1(b)泵浦功率為5瓦圖1(c)泵浦功率為10瓦403025151052正向泵浦功率 正向激光功率 反向激光功率r 仆 州曲離"鬧呎喚映 w 嘶嚴(yán)喚皿46 e 101214 1B光纖內(nèi)位羞伽圖1d泵浦功率為50瓦36圖1不同泵浦功率下光纖內(nèi)功率分布：a泵浦功率為1瓦；b泵浦功率為5瓦; c泵浦功率為10瓦；d泵浦功率為50瓦圖2中共有六條代表不同輸出功率的曲線，它說明對于不同的泵浦功

13、率存在 各自最正確光纖長度，如果光纖長度缺乏，那么會(huì)因泵浦光不能被完全吸收而使輸出 功率無法到達(dá)最高，如果光纖過長那么會(huì)產(chǎn)生損耗，降低輸出功率。只有當(dāng)光纖長 度為最正確時(shí)，得到的輸出才為最大。20151050阱5H歸W=3D卄卄“屮中*7W=2D*豐專東*諫咪半廉榮執(zhí)* *瀬* * *卄W=10甘卄|e * 和* 艸* 卅卄MHf； F 帖5W=o*也郵屮*卑*出溝巾*卄*幻*山山巾*承*承*井05101520253036 4Q 4550光纖長度卄卅4* 艸 * *圖3輸出功率與光纖長度的關(guān)系為了更準(zhǔn)確的得到泵浦對輸出的影響，依次選取泵浦光為1W, 2W, : , 30W,進(jìn)行模擬，光纖長度為

14、使輸出功率到達(dá)最大的長度，得到結(jié)果如下表：表1入射泵浦功率1W-20W時(shí)輸出功率泵浦功率W輸出功率W泵浦功率W輸出功率W10.0021165.857720.1327176.330430.4366186.81984：0.7503197.311051.1127207.814461.5263218.32157M.9087228.84238p.3453239.365192.7808249.8995103.14362510.437311：3.52852610.9803124.08142711.5276134.47132812.075514；4.93342912.6220155.37223013.1644

15、圖3為光纖長度取使輸出功率到達(dá)最大數(shù)值時(shí)輸出激光隨泵浦光功率變化的點(diǎn)狀圖，隨著泵浦功率的增大輸出也隨之增長， 可以看出兩者呈現(xiàn)出具有線性 關(guān)系。半* + + *2025泵浦功率圖3輸出激光隨泵浦光功率變化圖2、鐿鉺摻雜濃度比對激光器功率的影響光纖激光器的輸出功率除了收到泵浦功率、后端鏡反射率等參數(shù)影響外，鐿 離子與鉺離子摻雜濃度比例由于直接影響著光纖的性能，因此研究它的規(guī)律在激光器理論模擬中是重要的。本節(jié)取泵浦功率為 5W,鉺的摻雜濃度為5*1025/m3, 通過改變鐿離子對鉺離子的濃度倍數(shù)計(jì)算了輸出功率的變化情況。圖4為幾種不同摻雜濃度下激光器內(nèi)部泵浦功率、正反向信號光功率 隨光纖長度變化的

16、曲線。正向泵浦功率 *IE向激光功率 反向激光功率3.60.5'"Ji-1 一 JJU.JJ*"fc -246 e 1012 U 16光纖內(nèi)位豐伽圖b3.6320.5'正向泵浦功率 正向激光功率 反向激光功率Wy'w X M 片 X X" “ "if 慮向黃7 理 H X.阿“號卷fX 很 XX 施XXj*. X 耳翹K 好.?：)0.20.40.60,8112141.61.82光纖內(nèi)位適伽圖 4 (d)圖4在不同鐿鉺濃度比情況下光纖內(nèi)功率趨勢圖：(a)鐿鉺濃度比為1; (b)鐿鉺濃度比為5; (c)鐿鉺濃度比為10; (d)鐿鉺

17、濃度比為50可見鐿鉺摻雜濃度比例越大，泵浦光吸收就越快，這是鐿離子是泵浦吸收離 子的緣故，鐿的濃度越大對泵浦的吸收能力就越強(qiáng)。同時(shí)鐿鉺摻雜濃度比例對正向激光功率大小也有著一定影響，到達(dá)穩(wěn)定時(shí)的正向激光功率隨鐿鉺摻雜濃度比 例的增加先增大而后降低。泵浦功率(W)輸出功率(W)泵浦功率(W)輸出功率(W)1：0.0063280.644320.0100300.601330.0219350.498740.0763400.409750.1928450.334960.3069500.275570.4058550.228580.4916600.191790.5656700.1406100.6283800.1

18、091110.6804900.0891120.72251000.075713；0.75511100.0663140.77911200.0593150.79541300.053916；0.80481400.0495170.80821500.0481180.80651600.042819；0.80041700.0401200.79071800.0364220.76281900.039224：0.72702000.0497260.6868圖5(a)是通過改變鐿鉺摻雜比例得到的輸出功率曲線。不同比例下的輸出功 率取各自最大值，泵浦功率均取5W,鉺的摻雜濃度不變?yōu)?*1025/m3,從圖5(a) 中不難

19、看出，當(dāng)鐿是鉺濃度的15到20倍時(shí)，輸出功率是最大的。O 5810121416182045蓮濃度比圖 5 (a)9o.s64o.0.1-60i4080 'lOO 120蓮銀濃度比140160180 200圖 5 (b)圖5鐿鉺濃度比例對輸出功率的影響：(a)鐿鉺濃度比例020； (b)鐿鉺濃度 比例為0200圖5 (b)說明：輸出功率隨鐿離子濃度增加而不斷加大，但是鐿摻雜濃度增 大到一定程度后，輸出功率反而開始變小。這是由于鐿離子摻雜過多后，離子簇 之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)移導(dǎo)致了泵浦吸收效率降低，只有當(dāng)鐿鉺摻雜濃度到達(dá)最正確比 例，輸出功率才能到達(dá)最大值，同時(shí)最正確摻雜濃度比與鉺離子濃度也是有關(guān)系的。3、激光的散射損耗系數(shù)對輸出功率的影響圖7不同的激光散射損耗系數(shù)情況下輸出功率與光纖長度的曲線關(guān)系從圖7中可以看到：當(dāng)激光的散射損耗系數(shù)越大時(shí)，輸出功率隨著光纖長度 的增大而衰減得越大。因?yàn)榧す獾纳⑸鋼p耗系數(shù)決定了激光功率隨著光纖長度衰 減的程度，損耗系數(shù)大，衰減自然大些。4、后端鏡反射率R2對輸出功率的影響2 5 -2151 0 5 -0L H * r0 6* R2=080* R2=085* R2=090* R2=O 9