徐尚志利用二分法求方程的近似解教案

1、課題：§4.1.2利用二分法求方程的近似解（一）教學目標：知識與技能 通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，掌握二分法求簡單方程近似解的方法，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用過程與方法 學生通過觀察和動手實踐，借助計算器用二分法求方程的近似解，了解數(shù)學極限思想，逼近思想，為學習算法做準備培養(yǎng)學生探究問題的能力、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和創(chuàng)新能力。情感、態(tài)度、價值觀 通過具體實例的探究，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律，體會從具體到一般的認知過程。在近似計算的學習中感受精確與近似的相對統(tǒng)一性教學重點：（二）教學重點 二分法基本思想的理解;借助計算器用二分法求給定方程近似解的步驟和

2、過程的掌握;體會函數(shù)的零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識（三）教學難點 恰當?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具，利用二分法求給定精確度的方程的近似解一般步驟的概括和理解,方程近似解所在初始區(qū)間的確定（四）教學方法 游戲?qū)胍稣n題實踐探究總結(jié)提煉實踐創(chuàng)新學生感悟（五）教具準備多媒體課件、信息技術(shù)工具計算器、電腦Excel和幾何畫板軟件等。（六）教學過程與操作設計環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容師生雙邊互動創(chuàng)設情景激發(fā)動機猜頁碼游戲：游戲規(guī)則：.199內(nèi)的一個頁碼， 猜出的頁碼在準確數(shù)上下1內(nèi)算猜中, 猜的次數(shù)不多于6次者獲勝。模擬實驗辨金幣真假(幻燈片)問題：8枚金幣中有一枚假幣，假幣比真幣略輕.現(xiàn)有一座

3、無砝碼的天平，如何用最少的次數(shù)稱出這只假幣？問題: 一條電纜上有15個接點 ，現(xiàn)某一接點發(fā)生故障 ，如何可以盡快找到故障接點？ 師：以游戲方式調(diào)動學生學習積極性，或參與學生游戲，引導學生體會二分法的算法思想與方法。游戲結(jié)束后抽獲勝代表談獲勝技巧。生：先猜50，若大了，再猜25，若又小了，猜37師：上述過程，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，逐步逼近準確的頁碼。這種思想就是二分法。在現(xiàn)實生活中我們也常常利用這種方法,如辨別金幣真假(學生討論后模擬實驗)生：做游戲和觀看模擬實驗中體會二分法的思想與方法師: 我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數(shù)學中也

4、有很大的用處.,引入課題.組織探究問題1 (幻燈片）你會求下列方程的解嗎？幻燈片介紹阿貝耳和伽羅瓦師：用幻燈片出示問題情景。生：方程的解可用求根公式來解師：那方程呢？其實也能用求根公式（介紹適用范圍）但很復雜，我們不會解。但我們了解了二分法的思想，能否有助于求它的近似解。2 / 12.環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容師生雙邊互動主動求知問題2:求方程2的一個近似解？（精確到0.1）原理:如圖，-1O12345在區(qū)間-1,5上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解：取-1,5的一個中點2，因為f(2

5、)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解，于是再取2,5的中點3.5，如果取到某個區(qū)間的中點x0,恰好使f(x0)=0, 則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數(shù)總不為0，那么，不斷重復上述操作，就得到一系列區(qū)間，方程的一個解就在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解。概念: 對于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法生:一陣無語思考.師啟發(fā):上一節(jié)我們學習了方程和函數(shù)的關(guān)系.生:方程的根就是函數(shù)的

6、零點，作出的圖象。師：很好(投影用幾何畫板做出的圖象)，下面的問題是如何找出函數(shù)的零點？生1：從圖象發(fā)現(xiàn)f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)；生2：如果能夠?qū)⒘泓c所在的區(qū)間逐漸縮小，那么經(jīng)過幾次縮小,我們可以夾擠出零點的近似值。師：如何有效縮小根所在的區(qū)間？(將學生按四人分為一小組合作探究,師參與合作)生3：通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。師:好, 這種“取中點”法就是:“二分法”它是求方程近似解的一種最簡單的方法.( 闡述二分法的逼近原理, 引導學生理解二分法的算法思想)求解問題2(Excel表出示規(guī)范詳解)用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=

7、h(x)）近似解的基本步驟:1、尋找解所在區(qū)間區(qū)間，驗證·（1）圖象法師:同桌倆,一人用計算器算,一人記錄,快速求解問題2(師巡回指導)師:抽代表回答, Excel表出示規(guī)范詳解,針對性講評.相互交流總結(jié)提煉先畫出y= f(x)圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出y=g(x)和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標的范圍。（2）函數(shù)法把方程均轉(zhuǎn)換為 f(x)=0的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性）來判斷解所在的區(qū)間。2求區(qū)間，的中點；3計算： 若=，則就是函數(shù)的零點； 若·<，則令=（此時零點）； 若·<，則令=（此時

8、零點）；4判斷是否達到精度；即若，則得到零點零點值（或或,之間某一值）；否則重復步驟24師:抽生概括二分法步驟(師引導,生相互討論,補充)師:分析條件“·”、 “”的意義引導學生分析理解求區(qū)間，的中點的方法實踐創(chuàng)新抽 象概括問題3: 借助計算器或計算機用二分法求方程的實數(shù)解,精確到0.1解:(幻燈片出示詳解)問題4:下列函數(shù)圖像與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是( )師：指導學生利用二分法逐步尋求函數(shù)零點的近似值，注意規(guī)范方法、步驟與書寫格式生：根據(jù)二分法的思想與步驟獨立完成解答，并進行交流、討論、評析師:抽生再敘述二分法步驟,且出示算法框圖.xyxyA B師: 二

9、分法只能用來求變號零點課堂小結(jié)一. 二分法的定義; 二.用二分法求解方程的近似解的步驟.1.條件 （在(a,b)上連續(xù)且存在f（a）f（b）< 0 ） 2.初始區(qū)間的確定 (看圖象或估算); 3.循環(huán)二分(看端點函數(shù)值正負); 4.判斷結(jié)論(二分到滿足精確度);師:通過本節(jié)課的學習,你學會了哪些知識? 哪些思想方法?生:(齊聲答)效果回饋作業(yè):教材P119習題A組3,4.B組2.練習: 教材P119習題A組1,2.B組1.課外探究:除了用二分法可求解方程的近似值外,還有其他方法嗎（如三分法、十分法等）?師：輔導課或下節(jié)課針對性講評。板書設計 課題1 二分法的定義。2 用二分法求解方程的近

10、似解的步驟。3 例題示范。 投影屏幕(七)教后反思 (內(nèi)容教后教師寫)環(huán)節(jié) 教學內(nèi)容師生雙邊互動主動求知問題2:求方程2的一個近似解？（精確到0.1）如圖，-1O12345在區(qū)間-1,5上，f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我們依如下方法可以求得方程f(x)=0的一個解。取-1,5的一個中點2，因為f(2)>0,f(5)<0,即 f(2)f(5)<0,所以在區(qū)間2,5內(nèi)有方程的解，于是再取2,5的中點3.5，如果取到某個區(qū)間的中點x0,恰好使f(x0)=0, 則x0就是所求的一個解；如果區(qū)間中點的函數(shù)總不為0，那么，不斷重復上述操作，就得到一系列區(qū)間，方程的一個解就在這些區(qū)間中，區(qū)間長度越小，端點逐步逼近方程的解，可以得到一個近似解。生:一陣無語思考.師啟發(fā):上一節(jié)我們學習了方程和函數(shù)的關(guān)系.生:方程的根就是函數(shù)的零點，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)f(0)<0,f(1)>0,可得出根所在區(qū)間(0,1)；師：很好，下面的問題是如何找出函數(shù)的零點？(投影用幾何畫板做出的圖象)生合作探究：學生按四