高中數(shù)學(xué)選修2-2《151曲邊梯形的面積》說

1、人教版高中數(shù)學(xué)選修2-21.5.1 曲邊梯形的面積說課稿一、【教材分析】：分析本節(jié)課在教材中教學(xué)內(nèi)容及所處的地位和前后聯(lián)系、重點和難點。1、教學(xué)內(nèi)容1.5.1曲邊梯形的面積是（人教版）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)選修2-2第一章第五節(jié)的內(nèi)容，這是第一個課時，主要學(xué)習(xí)“以直代曲”、“逼近”的思想方法及求曲邊梯形的面積的步驟。2、教材所處的地位及前后聯(lián)系曲邊梯形的面積中蘊涵的積分思想貫穿整個定積分的始終，作為定積分的前奏曲，是定積分概念的引例和重要鋪墊材料，借助曲邊梯形的面積這一直觀具體的實例來初步感受定積分的定義。使學(xué)生了解定積分的實際背景，建立定積分概念的認(rèn)知基礎(chǔ)，為理解后續(xù)定積分概念及幾何

2、意義奠定基礎(chǔ)。也是充分感受用極限的思想方法思考與處理問題的好題材。3、教學(xué)的重點、難點重點： 了解定積分的基本思想方法以直代曲、逼近的思想，通過化整為零，積零為整求曲邊梯形的面積這一過程，初步掌握求曲邊梯形面積的步驟的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取極限”，領(lǐng)會其微積分思想方法。難點：“以直代曲”、“逼近”思想的形成過程。（由于這種“以直代曲” 、“逼近”思想學(xué)生比較陌生 ）二、【教學(xué)目標(biāo)分析】：1、知識目標(biāo)： 初步了解、感受定積分的實際背景。 體會“以直代曲”，“逼近”的思想。2、能力目標(biāo)： 通過探索求曲邊梯形的面積的過程，了解用“分割、近似代替、求和、取極限”的方法、步驟分析問題，

3、從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，了解用極限的思想方法思考與處理問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 體會“以直代曲”，“逼近”的思想。以直代曲的過程中體會直與曲雖然是一對矛盾，但它們可以相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。體驗從特殊到一般、從具體到抽象的探究過程。3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)： 認(rèn)同“有限與無限的對立統(tǒng)一”的辯證觀點； 感受數(shù)學(xué)的簡單、簡潔之美。三、【教學(xué)方法和手段】（1）在教學(xué)過程中我選用啟發(fā)式、討論探究式的教學(xué)方法，運用多媒體的直觀的功能，讓學(xué)生在觀察過程中通過類比、分析、歸納等方法解決問題；在師生互動中啟發(fā)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生積極思維、主動學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 .（2）運用多媒體課件輔助

4、課堂教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)情境，為學(xué)生提供豐富、生動、直觀的觀察材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。 四、【教學(xué)設(shè)計分析】設(shè)計環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情景引入新課問題一：我們在小學(xué)、初中主要學(xué)習(xí)求規(guī)則的平面圖形面積的問題。但現(xiàn)實生活中更多的是不規(guī)則的平面圖形。對于不規(guī)則的圖形我們該如何求面積？比如這個湖面的面積？ 問題二：該戶型圖有些邊是曲線，有些邊是直線，又如何測量該房屋的面積？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到平面圖形分成“直邊圖形”和“曲邊圖形”。帶著問題走進(jìn)課堂，誘發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活。曲線幾條線段連成的折線直線問題三：以下三個圖形有什么不

5、同？xyo引導(dǎo)、引出曲邊梯形的定義 讓學(xué)生體驗將實際生活問題抽象為數(shù)學(xué)問題。xyoaby=f(x)定義：由直線x=a，x=b,（ab）x軸與曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形。（如圖） 揭示“直邊圖形”和“曲邊圖形”的本質(zhì)聯(lián)系，得出曲邊梯形的定義。了解曲邊梯形的結(jié)構(gòu)特征。初步探究探究1：對于由y=x2與x軸及x=1所圍成的平面圖形面積該怎樣求？由劉徽 的“割圓術(shù)”中以“直”代“曲” 思想的啟示，用正多邊形逼近圓求圓面積，“以直代曲，逼近”的思想啟發(fā)學(xué)生得到解決問題的思路：將求曲邊梯形面積的問題轉(zhuǎn)化為求“直邊圖形”面積的問題。體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)方法。先考慮特殊的曲邊梯形面積，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

6、。由簡單到復(fù)雜也有助于學(xué)生思維的構(gòu)建和方法的形成。初步探究合作學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)探究2：能否直接對整條曲邊進(jìn)行“以直代曲”呢？為什么？學(xué)生討論，交流得出結(jié)論：可能導(dǎo)致誤差過大。類比求圓面積方法，啟發(fā)學(xué)生思維活動。讓學(xué)生意識到該作法存在缺陷。探究3：怎樣減小誤差？怎樣分割？分成怎樣的形狀？（分割）xy10學(xué)生提出自己的看法，同伴之間進(jìn)行交流、合作。探究解決途徑：在局部小范圍內(nèi)“以直代曲”。循序漸進(jìn)，因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生尋求減小誤差的方法途徑。探究4：（1）對每個小曲邊梯形如何以直代曲？（2）采用哪種方案好呢？又應(yīng)該如何求每個小曲邊梯形面積的近似值呢？ （近似代替）x y01利用多媒體課件演示。學(xué)生可能提

7、出多種“以直代曲”的方案。教學(xué)中，組織學(xué)生討論、分析各種方案的利弊及可操作性。（常見三種方案）引導(dǎo)學(xué)生選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鹘拼妫盒∏吿菪蚊娣e（曲邊圖形）化歸為小矩形面積（直邊圖形）。滲透數(shù)學(xué)的簡單、簡潔之美。第i個小曲邊梯形方案2第i個小曲邊梯形提取兩種可行方案，引導(dǎo)學(xué)生嘗試計算小曲邊梯形的面積的近似值。探究5：那么如何求曲邊梯形的近似值呢？（求和）yxxy根據(jù)上面所得小曲邊梯形的面積的近似值。分配學(xué)生任務(wù)，分組合作，嘗試計算兩種近似代替的結(jié)果。（求和）引導(dǎo)學(xué)生求和，因為學(xué)生已熟悉公式，有能力獨立完成。放手讓學(xué)生去做。探究6：如何從曲邊梯形面積的近似值求出曲邊梯形的面積？ （取極限）不足近似

8、：過剩近似：學(xué)生觀察幾何畫板演示，注意觀察近似值的變化趨勢：（1）在不足近似中，隨著n的增大，近似值逐漸增大，并趨近實際面積。（2）在過剩近似中，隨著n的增大，近似值逐漸減小，并也趨近實際面積。采用幾何直觀和列表計算相結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察近似值的變化趨勢，教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生想象近似值隨分割的不斷細(xì)化而趨向于曲邊梯形面積的過程，利用信息技術(shù)向?qū)W生展示逼近過程，以增強學(xué)生的直觀感知 體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法。 通過兩種近似代替的探究，形成左右夾逼，最后得到曲邊梯形的面積。探究7：前面分別以區(qū)間的左端點的函數(shù)值和以右端點的函數(shù)值為矩形的高來計算近似面積。若取任意的函數(shù)值為高，會有怎樣的結(jié)果？學(xué)生發(fā)表

9、自己的看法，類比書中的方法，進(jìn)行思考，討論，歸納、總結(jié)。認(rèn)識到近似代替的方式不惟一性，循序漸進(jìn)，有助于發(fā)散學(xué)生思維空間。為定積分概念作初步鋪墊。形成方法探究8：回到課本P38思考題，如何計算一般的曲邊梯形？由學(xué)生觀察、交流，類比：為，等分后的小區(qū)間長度。從而得出：通過類比，得到一般曲邊梯形的面積表達(dá)，解決本課開始提出的問題，起到前后呼應(yīng)的作用。體現(xiàn)由特殊上升到一般，由具體到抽象的認(rèn)識提升。同時進(jìn)一步為定積分概念作鋪墊。應(yīng)用新知實戰(zhàn)演練練習(xí)：求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。教師巡視、實物展示、加以點評培養(yǎng)學(xué)生自覺運用新知，方法的能力。小結(jié)反思深化認(rèn)識小結(jié)：（1）

10、求曲邊梯形面積的思想方法是什么？（2）具體的步驟是什么？以學(xué)生敘述為主。不足之處，教師加以補充。歸納總結(jié)本課所學(xué)的知識和思想方法。起到在認(rèn)識上進(jìn)一步深化，升華。課后評價陶冶情操作業(yè)：求直線x=1,x=2,y=0與曲線y=x3所圍成的曲邊梯形的面積。學(xué)生獨立完成。1、 鞏固所學(xué)知識，加深教材的理解。2、 及時反饋教學(xué)效果，進(jìn)一步完善教學(xué)。3、 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。興趣活動：（二選一）1、實習(xí)作業(yè)：查閱資料，收集牛頓和萊布尼茨的生平資料，以及在創(chuàng)立微積分時所做的開創(chuàng)性的工作？2、拓展探究：已知球的半徑為R，嘗試用這節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法推導(dǎo)球的體積公式。根據(jù)學(xué)生愛好，讓學(xué)生分工合作，共享成果1

11、、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。2、體會微積分的建立在人類文明發(fā)展中的意義和價值。3、激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的欲望，逐步形成樂于探索、努力求知的積極態(tài)度。板書設(shè)計曲邊梯形的面積 分割n個小曲邊梯形的面積和n個小矩形的面積和求和面 積 近 似 值近似代替取極限（無限逼近）（以直代曲）1.5.1 曲邊梯形的面積 練習(xí)：五、【教法、學(xué)法分析】：本節(jié)課我遵循教學(xué)的啟發(fā)性原則，循序漸進(jìn)原則，直觀性原則。以學(xué)生為主體，以問題為主線，以老師為主導(dǎo)，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，層層深入，不斷啟發(fā)學(xué)生的思維活動，使探究活動貫穿整節(jié)課始終。從整條曲邊到局部小范圍內(nèi)的“以直代曲”，再到近似代替方案討論，都是在一個個問題的驅(qū)動和

12、我的引導(dǎo)下，由學(xué)生探究來完成的。另外，我還重點布設(shè)了3次思維發(fā)散點，分別是在探究2、探究4以及探究6中，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過程中體驗學(xué)習(xí)的樂趣，同時又在我的適度引導(dǎo)與不斷肯定下順利完成了探究活動，并有效的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在探究1和探究8中兩次設(shè)計了從特殊到一般，從具體到抽象的學(xué)習(xí)思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、歸納等數(shù)學(xué)思維和方法的形成。同時在教材的處理上，努力挖掘教學(xué)資源，做到創(chuàng)造性地“用教材”，而不是簡單的“教教材”。體現(xiàn)為以下幾點：（1）創(chuàng)設(shè)貼近日常生活的問題情境，吸引了學(xué)生的注意力。（2）通過不足近似與過剩近似的左右夾逼討論，更能讓學(xué)生深刻體會“無限逼近”的思想。（3）近似值的變式處理為“和式”形式，更加符合學(xué)生的認(rèn)知水平。在學(xué)習(xí)本課之前，雖然在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中有極限思想的滲透，但學(xué)生在沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)極限知識的情況下，我利用信息技術(shù)多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀地體會“無限逼近”的極限思想，達(dá)到了突出本課重點的同時，也突破了難點。六、【教學(xué)評價分析】：本節(jié)課主要采用過程性評價。教師點評、自我評價與學(xué)生互評三者相結(jié)合。著重從以下兩個方面對學(xué)生進(jìn)行評價：1、評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)中注重與實際生活相聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活