八年級(jí)數(shù)學(xué)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與交流

1、第17章 反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與交流知識(shí)框架 重點(diǎn)知識(shí)闡述與剖析 1反比例函數(shù) 如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示為y=（k為常數(shù)，k0）的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量 在反比例函數(shù)中，兩個(gè)變量x、y和常數(shù)均不能為0，另外要注意的是實(shí)際問題中自變量的取值范圍； 變式：k=xy反比例函數(shù)中的常數(shù)是就是兩個(gè)變量x、y的乘積，這一點(diǎn)在求反比例函數(shù)解析式時(shí)要經(jīng)常運(yùn)用2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)雙曲線的兩個(gè)分支分別位于一、三象限雙曲線的兩個(gè)分支分別位于二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 兩個(gè)分支都無限接近于坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不能到達(dá)x軸和

2、y軸 中心對稱圖形：圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱 軸對稱圖形：既關(guān)于直線y=x對稱，也關(guān)于直線y=-x對稱 3靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題 運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決實(shí)際問題，首先要對實(shí)際問題進(jìn)行觀察、分析、抽象，從實(shí)際問題中尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，即把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題 綜合應(yīng)用創(chuàng)新例題選講例1 電壓一定時(shí)，電流I與電阻R的函數(shù)圖象大致是（A） 【解析】 當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R的關(guān)系為I=，所以電流I與電阻R成反比例函數(shù)關(guān)系，又考慮到電阻R>0，因此電流I與電阻R的函數(shù)圖象應(yīng)該是雙曲線在第一象限內(nèi)

3、的一支，故選A 【提升】 本題是跨學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，問題的解決需要相關(guān)的物理學(xué)知識(shí)，首先知道物理學(xué)中的電流I與電阻R的反比例函數(shù)關(guān)系同時(shí)還必須兼顧到在這個(gè)實(shí)際問題中自變量R的取值范圍 例2 在函數(shù)y=-的圖象上有三點(diǎn)（-1，y1），（-，y2），（，y3），則函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（D） 【解析】 由于k=-2<0，所以此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每個(gè)象限中函數(shù)值隨著自變量值的增加而增加，根據(jù)所給出的三點(diǎn)的橫坐標(biāo)知道其中的兩個(gè)點(diǎn)在第三象限，一個(gè)點(diǎn)在第四象限，那么在第四象限的縱坐標(biāo)y最小，第二象限內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)大的，其縱坐標(biāo)也大，所以y1<y2，因此y3<y

4、1<y2，選D 【提升】 對于函數(shù)值與自變量值的對應(yīng)關(guān)系，前提是在每個(gè)象限內(nèi)，本題給出的三個(gè)點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，所以不能簡單地用“y隨x的增大而增大”，這是容易疏忽的地方另外，本題也可由已知各點(diǎn)的自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值來比較大小 例3 如圖所示，在反比例函數(shù)y=的圖象上取一點(diǎn)B，過B作AB垂直x軸于點(diǎn)A，作BC垂直y軸于點(diǎn)C （1）求矩形OABC的面積S1； （2）作類似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面積S2； （3）你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）利用（3）的結(jié)論解決：在y=的圖象上有一點(diǎn)M，作MN垂直x軸于N點(diǎn)，MH垂直y軸于H，已知矩形OMNH面積為9，求解析式 解：（1）設(shè)B

5、（m，n），所以n=，mn=6，而OA=m，OC=n，則S1=OA·OC=m·n=6，（2）類似（1）可得S2=6，（3）對于函數(shù)y=，矩形的面積為定值k值，（4）y=或y= 【提升】 對于函數(shù)y=，在其圖象上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的面積為定值k 例4 如圖所示是某個(gè)函數(shù)圖象的一部分，根據(jù)圖象回答下列問題： （1）這個(gè)函數(shù)圖象所反映的兩個(gè)變量之間是怎樣的函數(shù)關(guān)系？ （2）請你根據(jù)所給出的圖象，舉出一個(gè)合乎情理且符合圖象所給出的情形的實(shí)際例子 （3）寫出你所舉的例子中兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍（4）說出圖象中A點(diǎn)在你所

6、舉例子中的實(shí)際意義 解：（1）由圖象知：兩個(gè)變量成反比例函數(shù)關(guān)系 （2）例如：路程一定時(shí)，速度與時(shí)間之間（質(zhì)量一定時(shí)，物體的體積與密度之間等） （3）v=，1t6（p=，1V6） （4）當(dāng)t=2時(shí)，v=3 【提升】 反比例函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，都不是彼此孤立的，掌握反比例函數(shù)與其他知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，既有利于我們學(xué)好反比例函數(shù)和其他知識(shí)本身，更有利于提高我們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力同時(shí)“函數(shù)”內(nèi)容的本身，就較好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 例5 小明在某一次實(shí)驗(yàn)中，測得兩個(gè)變量之間的關(guān)系如下表所示：自變量x123412因變量y12.035.983.041.991.00 請你根據(jù)表格回答下列問題

7、： （1）這兩個(gè)變量之間可能是怎樣的函數(shù)關(guān)系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由 （2）請你寫出這個(gè)函數(shù)的解析式 （3）表格中空缺的數(shù)值可能是多少？請你給出合理的數(shù)值 解：（1）反比例函數(shù)：觀察表格分析發(fā)現(xiàn)x與y的積約等于12，所以x與y成反比例關(guān)系，也可以通過描點(diǎn)畫圖來分析得出x與y之間的關(guān)系 （2）y= （3）表格中所缺的x值為6，y值近似于4即可 【提升】 本題是對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理問題，實(shí)驗(yàn)過程中受各種因數(shù)的影響，數(shù)據(jù)一定會(huì)出現(xiàn)多多少少的誤差，所以在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理時(shí)，要考慮到這一點(diǎn)事實(shí)上在現(xiàn)實(shí)生活中各種數(shù)據(jù)的出現(xiàn)難免會(huì)出現(xiàn)誤差，學(xué)會(huì)處理這類問題才達(dá)到真正的學(xué)以致用教學(xué)反思 能力測

8、試平臺(tái) 一、選擇題（每題4分，共24分） 1已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則k的取值范圍是（C） Ak>0 Bk>1 Ck<0 Dk=0 2若y與x成正比例，x與成反比例，則y與z之間的關(guān)系為（A） A成正比例 B成反比例 C既不成正比例，也不成反比例 D無法確定 3下列幾個(gè)關(guān)系中，成反比例關(guān)系的是（C） A正三角形的面積與其周長 B人的身高與年齡 C三角形面積一定時(shí)，一邊與這邊上的高 D矩形的長與寬4函數(shù)y=-x與y=在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是（B） 5已知，如圖所示的P是反比例y=函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，若圖中陰影部分的矩形面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為（B）Ay=

9、 By=- Cy= Dy=- 6已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過（A） A（-a，-b） B（a，-b） C（-a，b） D（0，0） 二、填空題（每題4分，共24分） 7雙曲線y=-經(jīng)過點(diǎn)（-2， 1 ）； 8若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，-4），則k= -4 ，此圖象在 二、四 象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的減小而 減小 ； 9u與t成反比例，且當(dāng)u=6時(shí)，t=，這個(gè)函數(shù)解析式為 t= 10已知y-2與x成反比例，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則y與x間的函數(shù)關(guān)系式為 y=-+2 ； 11已知一次函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)（1，3），求該直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)坐

10、標(biāo)（ -1，-3 ）； 12函數(shù)y=和y=-x+4的圖象的交點(diǎn)在第 一 象限 三、解答題（13題6分，14題8分，15題8分，16題10分，17題10分，18題10分，共52分） 13已知y與x成反比例，且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求y與x的函數(shù)關(guān)系式 【答案】 y= 14已知y1是正比例函數(shù)，y2是反比例函數(shù)，并且當(dāng)自變量取1時(shí)，y1=y2；當(dāng)自變量取2時(shí)，y1-y2=9，求y1和y2的解析式 【答案】 y1=6x；y2=15如圖所示，RtABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直x軸于B且SABO=求這兩個(gè)函數(shù)的解析式 【答案】 y=-，y=-x+2 16在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流I=2安培 （1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式； 【答案】 I= （2）當(dāng)電流I=0.5安培時(shí)，求電阻R的值； 【答案】 R=20歐姆 17如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點(diǎn)， （1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 【答案】 y=-，y=-x-1（2）根據(jù)圖象寫出使一次函