高中數(shù)學(xué)必修⑤24《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

1、課題：必修2.4等比數(shù)列三維目標(biāo)： 1、 知識與技能（1）通過實例，理解等比數(shù)列、公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件；（2）了解等比數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、 項 數(shù)、指定的項；（3）體會等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的關(guān)系。2、過程與方法（1）通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式（2）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進一步提高學(xué)生的推理歸納能力；（3）培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及鉆研精神，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、嚴(yán)謹?shù)乃季S習(xí)慣以及解題的規(guī)范性。（4）通過公式的

2、推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美；通過有關(guān)內(nèi)容在實際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并運用數(shù)學(xué)知識和方法科學(xué)地解決問題.3、情態(tài)與價值觀（1）通過等比數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；（2）借助函數(shù)的背景和研究方法來研究有關(guān)數(shù)列的問題，可以進一步讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。形成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思維和意識，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為遠大的志向而不懈奮斗；（3）通過對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)及探索，不斷培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、主動探索、善于反思、勤于總結(jié)的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的

3、鉆研精神，并提高參與意識和合作精神，并進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗。 教學(xué)重點：1理解等比數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等比數(shù)列的通項公式；2會用公式解決一些簡單的問題，體會等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點： 等比數(shù)列通項公式及性質(zhì)的靈活運用教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法：合作探究、分層推進教學(xué)法教學(xué)過程：一、雙基回眸 科學(xué)導(dǎo)入：前面，我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，并運用這些知識解決了許多的實際問題，請同學(xué)們回顧一下學(xué)過的等差數(shù)列基本知識和性質(zhì)： 等差數(shù)列定義：即(n2) 由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，

4、這時，A叫做a與b的等差中項。 等差數(shù)列通項公式：(n1) 在等差數(shù)列中， 若m + n= p + q 則 等差數(shù)列的前n項和的公式 ，等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。課本P48頁的4個例子：1，2，4，8，16，1，1，20， 這樣的數(shù)列有怎樣的共同規(guī)律呢？ 這就是我們今天要研究的主要問題二、 創(chuàng)設(shè)情境 合作探究：請同學(xué)們仔細觀察一下，看看以上、四個數(shù)列有什么共同特征？并回答下面的各項問題：（共同特點：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。）【合作探究】（類比所學(xué)的等差數(shù)列的性質(zhì)）1等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從 起， 與它的

5、前一項的比等于 ，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母 表示（ ）?！军c評】 “從第二項起”與“前一項”之比為常數(shù)(q) 成等比數(shù)列=q（,q0）2 隱含：任一項“0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件3 q= 1時，an為常數(shù)列。即等差也等比。2等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，那么稱這個數(shù)G為a與b的等比中項. 即G= （a,b同號）反之，若G=ab,則，即a,G,b成等比數(shù)列。a,G,b成等比數(shù)列G=ab（ab0）3.等比數(shù)列的通項公式 1: 【引領(lǐng)學(xué)生，類比等差數(shù)列進行推導(dǎo)】由等比數(shù)列的定義，有：； 另：2: 4等比數(shù)列的性

6、質(zhì)：若m+n=p+k，則 5判斷等比數(shù)列的方法：（1）（2）6.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線 上的一些孤立的點。三、互動達標(biāo) 鞏固所學(xué)：【自主達標(biāo)】 1、 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項。2、一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項【互動達標(biāo)】（下面的所有問題，都先讓學(xué)生合作探究、交流一下） 問題.1某種 放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩余原來的84%，這種物質(zhì)的半衰期為多長？【分析】對于應(yīng)用問題，首先應(yīng)仔細閱讀、審清題意。然后，抽象、提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)，并分析出它們的本質(zhì)關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【解析

7、】設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1， 經(jīng)過n年，剩余量是，由條件可得：數(shù)列 是一個等比數(shù)列，其中，= 0.84 ，q = 0.84設(shè)= 0.5 ,則 n = 4 這種物質(zhì)的半衰期為4年。【點評】通過分析實際問題中的數(shù)量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型;通項公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項公式an=a1qn-1 問題.2設(shè)數(shù)列的首項是，公比為;的首項為，公比為，那么數(shù)列也是等比數(shù)列【分析】根據(jù)前面所總結(jié)的論證等比數(shù)列的方法（定義法），列出式子證明即可： 【解析】是一個與n無關(guān)的常數(shù)， 所以，也是等比數(shù)列。 【點評】 要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正

8、整數(shù)n,是一個常數(shù)就行了。下面再給出幾個類似的問題:1數(shù)列也一定是等比數(shù)列嗎？2數(shù)列an(為不等于零的常數(shù)) 也一定是等比數(shù)列嗎？3在an中,每隔k(kN*)項取出一項,按原來順序排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為 4若m、n、p(m、n、pN*)成 時，am , an , ap 成等比數(shù)列。問題.3一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。 【分析】與等差數(shù)列類似，根據(jù)通項公式列出兩個方程，求出幾個基本量即可。【解析】設(shè)首項為a1，公比為q，則有 解得 所以 a2 = 8?！军c評】解決數(shù)列問題時，經(jīng)常用到方程思想、整體思想、函數(shù)思想本題采用的是方程思想，當(dāng)然，

9、這些思想是互相聯(lián)系的，不是孤立存在的。四、思悟小結(jié)：知識線：（1）等比數(shù)列的概念；（2）等比數(shù)列的通項公式；（3）等比中項的概念。思想方法線： （1）公式法或定義法 ； （2）建模思想方法；（3）方程思想方法。題目線：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，解決相關(guān)的基本問題；（2）判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列； （3）關(guān)于等比數(shù)列的實際問題。 五、針對訓(xùn)練 鞏固提高： 在等比數(shù)列an中，a2=-2,a5=54，a8= .在等比數(shù)列an中，且an0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比數(shù)列an中， a15 =10, a45=90,則a60 =_. 4.在等比數(shù)列an中，a1+a2 =