08-09學(xué)年九年級上期中試卷--數(shù)學(xué)

1、2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷提示：請大家首先在規(guī)定時間內(nèi)獨立完成試卷，然后對照解析和點評，仔細(xì)琢磨、領(lǐng)悟每道題的解法，查缺補(bǔ)漏。如果有另外的解法，歡迎跟帖。切忌在獨立完成之前直接看解答。班級 姓名 學(xué)號一、選擇題(本題共40分，每小題4分，在下列各題中的的四個選項中只有一個是正確的)：1方程(m-1)x2+mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是( ) (A)任意實數(shù) (B) m0 (C) ml (D) m-1解析由一元二次方程的定義知，故選C.點評本題考查一元二次方程的概念，屬于基礎(chǔ)題.2若x2-6x+k2是一個完全平方式，則k的值是( ) (A) 3 (B) -3

2、 (C)±3 (D)以上都不對解析，選C. 點評本題考查完全平方式的概念，屬于基礎(chǔ)題.3下列一元二次方程中，兩實根和為5的是( ) (A)x2-5x+8=0 (B) x2+5x-8=0 (C)x2+5x+8=0 (D) x2-5x-8=0解析，故排除B、C，故排除A，所以選D.點評本題考查一元二次方程的根系關(guān)系和判別式.4如圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示y=ax2和y=ax+b(ab>O)的圖象是( )解析首先，由可知同號，然后一個選項一個選項的判斷：A選項中，由二次函數(shù)的圖像可知，由一次函數(shù)的圖像可知，故排除A，同理可以排除B、C，只有D選項沒有矛盾. 點評這是一種常見題型，中考

3、試卷中也屢見不鮮.這種題一是要讀懂題意，看清題目中的每個條件，然后就是一個選項一個選項的“找茬”，將有矛盾的選項依次排除.5四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)在從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為( )(A) (B) (C) (D) 解析這4個圖形中，是中心對稱圖形的有圓和矩形，故從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為，選B. 點評本題考查中心對稱圖形的概念，和基本的概率運算，不難.6仔細(xì)讀一讀以下四個命題：(1)等弦對等??；(2)等弧對等弦；(3)平分一條弧和它所對的弦的直線必過圓心；(4)平分弦的直徑垂直于這條弦.其中正確的命

4、題有( ) (A) 1個 (B) 2個 (C) 3個 (D)4個解析（1）和（2）都沒有強(qiáng)調(diào)是在同圓或者等圓中，錯；（3）和（4）都是垂徑定理的推論，對.選B 點評本題考查圓中的基本概念和基本定理，這種題要求大家的基本功要扎實.70是ABC的內(nèi)心，A=800，則BOC的度數(shù)是( ) (A)1600 (B)1300 (C)1000 (D)400解析畫圖，由內(nèi)心定義可知,故，選B. 點評本題考查“內(nèi)心”的概念，以及畫圖、計算的能力，簡單.8一個圓錐形冰淇淋紙筒(無蓋)，其底面直徑為6cm，母線長為5cm，做成一個這樣的紙筒所需紙片的面積是( ) (A) 66cm2 (B) 28cm2 (C) 30

5、cm2 (D) 15cm2解析由題意，做成一個這樣的紙筒所需紙片的面積，等于這個圓錐的側(cè)面積，即（cm2 ），選D.點評本題考查圓錐側(cè)面積的計算，比較簡單.9和的半徑分別為l和3，和外切，則半徑為4且與和和都相切的圓有( ) (A) 2個 (B) 3個 (C) 4個 (D) 5個解析首先畫圖，設(shè)半徑為4的是,由題意可知，本題有4種情況：（1）和內(nèi)切，和外切；（2）和外切，和內(nèi)切；（3）和、都外切，此時，可以做到，并且這樣的有2個；（4）和、都內(nèi)切，此時，可以做到，此時在線段上，并且到的距離為1.綜上所述，本題有4種情況，符合條件的圓有5個，選D.點評本題考查圓與圓的位置關(guān)系，要求考慮到所有情況

6、，并且判斷每種情況是否成立，比較難. 10如上圖，畫有臉譜的圓與0的半徑相等，并繞0按逆時針方向做無滑動的滾動(0固定)，則其中四個位置完全正確的是( )解析想象一下即可，選C. 點評本題考查旋轉(zhuǎn)和想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題(本題共24分，每小題4分)：11如果是方程x2-cx+l=0的一個根，那么c的值是 .解析設(shè)，由于，故，所以. 點評本題考查根系關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.12己知拋物線y=3x2+4(a+1)x+3的頂點在x軸上，那么a的值是 解析，選C由題意可知，頂點縱坐標(biāo)為0，故，解得. 點評本題考查拋物線的頂點坐標(biāo)公式，以及軸上的點的坐標(biāo)特點，不難.13在一個不透明的布袋中，紅色、黑

7、色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同，小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別為O.1 5和0.45，則口袋中白色球的數(shù)目很可能是 .解析因為是“多次摸球試驗”以后，故口袋中白色球的數(shù)目很可能是（個）. 點評本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計與分析的基本知識，簡單.14如圖，將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)250，B點落在位置，A點落在位置，若,則BAC的度數(shù)是 . 解析由題意，. 點評本題考查旋轉(zhuǎn)、垂直等幾何概念以及幾何計算的能力，屬于基礎(chǔ)題.15如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，則此光盤的

8、直徑是 cm解析如圖，設(shè)圓心為，作垂直三角板的斜邊于點，則(HL)，故，所以此光盤的直徑是cm. 點評本題考查直線和圓的位置關(guān)系、三角形全等、特殊三角形的邊角關(guān)系等，有一定的綜合性.16如圖，某大學(xué)的校門是拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門的高為 m(精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計) 解析如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為，由題意，設(shè)點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，代入解得，故此拋物線的解析式為，當(dāng)時，所以校門的高為m.點評本題是一道實際問題，要求自己建立坐標(biāo)系，然后用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式，并要求

9、能將拋物線上的點及坐標(biāo)與題目中的實際量對應(yīng)上，較難.本題建立坐標(biāo)系的方法不唯一.三、解答題(本題共47分)：17. (本小題6分)解方程：2x2-2x-1=O解析法一：原式可以變形為 . 法二：應(yīng)用求根公式.點評本題考查一元二次方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.18. (本小題6分)已知關(guān)于x的方程kx2-4kx+k-5=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值并解這個方程解析原方程有兩個相等的實數(shù)根 且 即 或(舍)原方程可化為:. 點評本題考查一元二次方程根的情況與判別式之間的關(guān)系，注意既然題目中說此方程有兩個相等的實數(shù)根，則此方程必為一元二次方程，所以.19. (本小題6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y

10、=-x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)900得到直線l，直線l與二次函數(shù)y=x2+bx+2圖象的一個交點為(m,3),試求二次函數(shù)的解析式.解析，選C由題意，直線的解析式為，將代入，解得. 將（3，3）代入二次函數(shù)的解析式，解得 二次函數(shù)的解析式為. 點評本題考查直線的旋轉(zhuǎn)、直線和拋物線的交點、待定系數(shù)法，不難.20. (本小題6分)小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用 “拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個人先下棋，規(guī)則如下圖： (1)請你畫出表示游戲一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖：(2)求一個回合能確定兩人先下棋的概率解析 （2）根據(jù)樹狀圖可得，所有可能出現(xiàn)的情況為8種,能一個回合確定兩人先下棋的可能

11、為6種. 一個回合能確定兩人先下棋的概率為 6÷8=0.75 答:一個回合能確定兩人先下棋的概率為0.75.點評本題首先要將題讀懂，明白游戲的規(guī)則，然后細(xì)心畫出樹狀圖就可以基本上解決問題.21. (本小題7分).機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克.為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進(jìn)行攻關(guān).(1)甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍為60，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大

12、型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？(2)乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6，這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克。問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?解析(1)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量下降到70千克. 又用油的重復(fù)利用率仍為60%,即實際耗油率為100%-60%=40% 實際耗油量=70×40%=28(千克)答:技術(shù)革新后,加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是28千克.(2)解:設(shè)潤滑用油量減少

13、了x千克,所以用油的重復(fù)利用率增加了0.016x. 根據(jù)題意:得 (90-x)(1-0.6-0.016x)=12 (90-x)(0.4-0.016x)=12 (90-x)(400-16x)=1200 解得:x1=15 x2=100又x2=10090 舍去 加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量為90-15=75(千克) 用油的重復(fù)利用率為60%+15×1.6%=84%答:加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的潤滑用油量是75千克.用油的重復(fù)利用率是84%.點評應(yīng)用題最重要的是讀懂題意.比如本題中出現(xiàn)的“用油的重復(fù)利用率”，到底什么意思？一來可以照字面理解，二來題目中有解釋：“按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備

14、的實際耗油量為36千克”.總之，如果題目意思沒有弄明白，這樣的題是沒法完成的.本題還考了列一元二次方程解應(yīng)用題.方程的解要符合實際題目的要求.22.(本小題4分)閱讀下面的例題：解方程：解：(1)當(dāng)xO時，原方程化為x2-x-2=0，解得：x1=2，x2=-1(不合題意，舍去) (2)當(dāng)xO時，原方程化為x2+x-2=0，解得：x1=1(不合題意，舍去)，x2=-2原方程的根是x1=2，x2=-2請參照例題解方程，則此方程的根是 解析（1）當(dāng)時，原方程化為.解得（不合題意，舍去），（不合題意，舍去）； （2）當(dāng)時，原方程化為.解得，. 所以原方程的根是，.點評本題首先要明白例題的解法：分類討論

15、.帶有絕對值的方程，一般來講，都要用零點分段法分類，一類一類的求解.求出的解，一定要檢驗，看是否在這一類別中.23.(本小題6分)如圖正方形ABCD中,E、F分別在邊BC、CD上，EAF=450，BE=2，CF=3求：正方形的邊長解析法一：延長至，連接、，先證明（SAS），故有所以故由勾股定理，從而正方形的邊長為4+26.法二：連結(jié)AC,作FG垂直于AC于G CAB=450即CAE+EAB=450,DCA=450 又FAG+EAC=450FAG=EAB又四邊形ABCD為正方形EBA=900=FGAEABFAG又FGC=900 FCG=450FGC為等腰直角三角形又FC=3 FG2+GC2=9

16、FG=GC=又EABFAG 又CAB=450 B=900 AB=BC 且AB2+BC2=AC2AB=6 即正方形的邊長為6.點評本題是一類非常非常常見的題型，.方法一的輔助線的畫法，實質(zhì)上是利用旋轉(zhuǎn)，將分散的條件集中起來，通過三角形全等、勾股定理來解決問題.方法二是某學(xué)生在實際考試中的做法，是利用相似形、三角形全等、等腰直角三角形、方程等方法解決問題，反映出這名學(xué)生扎實的功底，但有點繁瑣了.像這樣的常見題型和基本圖形要熟悉.24.(本小題6分)己知：如圖，D交y軸于A、B，交x軸于C，過點C的直線與y軸交于P，D點坐標(biāo)(0,1)求證：PC是D的切線解析直線交于x軸于點C,交y軸于P 點C.P坐

17、標(biāo)分別為(),(0,-8) OC= OP=8又COP=900PC2=OC2+OP2PC= 又0 舍去點D坐標(biāo)為(0,1) DO=1又OC= DOC=900DC2=DO2+OC2=9DC=3或-3 又-30 舍去又DO=1 OP=8 DP=9又DP2=81=72+9=PC2+DC2DCP=900即PC是D的切線.點評本題是一道綜合題，考查的知識點比較多：坐標(biāo)系、圓、一次函數(shù)、直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與長度之間的關(guān)系、勾股定理等，這種幾何與代數(shù)結(jié)合的題，首先要求大家基本功扎實，其次還要能將所學(xué)的知識融會貫通，綜合應(yīng)用.四、解答題(本題9分)：25矩形ABCD的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平

18、面直角坐標(biāo)系中，使AB在x軸的正半軸上，點A在點B的左側(cè)，另兩個頂點都在第一象限，且直線經(jīng)過這兩個頂點中的一個 (1)求A、B、C、D四點坐標(biāo) (2)以AB為直徑作M，記過A、B兩點的拋物線的頂點為P 若P點在M和矩形內(nèi)，求a的取值范圍 過點C作CF切M于E，交AD于F，當(dāng)PFAB時，求拋物線的函數(shù)解析式.解析(1)首先畫圖.設(shè)點A坐標(biāo)為(x,0) 又AB=3 AD=2 且點A在點B 的左側(cè).AB在x軸的正半軸上. 又ABCD為矩形,則點B、C、D的坐標(biāo)分別為(x+3,0),(x+3,2)，(x,2)直線經(jīng)過這兩個頂點中的一個.當(dāng)其經(jīng)過點C時, x=-1又點A在x軸正半軸上 x0 x=-1舍去

19、當(dāng)其經(jīng)過點D時, x=2，符合題意.A.B.C.D四點坐標(biāo)分別為(2,0) (5,0) (5,2) (2,2) (2)此拋物線過點A.B可設(shè)拋物線的解析式為其頂點P的坐標(biāo)為而M的圓心M的坐標(biāo)為，半徑為若P點在M和矩形內(nèi)，則， . 設(shè)點坐標(biāo)為，則CF切M于E，CB、FA均為M的切線，故CBMCEM(HL),FAMFEM(HL)CB=CE=2,FA=FE=,在RtFAM中，有在RtCEM中，有在RtCFM中，有解得故P點縱坐標(biāo)，此拋物線的函數(shù)解析式為點評本題綜合性較強(qiáng)，有相當(dāng)難度.（1）首先要能根據(jù)題意，正確的畫出圖形，寫出四個點的坐標(biāo)，還要注意分類討論.求得解后要檢驗.（2）設(shè)拋物線解析式的時候，此題應(yīng)根據(jù)題意設(shè)兩點式.很多同學(xué)不動腦筋，只知道設(shè)一般式，然后用待定系數(shù)法，在這題里是比較繁瑣的.得到P點坐標(biāo)的表達(dá)式后，應(yīng)注意到P點的橫坐標(biāo)是定值，等于M點的橫坐標(biāo)，如果不注意到這一點，也可能找不到最簡捷的解法.題目條件眾多且較復(fù)雜，要想考試時很快切入解題要點，需要在平時多練習(xí)、多思考.這題的關(guān)鍵是利用直線CF,FA,CB和圓的相切關(guān)系，判斷并且證明兩對全等三角形，然后利用勾