全等三角形壓軸題探究性題型

1、 戴氏教育教師講義學(xué)員姓名: 年級：初一第（ ）次講課輔導(dǎo)課目：數(shù)學(xué)教師：陳映教學(xué)主管簽字：課題：三角形的全等探究性問題授課時間：教學(xué)目標(biāo)1. 了解三角形全等的探究性測試2. 全等三角形的判定（ASA，SAS，AAS，SSS，HL）重點(diǎn)，難點(diǎn)重點(diǎn)：全等三角形的概念難點(diǎn)：對于探究性問題的探究方法考點(diǎn)及考試要求考試中，一般以壓軸題的方式出現(xiàn)。動態(tài)探究型問題一般是指幾何圖形的運(yùn)動，包括點(diǎn)動、線動、面動。這類題具有靈活性、多變性，常融入三角形，綜合運(yùn)用全等三角形全等知識。對于運(yùn)動變化過程中的探索性問題的求解，應(yīng)動中取靜，先取某一特定時刻物體的狀況進(jìn)行探究，獲得結(jié)論，再由特殊推知其一般結(jié)論，并運(yùn)用幾何知

2、識（全等三角形的判定）加以證明。例1、已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，直線l經(jīng)過點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A、B作l的垂線，即ADCE，BECE，（1）如圖1，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時，求證：ADCCEB；（2）如圖2，當(dāng)CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD；（3）如圖3，當(dāng)CE在ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想練習(xí)1點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM, CBN都是等邊三角形，線段AN,MC交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.（2）將ACM繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖所示，其他條件不變，（1）

3、中的結(jié)論是否依然成立？ 練習(xí)2、已知AOB=90°，AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB或它們的反向延長線相交于D、E。當(dāng)三角形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時（如圖1），易證：CD=CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立，請給予證明，若不成立，請寫出你的猜想，不需證明。例2、如圖14-1，在ABC中，BC邊在直線l上，ACBC，且AC = BCEFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖14-1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位

4、置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖14-2的位置時，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖14-3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由練習(xí)3、如圖（1），已知A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，E分別作DEAC，BFAC。且已知AB=CD。（1）試問DB平分EF能成立嗎？請說明理由。（2）若DEC的邊EC沿AC方向移動，其余條件不變，如圖（2），上述結(jié)論是否仍成立？

5、請說明理由。 例3、如圖所示，在ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動。 （1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？練習(xí)4、如圖，在直角三角形ABC中，C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和AC的垂線AX上移動，則當(dāng)AP= 時，才能使ABC和APQ全等練習(xí)5、已知，如圖所示，在和中，且點(diǎn)在一條直線上，連接分別為的中點(diǎn)（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎(chǔ)上，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立. 14.如圖，已知在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩條邊上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延長線上截取CG = AB，連結(jié)AD、AG，則AG與AD有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論 已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC,AE是過點(diǎn)A的一條直線，且BDAE于D，CEAE于E,(1)當(dāng)直線AE處于如圖的位置時，有BD=DE