高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)3(教師)

1、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘問(wèn)題備忘錄（三）市八中學(xué)高三數(shù)學(xué)備課組向量 47、和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)特別：. 則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件如平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_（答：直線AB）48、點(diǎn)按平移得,則 或 函數(shù)按平移得函數(shù)方程為：如（1）按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)_（答：（，）；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則_（答：）解析幾何49教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。（04上海高考試題）(1)傾斜角范圍與斜率范圍的互相轉(zhuǎn)化例：直線xcosq

2、+y+2=0的傾斜角的范圍為 。(2)直線的傾斜角、l1到l2的角、l1與l2的夾角的取值范圍依次是。在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能這兩條直線重合；在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合（兩個(gè)平面也默認(rèn)為不重合，但線在面內(nèi)不是重合，不可忽略）；向量共線就是平行.50與斜率、截距有關(guān)的直線方程的討論，分斜率是否存在和截距是否為零進(jìn)行分類(lèi)討論。直線在坐標(biāo)軸上的截矩（截距是直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可正，可負(fù)，也可為0.）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)a=0時(shí)，直線y=kx在兩條坐標(biāo)軸上的截距都是0，也是截距相等。例：過(guò)點(diǎn)(1，2)且在x、y軸

3、上截距相等的直線方程為 。 x+y-3=0或2x-y=0 直線Ax+By+C=0的方向向量為=(A,-B)，注意直線的點(diǎn)法式方程和點(diǎn)方向式方程的應(yīng)用。51處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷圓中的弦長(zhǎng)問(wèn)題, 一般構(gòu)造半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成直角三角形. 例：過(guò)點(diǎn)P(6，-4)且被圓x2+y2=20截得弦長(zhǎng)為6的弦所在直線方程為 。7x+17y+26=0或x+y-2=052處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.53函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-,

4、上+下-”；如函數(shù)y2x+4的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為y=2（x2）+43即y=2x+5(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線2xy+4=0左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)P(x,y)按向量=(h，k)平移到點(diǎn)P/ (x/，y/)，則x/x+ h，y/y+ k54還記得圓錐曲線的定義嗎？解有關(guān)題是否會(huì)聯(lián)想到這個(gè)定義？(圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離有關(guān)的問(wèn)題應(yīng)聯(lián)想到圓錐曲線的定義.)例：(1)已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點(diǎn)，且F1PF2=300求F1PF2的面積.

5、 (2)P為圓O內(nèi)一定點(diǎn), 動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)P與圓O相切, 則點(diǎn)C的軌跡為 . 橢圓或圓55還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p的意義嗎？橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形。56直線與圓錐曲線相交的問(wèn)題（弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、最值、軌跡、對(duì)稱(chēng)等），一般解題思路：(1)直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立、消元、判別式(不可忽略)、韋達(dá)定理;(2)設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn), 代入圓錐曲線方程, 作差, 得與直線斜率與中點(diǎn)有關(guān)的形式, 并判斷中點(diǎn)位置。（點(diǎn)差法）在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）。

6、57求軌跡方程的基本方法：直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法等。58過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)：以y2=2px為例，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，則有|AB|=x1+x2+p=（為AB的傾斜角），y1×y2=-p，x1×x2=過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的弦（通徑）的長(zhǎng)是2p，是所有過(guò)焦點(diǎn)的弦中最短的。例：求漸近線為y=±2x且經(jīng)過(guò)(-1,4)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。 60如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí),直線與雙曲線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí),直線與拋物線相交,只有一個(gè)交點(diǎn)此時(shí)兩個(gè)方程聯(lián)立，消元后為一次方程例：若直線y

7、=kx+1與雙曲線4x2-y2=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k= 。 61（理）參數(shù)方程化為普通方程要注意變量的取值范圍（理）對(duì)極坐標(biāo)的處理方式：根據(jù)極坐標(biāo)的定義或化為直角坐標(biāo)。 62解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,即已知過(guò)的中點(diǎn);（3）給出,即已知是的中點(diǎn);（4）給出,即已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),即已知三點(diǎn)共線.（6） 給出，即已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7） 給出,即已知,即是直角,給出,即已知是鈍角, 給出,即已知是銳角,（8）給出,即已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，即已知是菱

8、形;（10） 在平行四邊形中，給出，即已知是矩形;（11）在中，給出，即已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12） 在中，給出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，即已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出即已知通過(guò)的內(nèi)心；（15）在中，給出即已知是的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)）；（16） 在中，給出,即已知是中邊的中線; 熱身練習(xí)1、若為復(fù)數(shù)，且，則= 。2、函數(shù)的定義域?yàn)?。3、函數(shù)的反函數(shù)是 。4、拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。5、設(shè)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是 。6、若且，那么的最小值為 。7、已知函數(shù)的相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)為和，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 。8、若，則 。9、（文）某同學(xué)早上要完成的任務(wù)及所需的時(shí)間為： A、起床（1分鐘） B、在家吃早飯（5分鐘） C、洗臉?biāo)⒀溃?分鐘）D、整理房間（4分鐘） E、加熱牛奶（2分鐘） F、聽(tīng)新聞（10分鐘）G、聽(tīng)音樂(lè)（10分鐘） H、穿校服、穿鞋（2分鐘） I、步行到校（15分鐘）若該同學(xué)應(yīng)在7：30到校，則他最遲應(yīng)于 起床。（文）7：00（理）在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 。（理）10、在數(shù)列中，已知，當(dāng)時(shí)，則= 。11、（文）在條件下，使達(dá)到最大值的點(diǎn)