高中數(shù)學(xué)教案《由遞推公式求通項(xiàng)公式》

1、課題：由遞推公式求通項(xiàng)公式教材分析：由課本的等差、等比通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，總結(jié)出其他遞推公式如何求通項(xiàng)公式。教學(xué)目的： 思想教育：培養(yǎng)學(xué)生在求解通項(xiàng)問(wèn)題上掌握在社會(huì)上為人處事，解決問(wèn)題的能力； 知識(shí)傳授：數(shù)列的遞推公式向通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化的基本方法； 能力培養(yǎng)：培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，利用課本所學(xué)知識(shí)舉一反三； 情感培養(yǎng)：促進(jìn)師生間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生與他人的交往能力及團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，通項(xiàng)公式及求通項(xiàng)公式；教學(xué)難點(diǎn)：如何分析遞推公式，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)課型：拓展延伸課課 時(shí)：1節(jié)課教學(xué)步驟：一、 復(fù)習(xí)回顧：師：回憶什么是遞推公式

2、？什么是通項(xiàng)公式？（學(xué)生討論、交流，總結(jié)回憶課本上的定義）師：見(jiàn)教材P113面，看到遞推公式定義遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式。師：見(jiàn)教材P110面，看到通項(xiàng)公式的定義通項(xiàng)公式：數(shù)學(xué)的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。師：數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式之間各有什么行特點(diǎn)？遞推公式反應(yīng)的是數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的函數(shù)關(guān)系。通項(xiàng)公式反應(yīng)的是數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。它更能直觀地反映數(shù)列的特征，幫我們一般多用通項(xiàng)公式表示數(shù)列，也經(jīng)常把遞推公式轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式來(lái)研究數(shù)列，

3、所以由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式就尤為顯得重要。師：現(xiàn)在回憶等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法？求等差數(shù)列通項(xiàng)公式，我們可以這樣來(lái)求：由等差數(shù)列定義可知 累加起來(lái)即得： 即：從而求出通項(xiàng)公式。求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，我們也可以采用類(lèi)似的方法，由等比數(shù)列定義可知 累乘起來(lái)即得 即： 從而求出通項(xiàng)公式。本節(jié)課我們以等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法作為基礎(chǔ)來(lái)解決已知相鄰兩項(xiàng)的遞推公式，如何來(lái)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。二、 示例解惑師：等差、等比數(shù)列的定義實(shí)質(zhì)上給出的就是一個(gè)已知相鄰兩項(xiàng)的遞推公式，那么由求它們的通項(xiàng)公式的方法可知，解決這類(lèi)問(wèn)題有兩種方法：一是累加，二是累乘。那么由遞推公式求通項(xiàng)公式中很多問(wèn)題都是

4、采用累加或累乘的方法來(lái)解決。我們不妨可以將常見(jiàn)的遞推公式分為差型遞推公式，商型遞推公式及差商可變型遞推公式。差型遞推公式形如：；商型遞推公式形如：顯然以上兩類(lèi)遞推公式求通項(xiàng)公式應(yīng)分別使用累加或累乘的方法來(lái)求通項(xiàng)公式。例1：（1）已知數(shù)列1，求它的通項(xiàng)公式； （2）已知數(shù)列1，求它的通項(xiàng)公式；（學(xué)生觀察思考，對(duì)比差、商型遞推公式，由學(xué)生自己總結(jié)出解決問(wèn)題的辦法，提問(wèn)學(xué)生回答，教師代為書(shū)寫(xiě)，來(lái)規(guī)范解題格式）解：（1） 由題意可得： 累加起來(lái)得： 由 （2） 由題意可得： 累乘起來(lái)得： 又因?yàn)?即 小結(jié)：在由遞推公式下求通項(xiàng)公式，若出現(xiàn)形如：的形式用累加，若出現(xiàn)形如的形式用累乘。變式訓(xùn)練：已知，求通

5、項(xiàng)公式。解析：由題意可知 兩邊取倒數(shù) 累加起來(lái)得 即 即 師：在實(shí)際解題中，我們會(huì)碰到不是單純的差、商型遞推公式，形如：（c、d為非零常數(shù)，）的差商可變型遞推公式，那我們?cè)撛鯓咏鉀Q呢？例2、已知，求通項(xiàng)公式。（學(xué)生思考，積極回答的同時(shí)，教師注意引導(dǎo)，不斷的提醒學(xué)生采用累加或累乘的思想，對(duì)遞推公式進(jìn)行變形，可以多提問(wèn)幾個(gè)學(xué)生，只要求把自己想到的講出來(lái)，最后教師作總結(jié)，再要求一個(gè)學(xué)生講，教師書(shū)寫(xiě)。）解：由題意可得：即： 累乘起來(lái)即得：即： 小結(jié)：如果碰到的是差商可變型遞推公式，我們應(yīng)把握這一原則，就是把遞推關(guān)系想辦法轉(zhuǎn)化為可以累加或累乘的形式，再來(lái)求通項(xiàng)公式。變式訓(xùn)練：已知數(shù)列 其中，求通項(xiàng)公式。解法一：因?yàn)?所以 累加起來(lái)得：解法二：因?yàn)?所以令 即：則可以累加得：而故 即：三、課堂練習(xí)1、已知 ，求其通項(xiàng)公式。解析： 累加起來(lái)得： 即： 2、已知 ，求通項(xiàng)公式。解：由題意可得： 即： 累乘起來(lái)得： 即 3、已知 ， 求。解析：由題意可得 即 累加起來(lái) 即 四、 課堂總結(jié)：通過(guò)以上的例子，我們可以清醒的認(rèn)識(shí)到，對(duì)于已知相鄰兩項(xiàng)的遞推公式求通項(xiàng)公式，我們可以用累加、累乘的方法或者可變?yōu)槔奂?、累乘的方法?lái)進(jìn)行解決，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，以便于我們