何時獲得最大值

1、何時獲得最大值“何時獲得最大值”既是二次函數(shù)極值問題的具體應(yīng)用, 更是中考的熱點. 何時獲得最大值最大值是多少這是一個現(xiàn)實生活中的最值問題. 在解題過程中, 需將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 , 構(gòu)建目標(biāo)函數(shù), 通過二次函數(shù)的極值可使問題得以解決. 現(xiàn)就 08 年中考題精選兩例, 解析如下 , 供同學(xué)們參考 :例 1(2008 年福建省莆田市中考題) 枇杷是莆田名果之一, 某果園有100 棵枇杷樹 , 每棵平均產(chǎn)量為40 千克 , 現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量, 但是如果多種樹, 那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會減少, 根據(jù)實踐經(jīng)驗, 每多種一棵樹, 投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就

2、會減少產(chǎn)量千克, 問 : 增種多少棵枇杷樹, 投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多最多總產(chǎn)量是多少千克分析 : 根據(jù)“總產(chǎn)量=果樹棵數(shù)×每棵果樹的平均產(chǎn)量”構(gòu)建二次函數(shù).解 : 設(shè)增種 x 棵樹，則果園共有樹( 100x ) 棵 , 每棵樹的平均產(chǎn)量為( 400.25x ) 千克 ,果園的總產(chǎn)量為y 千克，依題意得 : y (100 x)(40 4000 25x 40x 15x 4000因為 a 0，所以當(dāng)b15時， y 有最大值x2302a0.254ac b24 ( 0.25)4000 152y最大值4 (42254a0.25)答 : 增種 30 棵枇杷樹 , 投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總

3、產(chǎn)量最多, 最多總產(chǎn)量4225 千克 .b點評 : 將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題, 構(gòu)建二次函數(shù), 根據(jù)當(dāng)x2a4acb2值, y極值, 使問題得到解決 .4a時 , 函數(shù) y 有極例 2(2008 年山東省泰安市中考題 ) 某市種植某種綠色蔬菜 , 全部用來出口 . 為了擴(kuò)大出口規(guī)模 , 該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼, 規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農(nóng)若干元 . 經(jīng)調(diào)查 , 種植畝數(shù)y （畝）與補貼數(shù)額x （元）之間大致滿足如圖1 所示的一次函數(shù)關(guān)系 . 隨著補貼數(shù)額x 的不斷增大 , 出口量也不斷增加, 但每畝蔬菜的收益z （元）會相應(yīng)降低 , 且 z 與 x 之間也大致滿足如圖2

4、 所示的一次函數(shù)關(guān)系.(1) 在政府未出臺補貼措施前 , 該市種植這種蔬菜的總收益額為多少(2) 分別求出政府補貼政策實施后, 種植畝數(shù)y 和每畝蔬菜的收益 z 與政府補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ;(3) 要使全市這種蔬菜的總收益w （元）最大 , 政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額 x 定為多少并求出總收益w 的最大值分析 : 關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中獲取數(shù)據(jù)信息,(1)由圖 1 可知 , 原種植面積為800 畝, 由圖 2可知原每畝收益3000 元 , 從而可以求得原收益額;(2) 從圖象中可以看出, 函數(shù)關(guān)系均為一次函數(shù) , 用待定系數(shù)法將點的坐標(biāo)代入, 通過解方程組可以求得對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)

5、總收益 w =種植畝數(shù) y ×每畝收益 z 來建立總收益w 與補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式, 再通過二次函數(shù)求極值使問題獲解 .解 :(1) 政府沒出臺補貼政策前, 這種蔬菜的收益額為 3000 8002400000（元）(2) 由題意可設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系為 ykx800將 (501200)，代入上式得 120050k800解得 k 8所以種植畝數(shù)與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為y8x 800同理可得每畝蔬菜的收益與政府補貼的函數(shù)關(guān)系為z3x3000(3) 由題意 w yz(8x 800)(3x3000)24 x221600 x 240000024(x450) 27260000所以當(dāng)

6、 x450 , 即政府每畝補貼450 元時 , 全市的總收益額最大 , 最大值為 7260000 元 .點評 : 本例涉及到用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系解析式, 建立總收益 w 與補貼數(shù)額 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 , 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得極值, 使問題得以解決 .下面一道中考題, 請同學(xué)們自已試一試:(2008 恩施自治州 ) 為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神, 最近 ,州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策, 使農(nóng)民收入大幅度增加. 某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品 , 已知這種產(chǎn)品的成本價為20 元 / 千克 . 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn), 該產(chǎn)品每天的銷售量( 千克 ) 與銷售價( 元 / 千克 ) 有如下關(guān)系: = 2 80. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為( 元).(1) 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售價定為多少元時 , 每天的銷售利潤最大最大利潤是多少(3) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元 / 千克 , 該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤, 銷售價應(yīng)定為多少元參考答案 :y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為:y (x 20)w (x 20)( 2x 80) 2x2 120x 1600.y 2x2120x 1600 2(x 30) 2 200.當(dāng) x 30時 ,y 有最大值 200.所以當(dāng)銷售價定為 30 元 / 千克時 , 每天可獲最大銷售利潤200 元.當(dāng)