余弦定理說課稿

1、余弦定理說課稿 各位老師大家好！今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時，今天我將就第1課時的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進行說課。下面我分別從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想一、 教材分析本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了勾股定理、平面向量、正弦定理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機的聯(lián)系起來，實現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求

2、解問題提供了一個重要的工具，同時也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù).在本節(jié)課中教學(xué)重點是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計算中的運用；教學(xué)難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計算中的運用.二、 教學(xué)目標(biāo)的確定基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：1.知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計算的問題；2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種

3、證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運用已有知識分析、解決問題的能力；3.情感態(tài)度與價值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點解決問題的能力和意識.三、 教學(xué)方法的選擇基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)學(xué)記中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方

4、法，培養(yǎng)能力. 在教學(xué)中利用計算機多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點四、 教學(xué)過程的設(shè)計為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點、突破難點，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過程如下：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題利用多媒體引出如下問題：A地和B地之間隔著一個水塘（如圖所示）現(xiàn)選擇一地點C，可以測得的大小及，求 A、B兩地之間的距離c. ACB 【設(shè)計意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激

5、發(fā)學(xué)生探索欲望.2. 探索研究、構(gòu)建新知(1)由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況 為直角三角形（）時考慮。此時使用勾股定理，得.(2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系.(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（）中.通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出、 .這樣我就完成了對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示.【設(shè)計意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力

6、，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識.在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定理.之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建.根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角形的問題：(1)已知三邊，求三個角；(2) 已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角.3. 例題講解、鞏固練習(xí)本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考

7、解題為主，教師點評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運用.例題講解：例1 在中，(1)已知,求;(2)已知，求.【設(shè)計意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運用，進而鞏固了學(xué)生對余弦定理的運用.例2 對于例題1(2)，求的大小.【設(shè)計意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運用正弦定理或運用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以避免解的取舍問題.例3 使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時，；當(dāng)為鈍角時，.【設(shè)計意圖】例3通過對和的比較，體

8、現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解.課堂練習(xí)：練習(xí)1 在中，(1)已知,求;(2)已知，求.【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理的運用.練習(xí)2 若三條線段長分別為5，6，7，則用這三條線段（ ）.A能組成直角三角形 B.能組成銳角三角形C.能組成鈍角三角形 D.不能組成三角形【設(shè)計意圖】與例題3相呼應(yīng).練習(xí)3 在 中，已知，試求的大小.【設(shè)計意圖】要求靈活使用公式，對公式進行變形.4課堂小結(jié)，布置作業(yè)先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進行小結(jié)，教師再對以下三個方面進行總結(jié)：(1) 余弦定理的內(nèi)容和公式；(2) 余弦定理實質(zhì)上是勾股定理的推廣；(3) 余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力.布置作業(yè)必做題：習(xí)題1.2 1、2、3、5、6；選做題： 習(xí)題1.2 12、13.【設(shè)計意圖】作業(yè)分為必做題和選做題.針對學(xué)生素質(zhì)