統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題

1、2005年北京市職工平均工資為32808元，標(biāo)準(zhǔn)差為3820元?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，測(cè)定2006年樣本平均工資為33400元。按照5%的顯著性水平判斷該市2006年的職工平均工資與2005有無(wú)顯著差異？ 示例2管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics在本例題中，我們關(guān)心的是前后兩年職工的平均工資有沒(méi)有顯著的差異，不涉及差異的方向，因此，本題屬于雙側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)： H0:m=32808；H1:m32808；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差s已知，大樣本抽樣，故選用Z統(tǒng)計(jì)量； （3）顯著性水平a=

2、0.05，由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值： 。判斷規(guī)則為：若z1.96或z-1.96，則拒絕H0；若-1.96z 1.96，則不能拒絕H0。 （4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z 的值（5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在拒絕域，故拒絕原假設(shè)H0。結(jié)論：以5%的顯著性水平可以認(rèn)為該市2006年的職工平均工資比2005年有明顯的差異。96. 12/z19. 2200/38203280833400/_nxZ/22.191.96ZZ已知某電子產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，其平均使用壽命為8000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為370小時(shí)。現(xiàn)采用新的機(jī)器設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn)，隨機(jī)抽取了100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，得到樣本均值為7910小時(shí)。試問(wèn)在5

3、%的顯著性水平下，新的機(jī)器是否合格？ 示例3北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics這是一個(gè)左單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。抽樣的目的是為了檢測(cè)新機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，我們比較關(guān)心的是使用壽命的下限，如果新產(chǎn)品的使用壽命與過(guò)去相比沒(méi)有明顯降低，則說(shuō)明所使用的新機(jī)器合格；反之，則說(shuō)明新機(jī)器不合格。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)： H0:8000；H1:8000；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，大樣本抽樣，故選用Z統(tǒng)計(jì)量； （3）顯著性水平0

4、.05，由單側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值 （4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的值：（5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在拒絕域；故拒絕原假設(shè)H0。即認(rèn)為產(chǎn)品的使用壽命有明顯降低，新機(jī)器不合格。645. 105. 0 zz43. 2100/37080007910/0_nxZZZ某乳制品廠生產(chǎn)的一種盒裝鮮奶的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克。為了檢測(cè)產(chǎn)品合格率，隨機(jī)抽取100盒鮮奶，測(cè)得產(chǎn)品的平均重量為494克，標(biāo)準(zhǔn)差為6克，試以5%的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。 示例4管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)重量是495克，過(guò)輕或者過(guò)

5、重都不符合產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)： H0:495；H1:495；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，但是由于大樣本抽樣，故仍選用Z統(tǒng)計(jì)量 （3）顯著性水平0.05，由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z的值，式中用s代替：（5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在接受域；故不能拒絕原假設(shè)H0，即不能說(shuō)明這批產(chǎn)品的不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。 96. 12/z_4944951.67/6/ 100 xZsn /21.671.96ZZ沿用例4，對(duì)鮮奶產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)抽取10盒產(chǎn)品，測(cè)得每盒重量數(shù)據(jù)如下（單位：克）：496、499、481、499、489、492、491、495、494、502。試以5%

6、的顯著性水平判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否合格。 示例5管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics解答根據(jù)前面的分析，本例題為雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)： H0:495；H1:495；（2）總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，小樣本抽樣，故仍選用t統(tǒng)計(jì)量； （3）當(dāng)=0.05，自由度n-1=9時(shí)，由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值： ；計(jì)算得： 。 （4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t的值：（5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在接受域；故不能拒絕原假設(shè)H0，即不能說(shuō)明這批產(chǎn)品不符合質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。 /292.262t_493.8,6.01xs_493.84950.63/6.01/ 10 xtsn /20.632.262tt

7、瑜伽和舍賓是近年來(lái)流行的休閑健身方式，某健身俱樂(lè)部對(duì)這兩種方式的減肥瘦身效果進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示：在參加為期一個(gè)月的健身班后，瑜伽班成員的減重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.75千克；舍賓班的減重量標(biāo)準(zhǔn)差為0.95千克。 現(xiàn)從兩個(gè)健身班中各抽取一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量分別為n1=40，n2=35，瑜伽班的平均減重量為 =2.35千克，舍賓班的平均減重量為 =2.70千克。試以5%的顯著性水平判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？ 示例10管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics_1x_2x解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics由于檢驗(yàn)兩種健身方式在減肥效果

8、上是否有顯著差別，沒(méi)有涉及方向，故本例是雙側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)：（2）兩個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差均已知，大樣本抽樣，選用Z統(tǒng)計(jì)量；（3）顯著性水平0.05，由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值：（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 ：（5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即不能認(rèn)為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。 012112:0,:0HH96. 12/z_121222221212()2.352.7001.7530.750.954035xxZnn /21.7531.96ZZ從瑜伽班和舍賓班中分別隨機(jī)抽取10名和15名成員進(jìn)行體重減輕量的調(diào)查，得到如下結(jié)果（單位：千克）。示例11管 理 統(tǒng) 計(jì)

9、學(xué)Management statistics瑜伽2.153.252.21.051.452.753.51.9522.05舍賓2.753.251.953.252.853.452.51.9532.23.54.252.053.80.5試以5%的顯著性水平，判斷兩種健身方式在減肥瘦身效果上是否有顯著差別？ 解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics本例是雙側(cè)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)：（2）由于是小樣本，兩個(gè)總體方差未知，且無(wú)法判斷 是否成立，故選用t統(tǒng)計(jì)量，其自由度為f；（3）計(jì)算得：（4）由t分布表可查知：（5）樣本統(tǒng)計(jì)量t值 ：（6）檢驗(yàn)判斷：由于 ，落在接受域，故

10、不能拒絕原假設(shè)；即不能認(rèn)為兩種健身方式在減肥效果上有顯著差別。012112:0,:0HH2212_2212122.235,2.75,0.566,0.870,24xxssf / 20.025242.064tft_1212221212()(2.2352.75)01.5210.5660.871015xxtssnn /21.5212.064tt沿用引例。主管經(jīng)理估計(jì)25-35歲的會(huì)員占總?cè)藬?shù)的70%，隨機(jī)抽取40人，調(diào)查得知其中25-35歲的會(huì)員占74%。試以5%的顯著性水平判斷主管經(jīng)理的估計(jì)是否準(zhǔn)確？ 示例6（雙側(cè)）解答管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics根據(jù)前面的分析，本例

11、題為雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)：（2）樣本比例 p=0.74；（3）顯著性水平 0.05，由雙側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值： Z/21.96；（4）由于是大樣本抽樣，樣本統(tǒng)計(jì)量Z值為： （5）檢驗(yàn)判斷：由于 ， 即Z 的值落入接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即不能認(rèn)為主管經(jīng)理的估計(jì)錯(cuò)誤。01:0.7,:0.7HH0000.740.70.550.7(1 0.7)140pZnZZ某電子產(chǎn)品廠商對(duì)兩條流水線上生產(chǎn)的同種產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下：A流水線：抽樣檢測(cè)產(chǎn)品100個(gè)，合格92個(gè)；B流水線：抽樣檢測(cè)產(chǎn)品80個(gè)，合格76個(gè)；能否根據(jù)上述檢測(cè)結(jié)果，以5%的顯著性水平判斷流水線B的合

12、格率比流水線A的合格率高？示例7（單側(cè)）管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics解答根據(jù)前面的分析，本例題為單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題。檢驗(yàn)過(guò)程如下： （1）提出假設(shè)：（2）樣本比例 p1=0.92，p2=0.95；（3）顯著性水平 0.05，由左單側(cè)檢驗(yàn)，查表可以得出臨界值： Z1.645；（4）樣本統(tǒng)計(jì)量Z值為： （5）檢驗(yàn)判斷：由于 ，即Z的值落入接受域，故不能拒絕原假設(shè)；即不能認(rèn)為流水線B的產(chǎn)品合格率高于流水線A的。012112:0,:0HH0.8231.645ZZ總體均值的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的置信區(qū)間 樣本容量的確定總體均值的區(qū)間估計(jì)樣本容量的確定一家市場(chǎng)調(diào)研公

13、司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對(duì)比例p的估計(jì) 誤 差 不 超 過(guò)，要求的可靠程度為，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒(méi)有可利用的p估計(jì)值）。兩個(gè)總體比例之差的估計(jì)某飲料公司對(duì)其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較，它們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了個(gè)成年人，其中看過(guò)廣告的比例分別為和。試求兩城市成年人中看過(guò)廣告的比例之差的的置信區(qū)間。1. 假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似2.兩個(gè)總體比例之差P1-P2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體比例之差的估計(jì). . 月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量（千件）（千件）單位成本單位成本（元件）（元件）1

14、 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 45 5737372727171737369696868 （1 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明產(chǎn)量與單位成本相關(guān)關(guān)系）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明產(chǎn)量與單位成本相關(guān)關(guān)系 的密切程度的密切程度 。 （2 2）擬合單位成本與產(chǎn)量的直線回歸方程，并解釋）擬合單位成本與產(chǎn)量的直線回歸方程，并解釋 參數(shù)參數(shù)a、b的經(jīng)濟(jì)含義的經(jīng)濟(jì)含義 。（3 3）當(dāng)產(chǎn)量為）當(dāng)產(chǎn)量為60006000件時(shí)。試問(wèn)單位成本為多少元件時(shí)。試問(wèn)單位成本為多少元 ？某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 表表8-18-1. . bxay1 1. .8 82

15、22 21 17 79 96 64 42 26 62 21 11 14 48 81 16 62 2月份月份產(chǎn)量產(chǎn)量 （千件）（千件）單位成本（元件）單位成本（元件）1 12 23 34 45 56 62 23 34 43 34 4 5 5737372727171737369 69 6868xy合計(jì)合計(jì)2121426426 2x2yxy4 4 9 9 16 16 9 9 16 16 25255329 5329 5184 5184 5041 5041 4761 4761 5329 5329 46244624146 146 216 216 284 284 219 219 276 276 3403403026830268797914811481解：解： 22xxnyxxynb（2 2）擬合單位成本與產(chǎn)量的簡(jiǎn)單直線回歸方程為：）擬合單位成本與產(chǎn)量的簡(jiǎn)單直線回歸方程為：. . nxbnyxbya7 77 7. .3 37 76 62 21 11 1. .8 82 26 64 42 26 6擬合單位成本與產(chǎn)量的直線回歸方程為：擬合單位成本與