離散系統(tǒng)時域描述差分方程

1、13.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7 應用實例應用實例2 連續(xù)函數連續(xù)函數 ，采樣后為，采樣后為 ( )f t()f kT簡寫簡寫( )f k一階向前差分：一階向前差分：二階向前差分：二階向前差分： ( )(1)( )f kf kf k2( )(1)( )f kf kf k (2)2 (1)( )f kf kf kn階向前差分：階向前差分： 11( )(1)( )nnnf

2、 kf kf k 一階向后差分：一階向后差分： 二階向后差分：二階向后差分： n階向后差分：階向后差分： 11( )( )(1)nnnf kf kf k ( )( )(1)f kf kf k2( )( )( )2 (1)(2)f kf kf kf kf k 3差分方程是確定時間序列的方程差分方程是確定時間序列的方程 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)22( )/( )/( )( )d c tdtadc tdtbc tkr t微分用差分代替微分用差分代替 222( )/( )(2)2 (1)( )d c tdtc tc kc kc k ( )/(1)( )dc tdtc kc k (2)2 (1)( ) (1)(

3、 )( )( )c kc kc ka c kc kbc kkr k(2)(2) (1)(1) ( )( )c kac kab c kkr k12(2)(1)( )( )c ka c ka c kkr k一般離散系統(tǒng)的差分方程：一般離散系統(tǒng)的差分方程： 12()(1)(2)( )nc kna c kna c kna c k1()(1)( )omb r kmbr kmb r k差分方程還可用向后差分表示為：差分方程還可用向后差分表示為：12( )(1)(2)()nc ka c ka c ka c kn01( )(1)()mb r kbr kb r kmmnmn( )c k代替代替( )c t代替代

4、替( )r k( )r t4 差分方程的解也分為通解與特解。差分方程的解也分為通解與特解。 通解是與方程初始狀態(tài)有關的解。通解是與方程初始狀態(tài)有關的解。 特解與外部輸入有關，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。特解與外部輸入有關，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。例例3-1 已知差分方程已知差分方程 ( )0.5 (1)( )c kc kr k(0)0c( )1r k ( )c k，試求，試求( )( )0.5 (1)c kr kc k解：采用遞推迭代法，有：解：采用遞推迭代法，有：1,(1)(1)0.5 (1 1)10.5 (0)1kcrcc 2,(2)(2)0.5 (2 1)10.5

5、 (1)10.51.5kcrcc 3,(3)(3)0.5 (3 1)1 0.5 (2)1 0.5 1.51.75kcrcc 5例例3-1 采用采用MATLAB程序求解程序求解解序列為：解序列為：k=0，1，9時，時，n=10;% 定義計算的點數定義計算的點數c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點數的初值定義輸入輸出和點數的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o) %繪輸出響應圖，每一點上用繪輸出響應圖，每一點上用o表示表示MATLAB程序：程序： c=0，1.0000，1.500

6、0， 1.7500，1.8750， 1.9375，1.9688， 1.9844，1.9922， 1.9961，差分方程的解序列表示差分方程的解序列表示 說明：另一個求解方法是利用說明：另一個求解方法是利用z變換求解。變換求解。 63.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7 應用實例應用實例71. z變換變換采樣信號采樣信號 0*( )() ()kftf kTtkT0*( )*( )

7、()ksTkFsL ftf kT e0( )()kkF zf kT zsTzeln /sz T1ln*( )( )szTFsF z采樣信號的采樣信號的z變換變換注意：注意：z變換中，變換中，z-1代表信號滯后一個采樣周期，可代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。稱為單位延遲因子。 8 在實際應用中，對控制工程中多數信號，在實際應用中，對控制工程中多數信號，z變換所表示的變換所表示的無窮級數是收斂的，并可寫成閉和形式。無窮級數是收斂的，并可寫成閉和形式。 z的有理分式：的有理分式： z-1的有理分式的有理分式: 零、極點形式：零、極點形式：*( ), ( ), (), ( )Z ftZ

8、f tZ f kTZ F s11101110()( )mmmnnnK zdzd zdF zzczc zcmn1111011110(1)( )1lmmmnnnKzdzd zd zF zczc zc z lnm11()()( )( )( )()()mnK zzzzKN zF zD zzpzpmn9 求與求與z變換相對應的采樣序列函數的過程稱為變換相對應的采樣序列函數的過程稱為z反變換。反變換。z反變換唯一，且對應的是采樣序列值。反變換唯一，且對應的是采樣序列值。 1* ( )( )()ZF zftf kT1 ( )( )ZF zf tz變換只能反映采樣點的信號，不能反映采樣點之間的行為。變換只能反

9、映采樣點的信號，不能反映采樣點之間的行為。 101線性定理線性定理2實位移定理（時移定理）實位移定理（時移定理）(1)右位移（延遲）定理右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理左位移（超前）定理3復域位移定理復域位移定理 12( )( )( )( )Z f tf taF zbF z ()( )nZ f tnTzF z10 ()( )()nnkkZ f tnTzF zf kT z( )()ataTZ ef tF ze114初值定理初值定理5終值定理終值定理 若存在極限若存在極限lim( )zF z，則有：，則有：(0)lim( )zfF z假定函數假定函數( )F z全部極點均在全部極點均在z

10、平面的單位圓內平面的單位圓內或最多有一個極點在或最多有一個極點在z=1處，則處，則 111lim()lim(1) ( )lim(1) ( )kzzf kTzF zzF z121. z變換方法變換方法(1) 級數求和法級數求和法(根據定義根據定義)例例3-6 求指數函數求指數函數 的的z變換變換 ( )tf te)2()(1)(2*TteTtetfTT2211)(zezezFTT0kkkTze11111|zezeTT條件13利用利用s域中的部分分式展開法域中的部分分式展開法(2) F(s) 的的z變換變換 ( )f t*( )ft（L反變換）反變換） ( )F s)(zF(z變換變換)(采樣采樣

11、) 例例3-7 試求試求的的z變換。變換。) 1(1)(sssF解：解： 111( )(1)1F ss sss111( )11tf tLess (1)( ) ( )11(1)()TtTTzzzeF zZ F sZezzezze另一種由另一種由F(s) 求取求取F(z) 的方法是留數計算方法。本書對此不予討論的方法是留數計算方法。本書對此不予討論 1212( )ininCCCCF sssssssss14利用利用MATLAB軟件中的符號語言工具軟件中的符號語言工具箱進行箱進行F(s)部分分式展開部分分式展開已知已知，通過部分分式展開法求，通過部分分式展開法求F(z) 。22(1) (3)( )ss

12、 ssF sF=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)； %傳遞函數傳遞函數F(s)進行符號定義進行符號定義numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉化為一般多項式將分子轉化為一般多項式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開部分分式展開MATLAB程序：程序： 運行結果：運行結果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=（此題無

13、（此題無K值）值） 對應部分分式分解結果為：對應部分分式分解結果為： 21111( )0.08330.750 00.500 00.666 731(1)F sssss15(3) 利用利用z變換定理求取變換定理求取z變換式變換式例例3-8 已知已知f (t)=sin t的的z變換變換 的的z變換。變換。解：利用解：利用z變換中的復位移定理可以很容易得到變換中的復位移定理可以很容易得到 2sin( )2 cos1zTF zzzT試求試求 1( )sinatf tet2222sinsinsin2cos12cosaTaTataTaTaTaTezTezTZ etz ezeTzzeTe16(4) 查表法查表

14、法 實際應用時可能遇到各種復雜函數，不可能實際應用時可能遇到各種復雜函數，不可能采用上述方法進行推導計算。實際上，前人采用上述方法進行推導計算。實際上，前人已通過各種方法針對常用函數進行了計算，已通過各種方法針對常用函數進行了計算，求出了相應的求出了相應的F(z)并列出了表格，工程人員并列出了表格，工程人員應用時，根據已知函數直接查表即可。具體應用時，根據已知函數直接查表即可。具體表格見附錄表格見附錄A。 部分分式部分分式 )(tf)(tfi查表查表 )(zFi求和求和 )(zF 部分分式部分分式 查表查表 )(zFi求和求和 )(zF)(sF( )iF s17(1) 查表法查表法（可以直接從

15、表中查得原函數）（可以直接從表中查得原函數）如已知如已知z變換函數變換函數F(z) ，可以依，可以依F(z) 直接從直接從給定的表格中求得它的原函數給定的表格中求得它的原函數f *(t) 。18(2) 部分分式法部分分式法（較復雜，無法直接從表格中查其原函數）（較復雜，無法直接從表格中查其原函數）1212( )nnAAAF zzzzzzzz1212( )nnA zAzA zF zzzzzzz 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 )(zF)(zFi)(*tfi)(*tf查表查表 )(*tf19例例3-9 求下式的求下式的z反變換反變換22223(3)( )21(1)zzzzF zzzzMATL

16、AB程序：程序： Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；%進行符號定義進行符號定義F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉化為一般多項式將分母轉化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展開部分分式展開 2( )23(1)1F zzzz 223( )(1)1zzF zzz 查表可得查表可得 ( )23 ( )f kku k 10( )00ku kk其中其中 20(3) 冪級數展開法（長除法）冪級數展開法（長除法

17、）12( )(0)( )()()kF zff T zf zT zf kT z*( )(0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()ftftf TtTfTtTf kTtkT例例3-10 已知已知 11210( )1 1.50.5zF zzz，求，求 *( )ft1234( )101517.518.75F zzzzz*( )0 10 () 15 (2 )fttTtT17.5 (3 )18.75 (4 )tTtT對該例，從相關系數中可以歸納得：對該例，從相關系數中可以歸納得：*0( )20(1 0.5 ) ()kkfttkT21例例3-11 用用z變換法求差分方程變換法求差分方程 利用利用z

18、變換求解線性常系數差分方程，將差分方程的求解轉換為代數方程的求解變換求解線性常系數差分方程，將差分方程的求解轉換為代數方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1) 對每一項做對每一項做z變換變換22( )(0)(1) 3( )3(0)2 ( )4zz C zz czczC zzcC zz22(56) ( )(1)(0)5 (0)/(4)zzC zzcz cczz(2) 歸納整理歸納整理 222(0)(1)3(0)( )(4)(32)(32)zz czczcC zzzzzz特解特解 通解通解 (3) z反變換反變換 0.1660.50.33( )421zzzC zzzz

19、查表得查表得 部分分式展開部分分式展開 ( )(0.166(4)0.5(2)0.333)kkc k 假設初始條件為零，上式第假設初始條件為零，上式第2項為零項為零 223.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 3.7 應用實例應用實例 23定義：在初始條件為零時，定義：在初始條件為零時， ( )( )( )C zG zR z離散系統(tǒng)脈沖傳遞離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數函數 又稱為又稱為z傳

20、遞函數傳遞函數輸出量輸出量z變換變換輸入量輸入量z變換變換輸出的采樣信號：輸出的采樣信號： *11( ) ( ) ( ) ( )c tZC zZG z R z圖圖3-6脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 241. 離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數的求取離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數的求取 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈沖響應的沖響應的z變換。變換。 若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數G(s)，當其輸出端，當其輸出端加入虛擬開關變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數可按下述步驟求?。杭尤胩摂M開關變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數可按

21、下述步驟求?。?（1）對）對G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應做拉氏反變換，求得脈沖響應 1( ) ( )g tLG s( )g t（2）對）對 采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應為采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應為0*( )() ()kgtg kTtkT（3）對離散脈沖響應做）對離散脈沖響應做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數為 0( ) *( )()kkG zZ gtg kT z幾種脈沖傳遞函數的表示法均可應用幾種脈沖傳遞函數的表示法均可應用 ( ) *( ) ( ) ( )G zZ gtZ g tZ G s脈沖傳遞函數完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，脈沖傳遞函

22、數完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結構參數決定，與輸入信號無關。并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結構參數決定，與輸入信號無關。 252. 脈沖傳遞函數的極點與零點脈沖傳遞函數的極點與零點 極點極點 當當G(z)是是G(s)由通過由通過z變換得到時，它的極點是變換得到時，它的極點是G(s)的極點的極點按按z=e-sT的關系一一映射得到。由此可知，的關系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點位置的極點位置不僅與不僅與G(s)的極點有關，還與采樣周期的極點有關，還與采樣周期T密切相關。當采樣密切相關。當采樣周期周期T足夠小時，足夠小時，G(s)的極點都將將密集地映射在

23、的極點都將將密集地映射在z=1附近。附近。 零點零點 G(z)的零點是采樣周期的零點是采樣周期T的復雜函數。采樣過程會增加額外的復雜函數。采樣過程會增加額外的零點。的零點。 若連續(xù)系統(tǒng)若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數與零點數之差沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數與零點數之差大于大于2，當采樣周期較小時，當采樣周期較小時，G(z)總會出現不穩(wěn)定的零點，總會出現不穩(wěn)定的零點，變成非最小相位系統(tǒng)。變成非最小相位系統(tǒng)。 有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到沒有不穩(wěn)定零點的散后也可得到沒有不穩(wěn)定零點的G(z) 。261.

24、 由差分方程求脈沖傳遞函數由差分方程求脈沖傳遞函數已知差分方程已知差分方程 10( )()()nmijijc kac kib r kj，設初始條件為零。，設初始條件為零。兩端進行兩端進行z變換變換 10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z系統(tǒng)的特征多項式系統(tǒng)的特征多項式 1( )1niiiza z 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 00( )( ) ( )( )1mjjjniiib zC zG z R zR za z272. 由脈沖傳遞函數求差分方程由脈沖傳遞函數求差分方程 z反變換反

25、變換 00( )( )( )1mjjjniiib zC zG zR za z10( )( )( )nmijijijC za z C zb zR z10( )()()nmijijc kac kib r kjz反變換反變換 283.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 3.7 應用實例應用實例 291. 采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結構形式采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結構形式( )( ) ( )C s

26、G s R s*( ) ( ) ( )*CsG s R s( ) ( ) ( )( )C zZ Gs R sGR z( )( ) ( )C zGz Rz( )( ) *( )CsGs R s并不是所有結構都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數并不是所有結構都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數 302. 串聯環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數串聯環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數21( )( ) ( ) ( )( ) ( )C zG z G z RzGz Rz12( )( )( )( )( )C zG zG z G zR z1212( ) ( )( )( )( )G zZ G sZ G s G sGG z1212( )( )( )G z G zGG

27、 z313. 并聯環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數并聯環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數1212( )( )( )( )( )( )( )C zG zG zG zZ G sZ G sR z根據疊加定理有：根據疊加定理有： 32圖圖3-10采樣控制系統(tǒng)典型結構采樣控制系統(tǒng)典型結構E(z) = R(z)-B(z)B(z) = G2G3H(z)U(z)E(z) = R(z) - G2G3H(z)U(z)C(z) = G2G3(z)U(z)U(z) = G1(z)E(z)C(z) = G2G3(z)G1(z)E(z) E(z) = R(z) / 1+G1(z)G2G3H(z) )()()(1)()()(321321zRzHGGzG

28、zGGzGzC123123( )( )( )( )( )1( )( )G z G G zC zzR zG z G G H z123( )1( )( )1( )( )eE zzR zG z G G H z( )1zC zz前 向 通 道 所 有獨立 環(huán)節(jié)變換的乘積閉 環(huán) 回 路 中 所有獨 立環(huán)節(jié)變換的乘積一般系統(tǒng)輸出一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：變換可按以下公式直接給出： 331. 數字部分的脈沖傳遞函數數字部分的脈沖傳遞函數 控制算法，通常有以下兩種形式：控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程差分方程 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數D(z)連續(xù)傳遞函數連續(xù)傳遞函數 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函

29、數D(z)(z變換法變換法)(第第5章的離散法章的離散法)342. 連續(xù)部分的脈沖傳遞函數連續(xù)部分的脈沖傳遞函數 計算機輸出的控制指令計算機輸出的控制指令u*(t)是經過零階保持器加到系統(tǒng)是經過零階保持器加到系統(tǒng)的被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被的被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對象組成。控對象組成。 )(1)()(00sGsesGsGTsh被控對象傳被控對象傳遞函數遞函數 圖圖3-11 連續(xù)部分的系統(tǒng)結構連續(xù)部分的系統(tǒng)結構100( )11( )( )(1)( )( )TsC zeG zZG szZG sU zss353. 閉環(huán)傳遞函數的求取閉環(huán)傳遞函數的求取

30、例例3-12 求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數，已知求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數，已知T=1秒。秒。 1( )1D ss 解：解： 112( ) ( )1zD zZ D sz1101111(1)( )( )(1)1(1)(1)TsThTeezG zG G zZzZsss sez00( )( )( )( )( )1( )( )hhD z G G zC zzR zD z G G z111111(2)(1)(1)(1)(2)(1)TTTzezzezzez2(1.2640.399)( )0.1040.05zzzzT=1s36c =0 0.6321d =1.0000 -0.3679M

31、ATLAB命令：命令： num=1;den=1, 1; c,d=c2dm(num,den,0.1, zoh)計算輸出計算輸出即得到即得到110.63210.6321( )0.36791 0.3679zG zzz1( )1G ss37 根據線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號根據線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號作用下的輸出響應。作用下的輸出響應。 圖圖3-13 有干擾時的計算機控制系統(tǒng)有干擾時的計算機控制系統(tǒng)R(s)單獨作用時的單獨作用時的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出N(s)=0干擾單獨作用時的干擾單獨作用時的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出R(s)=0共同作用時共同作用時的系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)輸出( )

32、( ) ( )( )1( ) ( )RR z D z G zCzD z G z2( )( )1( ) ( )NNG zCzD z G z)()(1)(21sGsGseZzGsT2( ) ( ) ( )( )( )( )( )1( ) ( )RND z G z R zNG zC zCzCzD z G z383.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 3.7 應用實例應用實例 39 在離

33、散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數比隨輸信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復數比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。入正弦信號頻率變化的特性。 TjezTjjszGeGsGjG| )()(| )()(離散系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：圖圖3-14 離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性40離散系統(tǒng)頻率特性的指數形式離散系統(tǒng)頻率特性的指數形式 () |()|()j Tj Tj TG eG eG e幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性1. 數值計算法數值計算法按按 表達式逐點計算它的幅相頻率特性。表達式逐點計算它

34、的幅相頻率特性。 ()j TG e1( )1G ss111( )(1)sTTTeeG zZssze0.5Ts211()arctan11G jj連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：(1)0.3930.393()0.606cos(0.5 )0.606sin(0.5 )Tj Tj TTj TeG eeeej離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：220.393|()|cos(0.5 )0.606sin (0.5 )j TG esin(0.5 )()arctancos(0.5 )0.606 j TG e例例3-13 要求繪制它們的頻率特性。要求繪制它們的頻率特性。 41Gs=sym(1/(s+1)；%傳遞函數傳遞函數F(s)T=0.5；

35、numGs,denGs=numden(Gs)；%提取分提取分子分母子分母%將分母轉化為一般多項式將分母轉化為一般多項式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z變換變換pnumGz,pdenGz=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,zoh)；w=0:0.1:19；mag,pha=bode(pnumGs,pdenGs,w)；dmag,dpha=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；for i=1:1:90 if dpha(i)=-180 dpha(i)=dpha(i)+360 endendfor i=1:1:190if dp

36、ha(i)=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,blue);hold on;plot(w,dmag,red);Grid on;axis(0,19,0,1.2);figure(2);plot(w,pha,blue);hold on;plot(w,dpha,red);Grid on;axis(0,19,-200,200);42圖圖3-15 例例3-13的幅頻和相頻特性曲線的幅頻和相頻特性曲線432. 幾何作圖法幾何作圖法00()()()mj Tij Tinj TiiezG eep112()()()()j Tj Tj Tj TezG

37、eepep1,2mn111212|()|()()|j Tj Tj Tj TezrG eepepl l112()() ()()j Tj Tj Tj TG eezepep 12()0s02Tj Te繞園一周441. 特點特點(1)周期性：周期為周期性：周期為(2)幅頻特性為幅頻特性為 的偶對稱的偶對稱(3)相頻特性為相頻特性為 的奇對稱的奇對稱()()()sjTj TG eG e ()()j Tj TG eG e s說明：說明： 由于離散環(huán)節(jié)由于離散環(huán)節(jié) 頻率特性不是頻率特性不是 的有理分式函數，的有理分式函數，在繪制對數頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數頻率特性。在繪制對數頻率特性時，不

38、能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數頻率特性。 j Te|()| |()|j Tj TG eG e452. 應注意問題應注意問題 (1)離散環(huán)節(jié)頻率特性不是離散環(huán)節(jié)頻率特性不是 的有理分式函數，在繪的有理分式函數，在繪制對數頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸制對數頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數頻率特性。近對數頻率特性。(2) 離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當采樣周期較大以及頻率狀有較大差別，特別是當采樣周期較大以及頻率較高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，較高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現有主要

39、表現有:高頻時會出現多個峰值；高頻時會出現多個峰值；可能出現正相位；可能出現正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。接近。 463.1 離散系統(tǒng)時域描述離散系統(tǒng)時域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數脈沖傳遞函數 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 3.7 應用實例應用實例 47 求下圖所示天線計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數、狀態(tài)方求下圖所示天線計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數、狀態(tài)方程并利用程并利用

40、MATLAB軟件計算系統(tǒng)的單位階躍響應及開環(huán)軟件計算系統(tǒng)的單位階躍響應及開環(huán)對數頻率特性。對數頻率特性。 圖圖3-26 天線控制系統(tǒng)結構圖天線控制系統(tǒng)結構圖48 電樞控制的直流電動機加天線負載的傳遞函數電樞控制的直流電動機加天線負載的傳遞函數( )( )( )1mmmmKsGsUsT s機電時間常數機電時間常數 電機傳動系數電機傳動系數 速度閉環(huán)傳統(tǒng)函數速度閉環(huán)傳統(tǒng)函數( )( )( )1cKsGsUsT s速度閉環(huán)回路增益速度閉環(huán)回路增益 速度回路時間常數速度回路時間常數 天線角速度天線角速度 與轉角與轉角的傳遞函數的傳遞函數 速度閉環(huán)回路的傳遞函數速度閉環(huán)回路的傳遞函數( )1( )( )

41、sGssisi 為角速度與角度為角速度與角度之間的減速比之間的減速比 (1) 分別求取以下傳遞函數分別求取以下傳遞函數 49圖圖3-27天線控制系統(tǒng)簡化結構圖天線控制系統(tǒng)簡化結構圖( )1,10,0.1 ,5dD zKKTs i0.02Ts假定假定，采樣周期，采樣周期211(1)( )(1)()TsTsKeKeG zZZsT sisssa/20,1/10KKiTaT1210( )2(1)(10)G zzZss0.2120.20.02(1)2(1)(1)10(1)()zezzzzz e0.00374(0.939)(1)(0.8187)zzz( )( ) ( )0.00374(0.939)( )( )1( ) ( )(1)(0.8187)0.00374(0.939)rzD z G zzzzD z G zzzz20.00374(0.939)1.8150.8222zzz0.00374(0.939)(0.815)(1)zzz(2) 求取閉環(huán)傳遞函數求取閉環(huán)傳遞函數50閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程( )0.00374(0.939)( )( )(0.815)(1)rzzzzzz圖圖3-28 閉環(huán)傳遞函數串行結構圖閉環(huán)傳遞函數串行結構圖22(1)0.8187( )0.0