結構力學總結

1、 一根鏈桿一根鏈桿1個聯(lián)系個聯(lián)系一個單鉸一個單鉸2個聯(lián)系個聯(lián)系2根鏈桿根鏈桿常常幾何可變體系幾何可變體系BCA幾何不變體系幾何不變體系幾何可變體系幾何常變體系幾何常變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系聯(lián)系：鏈桿、單鉸、復鉸聯(lián)系：鏈桿、單鉸、復鉸W自由度，自由度，m剛片數(shù)，剛片數(shù)，h單鉸數(shù)，單鉸數(shù)，r支座鏈桿支座鏈桿數(shù)數(shù)W =若有復鉸，則要換算成單鉸。若有復鉸，則要換算成單鉸。3m （hr）連接連接n個剛片的復鉸，相當于個剛片的復鉸，相當于 (n-1)個單鉸。個單鉸。2 2 幾何不變體系的簡單組成規(guī)則幾何不變體系的簡單組成規(guī)則三剛片規(guī)則三剛片規(guī)則:三個剛片通過三個三個剛片通過三個不共線單鉸不共線單鉸兩

2、兩相連兩兩相連,組成幾何不變體系。組成幾何不變體系。二元體規(guī)則二元體規(guī)則:在一個體系上在一個體系上增加或拆除增加或拆除二元體，不會二元體，不會改變體系的機動性質改變體系的機動性質二元體：兩根二元體：兩根不共線不共線鏈桿組成的裝置鏈桿組成的裝置兩剛片規(guī)則兩剛片規(guī)則:兩個剛片通過一個單鉸及一根兩個剛片通過一個單鉸及一根不過鉸心不過鉸心的鏈桿相連，或通過三根的鏈桿相連，或通過三根不全平行也不全交于一點不全平行也不全交于一點的鏈的鏈桿相連，組成幾何不變體系桿相連，組成幾何不變體系q步驟：步驟：1、計算、計算W W0,常變體系常變體系 W=0,無多余聯(lián)系無多余聯(lián)系 W.離散，進行單元分析，建立單元桿端力

3、和桿端位移的關系。離散，進行單元分析，建立單元桿端力和桿端位移的關系。 2.集合，進行整體分析，建立結點力與結點位移的關系。集合，進行整體分析，建立結點力與結點位移的關系。1 思路思路2 矩陣位移法的數(shù)學工具矩陣位移法的數(shù)學工具 矩陣矩陣符號規(guī)定符號規(guī)定：與坐標正向與坐標正向一致一致為為正正xyijeiNeiQeiMejQejNejMijeiNeiQeiMejQejNejM3 單元剛度矩陣單元剛度矩陣ejejejeieieiMQNMQN0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI2

4、6lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4=ejejejeieieiUuUu此式稱為單元剛度方程，可簡寫為此式稱為單元剛度方程，可簡寫為：eFeKe = 此矩陣稱為單元剛度矩陣，簡稱單剛此矩陣稱為單元剛度矩陣，簡稱單剛。0000000000000000lEA312lEI26lEI312lEI26lEI26lEIlEI4lEA26lEIlEI2lEAlEA312lEI26lEI26lEIlEI2312lEI26lEI26lEIlEI4eK 單剛的性質單剛的性質:1. 對稱性對稱性2. 奇異性奇異性eeiiijeejijj KKKKi : 末端結點號末端結點號j : 始端結點號始端結

5、點號4 單元剛度矩陣的坐標變換單元剛度矩陣的坐標變換TKTKeTe坐標轉換矩陣T010000cosa-sina0sinacosa1000cosa-sina0sinacosaT =5 整體分析整體分析第一步第一步. 編號，建立坐標編號，建立坐標第二步第二步. 單元分析單元分析第三步第三步. 利用變形條件和平衡條件建立利用變形條件和平衡條件建立P與與 的關系的關系 KP結構的結構的原始原始剛度方程剛度方程K稱為結構的稱為結構的原始原始剛度矩陣，簡稱總剛。剛度矩陣，簡稱總剛。 總剛的性質：總剛的性質：1. 對稱性對稱性2. 奇異性奇異性 會計算帶寬會計算帶寬K33322322KKKKK2222222

6、3K222K233K232K 總剛集成方法：將單剛種的每一子塊按其下標放入總總剛集成方法：將單剛種的每一子塊按其下標放入總剛中相應的行列。簡稱剛中相應的行列。簡稱“對號人座，同號相加對號人座，同號相加”。 3.相鄰的結點。相鄰的結點。1. 主子塊：主對角線上的子塊。主子塊：主對角線上的子塊。Kii2. 副子塊：非對角線上的子塊。副子塊：非對角線上的子塊。Kij 4. 結點結點連的單元。連的單元。 5. 結點結點元。元。 幾個名詞介紹幾個名詞介紹：1234X2Y2M2X3Y3M36 支承條件的引入支承條件的引入劃行劃列法：劃去與零位移分量對應得行列。劃行劃列法：劃去與零位移分量對應得行列。7 非

7、結點荷載的處理非結點荷載的處理eFeEeEeEEEEEiiiiiiiiFMYXMYXPiiEDiPPP則結點結點i的的等效等效結點荷載：結點荷載：iiDP還有結點荷載：若結點DEPPP綜合綜合結點荷載結點荷載直接直接結點荷載結點荷載記記對結點對結點i i的相關單元求和的相關單元求和對于整個結構對于整個結構 計算固端力、等效結點荷載及綜合結點荷載計算固端力、等效結點荷載及綜合結點荷載5050050500FF10604006040FF2 0FF323100kN505050501230kN/m606040401234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy單位：單位： KN m50500505

8、00FF10604006040FF2 0FF31234x2m2m4m100kN30kN/m50kNy10001000011000010001T101010000010100100001TT23 0FF30505005050TFFFTF11160 04060 040TFFFTF222222(EFFPFF）120( 5050600)40605010 eeFTF50500(333）FFEFFP132225060110 0505001010DEPPP 50500333EDPPP 1234x2m2m4m100kN30kN/my單位！單位！5. 引入支承條件引入支承條件001已知 14,劃去與對應行列：1

9、234x2m2m4m100KN300KN/m50KNy本章要求 掌握基本思路，基本概念 掌握矩陣表示的各種公式 掌握總剛形成方法 掌握等效結點荷載和綜合結點荷載的計算（記：固端力表）（記：固端力表） 掌握單元桿端力的計算集群內力圖的繪制1 1 結構動力分析中的自由度結構動力分析中的自由度改鉸圖法：將改鉸圖法：將剛架中剛架中的剛結點及質點均變成鉸，則使此剛結點及質點均變成鉸，則使此體系稱為幾何不變體系所需加入的最少鏈桿中，加在體系稱為幾何不變體系所需加入的最少鏈桿中，加在質點上的鏈桿總數(shù)，即為結構的振動自由度。質點上的鏈桿總數(shù)，即為結構的振動自由度。y1y2柔度法步驟：柔度法步驟：1.在質量上沿

10、位移正向加慣性力；在質量上沿位移正向加慣性力；2.求外力和慣性力引起的位移；求外力和慣性力引起的位移；3.令該位移等于體系位移。令該位移等于體系位移。 剛度法剛度法剛度法步驟：剛度法步驟：1.在質量上沿位移正向加慣性力；在質量上沿位移正向加慣性力；2.求發(fā)生位移求發(fā)生位移y所需之力；所需之力；3.令該力等于體系外力和慣性力。令該力等于體系外力和慣性力。自由振動自由振動-由初位移、初速度引起的由初位移、初速度引起的, ,在振動中無動荷載作用的振動。在振動中無動荷載作用的振動。單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動單自由度體系不計阻尼時的自由振動是簡諧振動. .22( )sin()sin ()

11、()y tAtAty t2T自振周期自振周期2T自振園頻率自振園頻率( (自振頻率自振頻率) )與外界無關與外界無關, ,體系本身固有的特性體系本身固有的特性A 振幅振幅初相位角初相位角11111stkgmm自振頻率的計算自振頻率的計算11,WmgWst適用條件適用條件: u只有一個質點只有一個質點u有多個質點有多個質點,但它們的動位移相同但它們的動位移相同ym記記受迫振動受迫振動-動荷載引起的振動動荷載引起的振動. .tPtPsin)(styA 112PmPyst22/11tAtysin)(記記tAtysin)( Mmax=Mst記記 自由振動分析自由振動分析N N自由度體系有自由度體系有N

12、 N個頻率和個頻率和N N個振型個振型 02mk頻率方程頻率方程N21,依次稱作第一頻率依次稱作第一頻率, ,第二頻率第二頻率.第一頻率稱作基本頻率第一頻率稱作基本頻率, ,其它為高階頻率其它為高階頻率. .將頻率代入振型方程將頻率代入振型方程 ), 2 , 1(NiXi得得N N個振型個振型 0)(2XmkN N個振型是線性無關的個振型是線性無關的. .簡諧荷載作用下的受迫振動分析簡諧荷載作用下的受迫振動分析將慣性力和干擾力同時作用于結構，用剛度法或將慣性力和干擾力同時作用于結構，用剛度法或柔度法建立運動微分方程，求出相應純受迫振動柔度法建立運動微分方程，求出相應純受迫振動解，得到以慣性力幅

13、值或動位移幅值為未知量的解，得到以慣性力幅值或動位移幅值為未知量的代數(shù)方程組，解之并用迭加原理可得結構的最大代數(shù)方程組，解之并用迭加原理可得結構的最大內力。內力。近似法近似法1 1）能量法（瑞利法）能量法（瑞利法）2 2）集中質量法）集中質量法11 11k k11 111求求mm/2m/2本章要求 掌握基本概念 掌握動力自由度的概念和確定方法 掌握單自由度結構自由振動的計算（無阻尼） 掌握單自由度結構受迫振動的計算（無阻尼）（簡諧荷載） 了解阻尼對振動的影響 了解多自由度結構的振動特性3 用靜力法確定臨界荷載 2 穩(wěn)定自由度 在穩(wěn)定計算中,一個體系產(chǎn)生彈性變形時,確定其變形狀態(tài)所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。臨界狀態(tài)荷載，即為臨界荷載 4 用能量法確定臨界荷載 在彈性結構的一切在彈性結構的一切可能位移可能位移中，真實位移使結構勢能取駐值。中，真實位移使結構勢能取