高郵市初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)

1、高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)一、選擇題此題共8個小題 ,每題3分 ,共24分13分以下方程中 ,關(guān)于x的一元二次方程是A x2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D 3x+12=2x+123分如圖 ,AB是O直徑 ,AOC=130° ,那么D=A 65° B 25° C 15° D 35°33分如圖 ,O的半徑為13 ,弦AB長為24 ,那么點O到AB的距離是A 6 B 5 C 4 D 343分如圖 ,AB是O的弦 ,AC是O的切線 ,A為切點 ,BC經(jīng)過圓心假設(shè)

2、B=25° ,那么C的大小等于A 20° B 25° C 40° D 50°53分x1 ,x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個實數(shù)根 ,那么x1?x2等于A 4 B 1 C 1 D 463分在ABC中 ,O為內(nèi)心 ,A=70° ,那么BOC=A 140° B 135° C 130° D 125°73分以下語句：相等的圓周角所對的弧是等??；經(jīng)過三個點一定可以作一個圓；等腰直角三角形的外心不在這個三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 ,正確的個數(shù)為A 1 B 2 C

3、 3 D 483分RtABC中 ,C=90° ,AC=3 ,BC=4 ,以C為圓心 ,r為半徑的圓與邊AB有兩個交點 ,那么r的取值范圍是A r= B r C 3r4 D二、填空題此題共10個小題 ,每題3分 ,共30分93分關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個根為2 ,那么m=103分圓O的直徑為6 ,點M到圓心O的距離為4 ,那么點M與O的位置關(guān)系是113分如圖 ,O的半徑為3 ,P是CB延長線上一點 ,PO=5 ,PA切O于A點 ,那么PA=123分如圖 ,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線 ,那么BAD=133分如圖 ,量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別是80°、

4、50° ,那么DBC的度數(shù)為143分如圖 ,AB是O的直徑 ,CB切O于B ,連接AC交O于D ,假設(shè)BC=8cm ,DOAB ,那么O的半徑OA=cm153分假設(shè) ,是方程x22x1=0的兩個實數(shù)根 ,那么2+2=163分如圖 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,假設(shè)BOD=140° ,那么它的一個外角DCE=173分如圖 ,矩形ABCD的邊AB過O的圓心 ,E、F分別為AB、CD與O的交點 ,假設(shè)AE=3cm ,AD=4cm ,DF=5cm ,那么O的直徑等于183分等腰直角三角形ABC的腰長為4 ,半圓的直徑在ABC的邊上 ,且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切 ,那么半圓的半徑

5、為三、解答題 此題共10個小題 ,共96分 ,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟198分解以下方程：1x24 x+8=0；23xx1=21x208分關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個相等的實數(shù)根 ,求k的值218分每位同學(xué)都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面 ,“圖上太陽與海平線交于AB兩點 ,他測得“圖上圓的半徑為5厘米 ,AB=8厘米 ,假設(shè)從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘 ,求“圖上太陽升起的速度228分如圖 ,在O中 ,半徑OC垂直于弦AB ,垂足為點E假設(shè)點D在O的外且DAC=BAC ,求證：直線AD是O的切線2310分如圖：

6、P是半徑為5cm的O內(nèi)一點解答以下問題：1用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置要求：保存所有的作圖痕跡 ,不寫作法2用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD3OP=3cm ,過點P的弦中 ,長度為整數(shù)的弦共有 條2410分某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖本錢包括固定本錢和可變本錢 ,其中固定本錢每年均為4萬元 ,可變本錢逐年增長 ,該養(yǎng)殖戶第1年的可變本錢為2.6萬元 ,設(shè)可變本錢平均的每年增長的百分率為x1用含x的代數(shù)式表示第3年的可變本錢為萬元2如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖本錢為7.146萬元 ,求可變本錢平均每年增長的百分率x2510分如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,以AC為直徑作O交A

7、B于點D點 ,連接CD1求證：A=BCD；2假設(shè)M為線段BC上一點 ,試問當(dāng)點M在什么位置時 ,直線DM與O相切？并說明理由2610分關(guān)于x的方程x22m+1x+m2+m=01用含m的代數(shù)式表示這個方程的實數(shù)根2假設(shè)RtABC的兩邊a、b恰好是這個方程的兩根 ,另一邊長c=5 ,求m的值2712分如圖1 ,AB是圓O的直徑 ,點C在AB的延長線上 ,AB=4 ,BC=2 ,P是圓O上半局部的一個動點 ,連接OP ,CP1求OPC的最大面積；2求OCP的最大度數(shù)；設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個公共點即P點時 ,求的范圍直接寫出答案；3如圖2 ,延長PO交圓O于點D ,連接DB ,當(dāng)CP=

8、DB ,求證：CP是圓O的切線2812分閱讀材料： ,如圖1 ,在面積為S的ABC中 ,BC=a ,AC=b ,AB=c ,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC ,ABC被劃分為三個小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= a+b+crr= 1類比推理：假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓與各邊都相切的圓 ,如圖2 ,各邊長分別為AB=a ,BC=b ,CD=c ,AD=d ,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；2理解應(yīng)用：如圖3 ,在四邊形ABCD中 ,O1與O2分別為ABD與BCD的內(nèi)切圓 ,O1與ABD切點分別為E、F、G ,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2 ,

9、假設(shè)ADB=90° ,AE=4 ,BC+CD=10 ,SDBC=9 ,r2=1 ,求r1的值高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題此題共8個小題 ,每題3分 ,共24分13分以下方程中 ,關(guān)于x的一元二次方程是A x2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D 3x+12=2x+1考點： 一元二次方程的定義分析： 此題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2；2二次項系數(shù)不為0；3是整式方程；4含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證 ,滿足這四個條件者為正確答案解答： 解：A、原方程可化為：2x

10、+1=0 ,是一元一次方程 ,錯誤；B、是分式方程 ,錯誤；C、方程二次項系數(shù)可能為0 ,錯誤；D、原方程可化為：3x2+4x+ 1=0 ,符合一元二次方程定義 ,正確應(yīng)選D點評： 此題考查了一元二次方程的概念 ,解答時要先觀察方程特點 ,再依據(jù)以上四個方面的要求進(jìn)行有針對性的判斷23分如圖 ,AB是O直徑 ,AOC=130° ,那么D=A 65° B 25° C 15° D 35°考點： 圓周角定理專題 ： 壓軸題分析： 先根據(jù)鄰補角的定義求出BOC ,再利用圓 周角定理求解解答： 解：AOC=130° ,BOC=180°

11、AOC=180°130°=50° ,D= ×50°=25°應(yīng)選B點評： 此題利用了圓周角定理和鄰補角的概念求解33分如圖 ,O的半徑為13 ,弦AB長為24 ,那么點O到AB的距離是A 6 B 5 C 4 D 3考點： 垂徑定理；勾股定理分析： 過O作OCAB于C ,根據(jù)垂徑定理求出AC ,根據(jù)勾股定理求出OC即可解答： 解：過O作OCAB于C ,OC過O ,AC=BC= AB=12 ,在RtAOC中 ,由勾股定理得：OC= =5應(yīng)選：B點評： 此題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用 ,關(guān)鍵是求出OC的長43分如圖 ,AB是O的弦 ,AC

12、是O的切線 ,A為切點 ,BC經(jīng)過圓心假設(shè)B=25° ,那么C的大小等于A 20° B 25° C 40° D 50°考點： 切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系專題： 幾何圖形問題分析： 連接OA ,根據(jù)切線的性質(zhì) ,即可求得C的度數(shù)解答： 解：如圖 ,連接OA ,AC是O的切線 ,OAC=90° ,OA=OB ,B=OAB=25° ,AOC=50° ,C=40°應(yīng)選：C點評： 此題考查了圓的切線性質(zhì) ,以及等腰三角形的性質(zhì) ,切線時常用的輔助線是連接圓心與切點53分x1 ,x2是一元二次方程x24x+1=

13、0的兩個實數(shù)根 ,那么x1?x2等于A 4 B 1 C 1 D 4考點： 根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計算題分析 ： 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解解答： 解：根據(jù)韋達(dá)定理得x1?x2=1應(yīng)選：C點評： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)方程兩個為x1 ,x2 ,那么x1+x2= ,x1?x2= 63分在ABC中 ,O為內(nèi)心 ,A=70° ,那么BOC=A 140 ° B 135° C 130° D 125°考點： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù) ,根據(jù)三角形的內(nèi)心 ,求出OB

14、C+OCB= ABC+ACB ,代入求出OBC+OCB ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BOC即可解答： 解：A=70° ,ABC+ACB=180°A=110° ,點O是ABC的內(nèi)心 ,OBC= ABC ,OCB= ACB ,OBC+OCB= ABC+ACB=55° ,BOC=180°OBC+OCB=125°應(yīng)選D點評： 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理 ,三角形的內(nèi)心 ,角平分線定義等知識點的應(yīng)用 ,關(guān)鍵是求出OBC+OCB的度數(shù) ,題目比擬典型 ,主要訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力和計算能力73分以下語句：相等的圓周角所對的弧是等?。唤?jīng)過三個點一定

15、可以作一個圓；等腰直角三角形的外心不在這個三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等 ,正確的個數(shù)為A 1 B 2 C 3 D 4考點： 圓周角定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析： 由圓周角定理 ,可得在同圓或等圓中 ,相等的圓周角所對的弧是等??；由確定三角形的條件可知經(jīng)過不在同一直線上三個點一定可以作一個圓；由三角形的外心與內(nèi)心的知識可知等腰直角三角形的外心在這個三角形頂角的角平分線上 ,等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等解答： 解：在同圓或等圓中 ,相等的圓周角所對的弧是等弧 ,故錯誤；經(jīng) 過不在同一直線上三個點一定可以作一個

16、圓；故錯誤；等腰直角三角形的外心在這個三角形頂角的角平分線上；故錯誤；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等；正確應(yīng)選A點評： 此題考查了圓周角定理、確定圓的條件以及三角形外心與外心的知識此題難度不大 ,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵83分RtABC中 ,C=90° ,AC=3 ,BC=4 ,以C為圓心 ,r為半徑的圓與邊AB有兩個交點 ,那么r的取值范圍是A r= B r C 3r4 D考點： 直線與圓的位置關(guān)系分析： 要使圓與斜邊AB有兩個交點 ,那么應(yīng)滿足直線和圓相交 ,且半徑不大于AC要保證相交 ,只需求得相切時 ,圓心到斜邊的距離 ,即斜邊上的高即可解答： 解：如圖 ,BC

17、AC ,以C為圓心 ,R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點 ,那么圓的半徑應(yīng)大于CD ,小于或等于AC ,由勾股定理知 ,AB= =5SABC= AC?BC= CD?AB= ×3×4= ×5?CD ,CD= ,即R的取值范圍是 r3應(yīng)選D點評： 此題利用了勾股定理和垂線段最短的定理 ,以及直角三角形的面積公式求解特別注意：圓與斜邊有兩個交點 ,即兩個交點都應(yīng)在斜邊上二、填空題此題共10個小題 ,每題3分 ,共30分93分關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個根為2 ,那么m=1考點： 一元二次方程的解分析： 把x=2代入方程x2+mx6=0得到一個關(guān)于m的一元一次方程

18、 ,求出方程的解即可解答： 解：把x=2代入方程x2+mx6=0 ,得：4+2m6=0 ,解方程得：m=1故答案為：1點評： 此題主要考查對解一元一次方程 ,等式的性質(zhì) ,一元二次方程的解等知識點的理解和掌握 ,能得到方程4+2m6=0是解此題的關(guān)鍵103分圓O的直徑為6 ,點M到圓心O的距離為4 ,那么點M與O的位置關(guān)系是在圓外考點： 點與圓的位置關(guān)系分析： 要確定點與圓的位置關(guān)系 ,主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；假設(shè)設(shè)點到圓心的距離為d ,圓的半徑為r ,那么dr時 ,點在圓外；當(dāng)d=r時 ,點在圓上；當(dāng)dr時 ,點在圓內(nèi)解答： 解：O的直徑為6 ,O的半徑為3 ,點M到圓心O的

19、距離為4 ,43 ,點M在O外故答案為：在圓外點評： 此題考查了點與圓的位置關(guān)系的判斷解決此類題目的關(guān)鍵是首先確定點與圓心的距離 ,然后與半徑進(jìn)行比擬 ,進(jìn)而 得出結(jié)論113分如圖 ,O的半徑為3 ,P是CB延長線上一點 ,PO=5 ,PA切O于A點 ,那么PA=4考點： 切線的性質(zhì)；勾股定理專題： 計算題分析： 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA ,然后利用勾股定理計算PA的長解答： 解：PA切O于A點 ,OAPA ,在RtOPA中 ,OP=5 ,OA=3 ,PA= =4故答案為：4點評： 此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理123分如圖 ,AD是正五邊形ABCDE的

20、一條對角線 ,那么B AD=72°考點： 正多邊形和圓分析： 利用多邊形內(nèi)角和公式求得E的度數(shù) ,在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù) ,進(jìn)而求得BAD的度數(shù)解答： 解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為52×180°=540° ,E= ×540°=108° ,BAE=108°又EA=ED ,EAD= ×180°108°=36° ,BAD=BAEEAD=72° ,故答案是：72°點評： 此題考查了正多邊形的計算 ,重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵133分如圖

21、,量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別是80°、50° ,那么DBC的度數(shù)為15°考點： 圓周角定理分析： 首先連接OC ,OD ,即可求得COD的度數(shù) ,又由圓周角定理 ,即可求得DBC的度數(shù)解答： 解：連接OC ,OD ,量角器上的C、D兩點所表示的讀數(shù)分別是80°、50° ,AOC=50° ,AOD=80° ,COD=AODAOC=30° ,DBC= COD=15°故答案為：15°點評： 此題考查了圓周角定理此題難度不大 ,注意掌握輔助線的作法 ,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用143分如圖 ,

22、AB是O的直徑 ,CB切O于B ,連接AC交O于D ,假設(shè)BC=8cm ,DOAB ,那么O的半徑OA=4cm考點： 切線的性質(zhì)分析： 欲求OA ,BC=8cm ,那么可根據(jù)等腰直角三角形轉(zhuǎn)化未知邊為 ,從而求解解答： 解：由切線的性質(zhì)知BCAB；DOAB ,ODBC ,又O點為AB的中點 ,OD是ABC的中位線 ,所以O(shè)A=OD= BC=4cm點評： 此題綜合考查了切線的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)153分假設(shè) ,是方程x22x1=0的兩個實數(shù)根 ,那么2+2=6考點： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 欲求2+2的值 ,先把此代數(shù)式變形為+22=22的形式 ,代入數(shù)值計算即可解答： 解： ,是方程x22x

23、1=0的兩個實數(shù)根 ,+=2 ,=1 ,2+2=+22=222×1=6故答案為：6點 評： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系 ,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法163分如圖 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,假設(shè)BOD=140° ,那么它的一個外角DCE=70°考點： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理專題： 探究型分析： 先根據(jù)圓周角定理求出BAD的度數(shù) ,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BCD的度數(shù) ,由補角的定義即可得出結(jié)論解答： 解：BOD與BAD是同弧所對的圓心角與圓周角 ,BOD=140° ,BAD= BOD= ×140&

24、#176;=70° ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,BCD=180°BAD=180°70°=110° ,DCE+BCD=180° ,DCE=180°BCD=180°110°=70°故答案為：70°點評： 此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) ,即圓內(nèi)接 四邊形的對角互補173分如圖 ,矩形ABCD的邊AB過O的圓心 ,E、F分別為AB、CD與O的交點 ,假設(shè)AE=3cm ,AD=4cm ,DF=5cm ,那么O的直徑等于10考點： 垂徑定理；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析： 連接OF ,作FGAB于點

25、G ,那么EG=DFAE=53=2cm ,設(shè)O的半徑是R ,在直角OFG中利用勾股定理即可得到一個關(guān)于R的方程 ,解方程求得半徑 ,那么圓的直徑即可求解解答： 解：連接OF ,作FGAB于點G那么EG=DFAE=53=2cm設(shè)O的半徑是R ,那么OF=R ,OG=R2在直角OFG中 ,OF2=FG2+OG2 ,即R2=R22+42 ,解得：R=5那么直徑是10cm故答案是：10點評： 此題考查了勾股定理 ,正確作出輔助線是關(guān)鍵183分等腰直角三角形ABC的腰長為4 ,半圓的直徑在ABC的邊上 ,且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切 ,那么半圓的半徑為2或4+ 考點： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形分析

26、： 有兩種情況：是直徑在斜邊上 ,首先連接OD ,由切線的性質(zhì) ,易得ODAB ,即可得OD是ABC的中位線 ,繼而求得OD的長是直徑在腰上 ,首先連接OD ,由切線的性質(zhì) ,易得ODBC ,即可根據(jù)勾股定理求得OD的長解答： 解：半圓的直徑在ABC的斜邊上 ,且半圓的弧與ABC的兩腰相切 ,切點為D、E ,如圖 ,連接OD ,OA ,AB與O相切 ,ODAB ,在等腰直角三角形ABC中 ,AB=AC=4 ,O為BC的中點 ,AOBC ,ODAC ,O為BC的中點 ,OD= AC=2半圓的直徑在ABC的腰上 ,且半圓的弧與ABC的斜邊相切 ,切點為D ,如圖2 ,連接OD ,設(shè)半圓的半徑為r

27、,OB=4r ,在等腰直角三角形ABC中 ,AB=AC=4 ,B=45° ,OBD是等腰直角三角形 ,OD=BD=r ,2r2=4r2 ,解得r=4+4 ,r=44 舍去 ,故答案為2或4+4 點評： 此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中 ,注意掌握輔助線的作法 ,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題此題共10個小題 ,共96分 ,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟198分解以下方程：1x24 x+8=0；23xx1=21x考點： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法分析： 1用直接開平方法解答；2用提公因式法解答解答： 解：1方程可化為

28、x2 2=0 ,解得x1=x2=2 ；2移項得3xx121x=0 ,提公因式得3x+2x1=0 ,解得x1= ,x2=1點評： 此題考查了因式分解法和配方法解方程 ,根據(jù)式子的特點找到適宜的方法是解題的關(guān)鍵208分關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個相等的實數(shù)根 ,求k的值考點： 根的判別式；一元二次方程的定義分析： 根據(jù)根的判別式令=0 ,建立關(guān)于k的方程 ,解方程即可解答： 解：關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個相等的實數(shù)根 ,=0 ,k124k1× =0 ,整理得 ,k23k+2=0 ,即k1k2=0 ,解得：k=1不符合一元二次方程定義 ,舍去或k=2k=2點評：

29、此題考查了根的判別式 ,一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：10?方程有兩個不相等的實數(shù)根；2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；30?方程沒有實數(shù)根218分每位同學(xué)都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的畫面 ,“圖上太陽與海平線交于AB兩點 ,他測得“圖上圓的半徑為5厘米 ,AB=8厘米 ,假設(shè)從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘 ,求“圖上太陽升起的速度考點： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理專題： 探究型分析： 連接OA ,過點O作ODAB ,由垂徑定理求出AD的長 ,再根據(jù)勾股定理求出OD的長 ,進(jìn)而可計算出太陽在海平線以下局部的高度 ,根據(jù)太陽從所處位置到完全跳

30、出海平面的時間為16分鐘即可得出結(jié)論解答： 解：連接OA ,過點O作ODAB ,AB=8厘米 ,AD= AB=4厘米 ,OA=5厘米 ,OD= =3厘米 ,海平線以下局部的高度=OA+OD=5+3=8厘米 ,太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘 ,“圖上太陽升起的速度= =0.5厘米/分鐘點評： 此題考查的是垂徑定理在實際生活中的運用 ,根據(jù)題意作出輔助線 ,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵228分如圖 ,在O中 ,半徑OC垂直于弦AB ,垂足為點E假設(shè)點D在O的外且DAC=BAC ,求證：直線AD是O的切線考點： 切線的判定專題： 證明題分析： 首先得出OCA+CAE=90

31、6; ,進(jìn)而求出DAC+OAC=90° ,即可得出答案解答： 證明：半徑OC垂直于弦AB ,OCA+CAE=90° ,CO=OA ,OCA=OAC ,DAC=BAC ,DAC+OAC=90° ,OAAD ,即直線AD是O的切線點評： 此題主要考查了切線的判定 ,得出DAC+OAC=90°是解題關(guān)鍵2310分如圖：P是半徑為5cm的O內(nèi)一點解答以下問題：1用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置要求：保存所有的作圖痕跡 ,不寫作法2用三角板分別畫出過點P的最長弦AB和最短弦CD3OP=3cm ,過點P的弦中 ,長度為整數(shù)的弦共有4 條考點： 作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑

32、定理分析： 1利用過不在同一直線上的三點可以確定一個圓 ,進(jìn)而求出即可；2利用最長弦AB即為直徑和最短弦CD ,即為與AB垂直的弦 ,進(jìn)而得出答案；3求出CD的長 ,進(jìn)而得出長度為整數(shù)的弦 ,注意長度為9cm ,的有兩條解答： 解：1如下圖：點O即為所求；2如下圖：AB ,CD即為所求；3如圖：連接DO ,OP=3cm ,DO=5cm ,在RtOPD中 ,DP= =4cm ,CD=8cm ,過點P的弦中 ,長度為整數(shù)的弦共有：4條故答案為：4點評： 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理和垂徑定理 ,注意長度為整數(shù)的弦不要漏解2410分某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖本錢包括固定本錢和可變本錢 ,其中固定本錢每

33、年均為4萬元 ,可變本錢逐年增長 ,該養(yǎng)殖戶第1年的可變本錢為2.6萬元 ,設(shè)可變本錢平均的每年增長的百分率為x1用含x的代數(shù)式表示第3年的可變本錢為2.61+x2萬元2如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖本錢為7.146萬元 ,求可變本錢平均每年增長的百分率x考點： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 增長率問題分析： 1根據(jù)增長率問題由第1年的可變本錢為2.6萬元就可以表示出第二年的可變本錢為2.61+x ,那么第三年的可變本錢為2.61+x2 ,故得出答案；2根據(jù)養(yǎng)殖本錢=固定本錢+可變本錢建立方程求出其解即可解答： 解：1由題意 ,得第3年的可變本錢為：2.61+x2 ,故答案為：2.61+x2；2由題意

34、,得4+2.61+x2=7.146 ,解得：x1=0.1 ,x2=2.1不合題意 ,舍去答：可變本錢平均每年增長的百分率為10%點評： 此題考查了增長率的問題關(guān)系的運用 ,列一元二次方程解實際問題的運用 ,一元二次方程的解法的運用 ,解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵2510分如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,以AC為直徑作O交AB于點D點 ,連接CD1求證：A=BCD；2假設(shè)M為線段BC上一點 ,試問當(dāng)點M在什么位置時 ,直線DM與O相切？并說明理由考點： 切線的判定專題： 幾何綜合題分析： 1根據(jù)圓周角定理可得ADC=90° ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

35、可得A+DCA=90° ,再由DCB+ACD=90° ,可得DCB=A；2當(dāng)MC=MD時 ,直線DM與O相切 ,連接DO ,根據(jù)等等邊對等角可得1=2 ,4=3 ,再根據(jù)ACB=90°可得1+3=90° ,進(jìn)而證得直線DM與O相切解答： 1證明：AC為直徑 ,ADC=90° ,A+DCA=90° ,ACB=90° ,D CB+ACD=90° ,DCB=A；2當(dāng)MC=MD或點M是BC的中點時 ,直線DM與O相切；解：連接DO ,DO=CO ,1=2 ,DM=CM ,4=3 ,2+4=90° ,1+3=90&

36、#176; ,直線DM與O相切 ,故當(dāng)MC=MD或點M是BC的中點時 ,直線DM與O相切點評： 此題主要考查了切線的判定 ,以及圓周角定理 ,關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2610分關(guān)于x的方程x22m+1x+m2+m=01用含m的代數(shù)式表示這個方程的實數(shù)根2假設(shè)RtABC的兩邊a、b恰好是這個方程的兩根 ,另一邊長c=5 ,求m的值考點： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理分析： 1根據(jù)一元二次方程的求根公 式 ,列出算式 ,再進(jìn)行整理即可；2根據(jù)a、b是這個方程的兩根 ,得出a+b=2m+1 ,ab=m2+m ,再根據(jù)RtABC另一邊長c=5 ,

37、得出2m+122m2+m=25 ,然后進(jìn)行整理求出m的值即可解答： 解：1x= = ,x1=m ,x2=m1；2假設(shè)a、b恰好是這個方程的兩根 ,a+b=2m+1 ,ab=m2+m ,RtABC另一邊長c=5 ,a2+b2=c2 ,a+b22ab=c2 ,2m+122m2+m=25 ,m1=3 ,m2=4舍去 ,m的值是3點評： 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系 ,用到的知識點是求根公式、勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系 ,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的方程 ,注意把不合題意的解舍去2712分如圖1 ,AB是圓O的直徑 ,點C在AB的延長線上 ,AB=4 ,BC=2 ,P是圓O上半局部的一個動

38、點 ,連接OP ,CP1求OPC的最大面積；2求OCP的最大度數(shù)；設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個公共點即P點時 ,求的范圍直接寫出答案；3如圖2 ,延長PO交圓O于點D ,連接DB ,當(dāng)CP=DB ,求證：CP是圓O的切線考點： 圓的綜合題分析： 1在OPC中 ,底邊OC長度固定 ,因此只要OC邊上高最大 ,那么OPC的面積最大；觀察圖形 ,當(dāng)OPOC時滿足要求；2PC與O相切時 ,OCP的度數(shù)最大 ,根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得再根據(jù)的最大度數(shù)即可得出結(jié)論；3連接AP ,BP通過ODBBPC可求得DPPC ,從而求得PC是O的切線解答： 1解：AB=4 ,OB=2 ,OC=OB+BC=4在

39、OPC中 ,設(shè)OC邊上的高為h ,SOPC= OC?h=2h ,當(dāng)h最大時 ,SOPC取得最大值觀察圖形 ,當(dāng)OPOC時 ,h最大 ,如答圖1所示：此時h=半徑=2 ,SOPC=2×2=4OPC的最大面積為42解：當(dāng)PC與O相切時 ,OCP最大如答圖2所示：sinOCP= = = ,OCP=30°OCP的最大度數(shù)為30°設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個公共點即P點時 ,030°；3證明：圖3 ,連接AP ,BPA=D=APD=ABD ,AP=BD ,CP=DB ,AP=CP ,A=CA=D=APD=ABD=C ,在ODB與BPC中 ,ODBBPCS

40、AS ,D=BPC ,PD是直徑 ,DBP=90° ,D+BPD=90° ,BPC+BPD=90° ,DPPC ,DP經(jīng)過圓心 ,PC是O的切線點評： 此題考查的是圓的綜合題 ,涉及到全等三角形的判定和性質(zhì) ,切線的判定和性質(zhì) ,作出輔助線構(gòu)建直 角三角形是解題的關(guān)鍵2812分閱讀材料： ,如圖1 ,在面積為S的ABC中 ,BC=a ,AC=b ,AB=c ,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC ,ABC被劃分為三個小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= a+b+crr= 1類比推理：假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓與各邊都相切的圓 ,如圖2 ,各邊長分別為AB=a ,BC=b ,CD=c ,AD=d ,求四邊形的內(nèi)切圓