黃金分割課件

1、 自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎自然界中美麗的蝴蝶、一片樹葉，生活中的蒙娜麗莎像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金像、五角星圖以及古希臘的雅典帕德嫩神廟、埃及的金字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心悅目的視覺，為什字塔等都給人以最優(yōu)美、最令人賞心悅目的視覺，為什么它們能令人有如此的感覺呢？么它們能令人有如此的感覺呢？ 同學(xué)們同學(xué)們, ,你們想知道什么原因嗎？你們想知道什么原因嗎？ 學(xué)了今天這節(jié)課的知識學(xué)了今天這節(jié)課的知識, ,你就知道了。你就知道了。 我們今天一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：我們今天一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容是： 3.2.2 3.2.2 黃金分割黃金分割 巴臺農(nóng)神廟巴臺農(nóng)神廟胡夫

2、金字塔胡夫金字塔巴黎圣母院巴黎圣母院 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家歐多克塞斯歐多克塞斯提出一個問題：能提出一個問題：能否將一條線段否將一條線段ABAB分成不相等的兩部分，使較短的線段分成不相等的兩部分，使較短的線段BCBC與較與較長線段長線段ACAC的比等于的比等于ACAC與原線段與原線段ABAB的比？（如圖）的比？（如圖） 如果使得如果使得 成立，那么稱成立，那么稱線段線段ABAB被點被點C C黃金分割黃金分割，點點C C叫作線段叫作線段ABAB的的黃金分割點黃金分割點，較長線段，較長線段ACAC與原與原線段線段ABAB的比叫作的比叫作黃金分割比黃金分割比。 你能肯定可以把一

3、條線段黃金分割嗎？如果可以的話，你能肯定可以把一條線段黃金分割嗎？如果可以的話，那么黃金分割比是多少呢？那么黃金分割比是多少呢？ABACACCBCAB 黃金分割自述黃金分割自述解這個方程求得：解這個方程求得：AC= AC= ；215由比例的基本性質(zhì)得：由比例的基本性質(zhì)得： ；21xx 11xxxC CA AB B 分析分析：設(shè)線段：設(shè)線段ABAB的長度為的長度為1 1個單位，個單位，ACAC的長度為的長度為 個單位，則個單位，則CBCB為為 個單位，根據(jù)題意列出方程：個單位，根據(jù)題意列出方程： ；xx1即：即： ；012xx所以求出黃金分割比：所以求出黃金分割比： 。215ABAC618. 0

4、 黃金分割自述黃金分割自述 黃金分割比引起了人們極大的注意，被廣泛應(yīng)用在科學(xué)實驗、美術(shù)、黃金分割比引起了人們極大的注意，被廣泛應(yīng)用在科學(xué)實驗、美術(shù)、音樂、攝影、藝術(shù)和日常生活中，你知道分別有哪些方面的應(yīng)用嗎？請音樂、攝影、藝術(shù)和日常生活中，你知道分別有哪些方面的應(yīng)用嗎？請例舉你所知道應(yīng)用例子。例舉你所知道應(yīng)用例子。如圖如圖, ,點點 C C 把線段把線段 AB AB 分成兩條線段分成兩條線段 AC AC 和和 BC ,BC ,如果如果ACABACBC=那么稱線段那么稱線段 AB AB 被點被點 C C 黃金分割黃金分割( (golden sectiongolden section),),點點

5、C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點的黃金分割點, ,AC AC 與與 AB AB 的比叫做的比叫做黃金比黃金比. .CAB: 15 1 2 0.618 : 1ACABACBC=ACABACBC=AC2=AB BC什么是什么是黃金黃金分割？分割？ 應(yīng)用展示應(yīng)用展示美術(shù)中的黃金分割美術(shù)中的黃金分割 造型藝術(shù)中的一種分割法則。亦稱黃金分割率，簡稱黃金率。它的分割方法為,將某直線段分為兩部分,使一部分的平方等于另一部分與全體之積，或使一部分對全體之比等于另一部分對這一部分之比。 黃金比最早是由古代希臘人發(fā)現(xiàn)的，直到19世紀被歐洲人認為是最美、最諧調(diào)的比例。黃金比廣泛用于造型藝術(shù)中，具有

6、美學(xué)價值，尤其在工藝美術(shù)和工業(yè)設(shè)計的長和寬的比例設(shè)計中容易引起美感(如書籍開本、建筑物的矩形輪廓的長和寬、門窗的寬與高等) ，故稱為黃金分割。 攝像中的黃金分割攝像中的黃金分割 風景極佳，但拍出來以后，卻發(fā)現(xiàn)沒有抓住主題，效果很不理想風景極佳，但拍出來以后，卻發(fā)現(xiàn)沒有抓住主題，效果很不理想為了為了避免出現(xiàn)這種情況，只需記住一個簡單易用的法則，這就是被稱為避免出現(xiàn)這種情況，只需記住一個簡單易用的法則，這就是被稱為“三等分法三等分法”或或“黃金分割法黃金分割法”的畫面結(jié)構(gòu)法，這就是我國古人所說的九宮格。九宮格的的畫面結(jié)構(gòu)法，這就是我國古人所說的九宮格。九宮格的4 4條條線交匯的線交匯的4 4個點是

7、人們的視覺最敏感的地方，在國外的攝影理論里把這個點是人們的視覺最敏感的地方，在國外的攝影理論里把這4 4個點稱個點稱為為“趣味中心趣味中心”。如下圖所示，將畫面分成三等分，假設(shè)在這些位置上有水平線。如下圖所示，將畫面分成三等分，假設(shè)在這些位置上有水平線和豎線，然后將作為主題的對象置于橫豎線的交叉點。特意將攝影對象從畫面的和豎線，然后將作為主題的對象置于橫豎線的交叉點。特意將攝影對象從畫面的正中移開一些，就能夠得到平衡的構(gòu)圖。正中移開一些，就能夠得到平衡的構(gòu)圖。 應(yīng)用展示應(yīng)用展示人與黃金分割人與黃金分割 人體肚臍不但是黃金點美人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃化身型，有時還是醫(yī)療效

8、果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些疾病。人體貼藥治好了某些疾病。人體最最感舒適的溫度是感舒適的溫度是2323( (體溫體溫) )，也是正常人體溫（也是正常人體溫（3737）的）的黃黃金點金點（23=3723=370.6180.618）。這說）。這說明醫(yī)學(xué)與明醫(yī)學(xué)與0.6180.618有千絲萬縷聯(lián)系有千絲萬縷聯(lián)系, ,尚待開拓研究。人體還有幾個尚待開拓研究。人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點黃金點：肚臍上部分的黃金點在在咽喉咽喉，肚臍以下部分的黃金，肚臍以下部分的黃金點在點在膝蓋膝蓋，上肢的黃金點在，上肢的黃金點在肘肘關(guān)節(jié)關(guān)節(jié)。上肢與下肢長度之比均。上肢與

9、下肢長度之比均近似近似0.618.0.618.數(shù)學(xué)美的魅力 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔 文明古國埃及的文明古國埃及的金字塔，形似方錐金字塔，形似方錐，大小各異。但這，大小各異。但這些金字塔底面的邊些金字塔底面的邊長與高的比都接近長與高的比都接近于于0.618.0.618. 東方明珠塔，東方明珠塔，塔高塔高462.85462.85米。米。設(shè)計師將在設(shè)計師將在295295米處設(shè)計了一米處設(shè)計了一個上球體，使個上球體，使平直單調(diào)的塔平直單調(diào)的塔身變得豐富多身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、彩，非常協(xié)調(diào)、美觀。美觀。黃金建筑設(shè)計黃金建筑設(shè)計（問題一）：報幕員應(yīng)站在舞臺的什么地方報幕最佳？：報幕員應(yīng)站在舞

10、臺的什么地方報幕最佳？ 答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的答：根據(jù)黃金分割，應(yīng)站在舞臺寬度的0.6180.618處，這樣音響效果比處，這樣音響效果比較好，且顯得自然大方。較好，且顯得自然大方。 （問題二）：人的正常體溫是人的正常體溫是37，對大多數(shù)人來說，體，對大多數(shù)人來說，體感最舒適的溫度是感最舒適的溫度是22 23 。你能解釋嗎？。你能解釋嗎？ 答：因為氣溫與體溫的比約為答：因為氣溫與體溫的比約為0.60.6與與0.622,0.622,接近黃金分割比接近黃金分割比0.6180.618，所以感到較舒適所以感到較舒適。（問題三）：人的形體是一個很美的實體，你發(fā)現(xiàn)了嗎？人的形體是一個很美的實體，

11、你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 答：肚臍剛好就是整個人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂?shù)蕉悄毚穑憾悄殑偤镁褪钦麄€人體的黃金分割點，喉頭剛好是頭頂?shù)蕉悄毜狞S金分割點，膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳的黃金分割點，肘關(guān)節(jié)是手指到的黃金分割點，膝關(guān)節(jié)是肚臍到腳的黃金分割點，肘關(guān)節(jié)是手指到肩部的黃金分割點肩部的黃金分割點.。 （問題四）：為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？為什么許多國家都喜歡在國旗上繡五角星？ 答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛答：因為五角星是很美的幾何圖形，其中由五條線段相交的五個點剛好是這五條線段的黃金分割點。好是這五條線段的黃金分割點。 （問題五）：高清晰度電視的屏幕為什么要設(shè)計成高清

12、晰度電視的屏幕為什么要設(shè)計成16:9？ 答；因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，答；因為若將屏幕的長與寬組成一條線段，取這條線段的黃金分割點，將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。將線段分成兩條線段，則屏幕的長與寬剛好接近它。 （問題六）：請問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？請問大熱天開空調(diào)應(yīng)調(diào)在什么溫度最佳？ 答：人的正常體溫是答：人的正常體溫是37.5度，度，37.5 0.618 = 23.175，這個溫度最佳。，這個溫度最佳。 如圖，設(shè)如圖，設(shè)ABAB是已知線段，在是已知線段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；??；取ADAD的的中點中點E E，

13、連接，連接EBEB；延長；延長DADA至至F F，使使EF=EBEF=EB；以線段；以線段AFAF為邊作為邊作正方形正方形AFGHAFGH。點。點H H就是就是ABAB的的黃金分割點。黃金分割點。如下方法也可以得到黃金如下方法也可以得到黃金分割點？分割點？ 有5盆紅花和5盆藍花，計劃擺成 5行，每行4盆（紅、藍各兩盆），如何擺呢？議一議議一議OOAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE的對角線AC與BE交于點M。l點點MM是那條線段的是那條線段的黃金分割點？黃金分割點？l圖中還能找出別的圖中還能找出別的黃金分割點么？黃金分割點么？G GF FNNH H頂角為頂角為 的等腰三角形為的等腰三角形為黃金

14、三角形黃金三角形。36黃金黃金 BOABOA截去等截去等腰腰BOCBOC后，你能后，你能證明證明ABCABC仍是一仍是一個個黃金三角形黃金三角形嗎？嗎？A AC CB B如圖如圖, ,點點 C C 叫做叫做線段線段 AB AB 的黃金分割點的黃金分割點, ,CAB如圖，已知線段如圖，已知線段AC,AC,并且點并且點C C是線段是線段ABAB的黃金分的黃金分割點，你能夠找到點割點，你能夠找到點B B嗎？如果已知線段嗎？如果已知線段BCBC呢？呢？試試看吧試試看吧！若若 ACAC=1, 則則 1AB=BC 15 - 12=即即 AB=5 + 121.6 18若若 BCBC=1, 則則 ACABAC

15、1=5 - 12=即即 AB=5 + 322.6 18課外閱讀，體驗積累課外閱讀，體驗積累“黃金分割”中的妙用 “黃金分割”的實質(zhì)就是0618這個神奇的數(shù)字 。只要留心，就會發(fā)現(xiàn)在生活的方方面面發(fā)現(xiàn)其“魅影”，如果我們靈活地加以運用，將大大提高我們的生活質(zhì)量。 1、養(yǎng)生：養(yǎng)生學(xué)家通過多年觀察發(fā)現(xiàn)，動和靜是一個0618比例關(guān)系，大致四分動六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。 2、飲食：醫(yī)學(xué)專家分析后發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃??；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜。 3、環(huán)境：人為什么在環(huán)境溫度為2224時感覺最舒適?因為人的正常體溫37和0618的乘積為228，在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝、生理

16、節(jié)奏和生理功能均處于最佳狀態(tài)。 4、醫(yī)療：肚臍是人體上的一個神秘點.1976年，我國唐山大地震，不少被損傷了下肢的病員尿路不通，小腹脹滿，苦不堪言。醫(yī)生用少許大蒜加幾個中藥梔子，搗碎后敷在病員的肚臍(人體中的黃金分割點)上， 小便自通，效果極好。 1986年，四川省有所學(xué)校組織學(xué)生外出游覽，途中有幾個人暈車，嘔吐不止。校醫(yī)發(fā)給他們每人一張膏藥，貼在肚臍上，嘔吐即止。 5、購物：近年來，人們又將0618用到購物上，對于同一種商品有多種品種、多種價格的情況下， 買最貴的花費太大，經(jīng)濟上承受不了； 買最低的又怕質(zhì)量太差，不能滿足要求。下面公式，可以幫助你得到最適宜的價格： (最高價-最低價)X0618十最低價。 例如， 買茶葉