八年級(jí)(上)培優(yōu)專題十二分式方程應(yīng)用題分類解析

1、專題十 分式方程應(yīng)用題分類解析 分式方程應(yīng)用性問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際比較廣泛，靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問(wèn)題中出現(xiàn)的分式化簡(jiǎn)、計(jì)算、求值等題目，運(yùn)用分式的計(jì)算有助于解決日常生活實(shí)際問(wèn)題本課內(nèi)容：一、【營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題】例1 某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)每千克是多少元？分析：市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，常遇到營(yíng)銷類應(yīng)用性問(wèn)題，與價(jià)格有關(guān)的是：?jiǎn)蝺r(jià)、總價(jià)、平均價(jià)等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式總價(jià)值價(jià)格數(shù)量甲2000元乙4800元混合X元例2 A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買同

2、一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式不同其中，采購(gòu)員A每次購(gòu)買1000千克，采購(gòu)員B每次用去800元，而不管購(gòu)買飼料多少，問(wèn)選用誰(shuí)的購(gòu)貨方式合算？例3 某商場(chǎng)銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤(rùn)30000元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了 0.4元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤(rùn)比一月份多2000元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤(rùn)為多少元？二、【工程類應(yīng)用性問(wèn)題】例4 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的 倍，問(wèn)甲乙單獨(dú)做各需多少天？分析：?jiǎn)为?dú)做所需時(shí)間一天的工作量 實(shí)際做

3、時(shí)間工作量 甲x天2天 1 乙（2+1）天例5 甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？分析：輸入漢字?jǐn)?shù)每分鐘輸入個(gè)數(shù)所需時(shí)間甲1500個(gè)x個(gè)/分乙1500個(gè)3x個(gè)/分等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+20（分鐘）例6 某農(nóng)場(chǎng)原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃，但實(shí)際每天多收割40公頃，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，試求原計(jì)劃一天的工作量及原計(jì)劃的天數(shù)。分析1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原計(jì)劃情況960公頃x公頃實(shí)際情況960公頃（x+40）公頃等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+4（天） 例7 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天

4、完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由分析：這是一道聯(lián)系實(shí)際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量對(duì)于工期，一般情況下把整個(gè)工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊(duì)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間分別為天，天，天，可列出分式方程組例8 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做

5、，恰好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？ 例9 今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績(jī)數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問(wèn)這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績(jī)？ 例10 甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？分析：甲每小時(shí)做x個(gè)零件，做90個(gè)零件所用的時(shí)間是(90 x) 小時(shí)，還可用式子 小時(shí)來(lái)表示。乙每小時(shí)做(x-6)個(gè)零件，做60個(gè)零件所用的時(shí)間是 60(x-6) 小時(shí)，還

6、可用式子 小時(shí)來(lái)表示。 等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間 三、【行程中的應(yīng)用性問(wèn)題】例11 甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開(kāi)出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？分析：所行距離速度時(shí)間快車96千米x千米/小時(shí)慢車96千米（x-12）千米/小時(shí)等量關(guān)系：慢車用時(shí)=快車用時(shí)+ （小時(shí)）例12 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開(kāi)往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度例13 A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)

7、向B地駛?cè)ィ?jīng)過(guò)30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快4千米的速度向A地駛來(lái)，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。例14 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問(wèn)這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？ 例15 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度 例16 甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行，1小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，求甲與乙的速度之比。四、【輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題】例41 輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時(shí)，如果水流速度是4千米/小時(shí)，