解分式方程及增根,無(wú)解的典型問(wèn)題含答案

1、優(yōu)博輔導(dǎo)中心1優(yōu)博輔導(dǎo)中心分式方程1. 解分式方程的思路是：（1）在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。（2）解這個(gè)整式方程。（3）把整式方程的根帶入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原 方程的增根，必須舍去。（4）寫(xiě)出原方程的根?！耙换馊龣z驗(yàn)四總結(jié)”x +14例1:解方程一二- 1X -1 X-1（1）增根是使最簡(jiǎn)公分母值為零的未知數(shù)的值。（2）增根是整式方程的根但不是原分式方程的，所以解分式方程一定要驗(yàn)根。例2：解關(guān)于X的方程上 畀3 有增根，則常數(shù)a的值。x-2 x -4 x +2解:化整式方程的（a -1）x = -10由題意知增根x = 2,或x

2、二-2是整式方程的根，代入得2a - 2二-10,解得a = -4 ,把x二-2代入得-2a+2=-10，解得a = 6所以a = 4或a = 6時(shí)，原方程產(chǎn)生增根。方法總結(jié)：1化為整式方程。2. 把增根代入整式方程求出字母的值。例3：解關(guān)于x的方程一2頁(yè)匚無(wú)解，則常數(shù)a的值。X2 x -4 x+2解：化整式方程的（a -1）x - -10當(dāng)a -1 =0時(shí)，整式方程無(wú)解。解得 a =1原分式方程無(wú)解。當(dāng)a -1 =0時(shí)，整式方程有解。當(dāng)它的解為增根時(shí)原分式方程無(wú)解。把增根x = 2,或x = -2代入整式方程解得 a = -4或a = 6。綜上所述：當(dāng)a = 1或a - -4或a =6時(shí)原分

3、式方程無(wú)解。 方法總結(jié)：1化為整式方程。2把整式方程分為兩種情況討論，整式方程無(wú)解和整式方程的解為增根。2x + a例4：若分式方程 竺上二1的解是正數(shù)，求a的取值范圍。x22-a2解：解方程的x且x=2，由題意得不等式組:332-a30解得a 2且a =-2-4思考：1若此方程解為非正數(shù)呢？答案是多少？2 .若此方程無(wú)解 a的值是多少？方程總結(jié)：1.化為整式方程求根，但是不能是增根。2根據(jù)題意列不等式組。當(dāng)堂檢測(cè)11 _x1. 解方程 -3答案：x =2是增根原方程無(wú)解。x-22-xa1 _2 x2. 關(guān)于x的方程 1二有增根，則a=答案：7x 44 X3. 解關(guān)于x的方程 m =1下列說(shuō)法

4、正確的是（C ）x -5A.方程的解為 m 5B.當(dāng)m -5時(shí)，方程的解為正數(shù)C.當(dāng)m ： -5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D.無(wú)法確定4. 若分式方程 匸空=a無(wú)解，則a的值為答案：1或-1X15. 若分式方程 工蟲(chóng)=1有增根，則 m的值為答案：-1X116.分式方程-m有增根，則增根為-答案：2或-1x 2x 17.關(guān)于x的方程1k17= k有增根，則k的值為-答案：1x2x2x +a8.若分式方程a無(wú)解，則a的值是答案：0am亠x19. 若分式方程2m0無(wú)解,則m的取值是答案：-1或x -1210. 若關(guān)于x的方程m（x=m-3無(wú)解，則m的值為答案：6，102x+111. 若關(guān)于x的方程匕卬=1無(wú)解，求m的值為答案：x -1x116x 施畧612. 解方程2 答案X =-2-x x-2 3x -1272413. 解方程20x-1 x -1&、計(jì)2x2“14. 解萬(wàn)程12x5 2x+515.解方程耳32x2 -13x2 -916.關(guān)于x的方程x -1