高郵市初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)

1、高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)一、選擇題此題共8個(gè)小題 ,每題3分 ,共24分13分以下方程中 ,關(guān)于x的一元二次方程是A x2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D 3x+12=2x+123分如圖 ,AB是O直徑 ,AOC=130° ,那么D=A 65° B 25° C 15° D 35°33分如圖 ,O的半徑為13 ,弦AB長(zhǎng)為24 ,那么點(diǎn)O到AB的距離是A 6 B 5 C 4 D 343分如圖 ,AB是O的弦 ,AC是O的切線 ,A為切點(diǎn) ,BC經(jīng)過(guò)圓心假設(shè)

2、B=25° ,那么C的大小等于A 20° B 25° C 40° D 50°53分x1 ,x2是一元二次方程x24x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,那么x1?x2等于A 4 B 1 C 1 D 463分在ABC中 ,O為內(nèi)心 ,A=70° ,那么BOC=A 140° B 135° C 130° D 125°73分以下語(yǔ)句：相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；等腰直角三角形的外心不在這個(gè)三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ,正確的個(gè)數(shù)為A 1 B 2 C

3、 3 D 483分RtABC中 ,C=90° ,AC=3 ,BC=4 ,以C為圓心 ,r為半徑的圓與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么r的取值范圍是A r= B r C 3r4 D二、填空題此題共10個(gè)小題 ,每題3分 ,共30分93分關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2 ,那么m=103分圓O的直徑為6 ,點(diǎn)M到圓心O的距離為4 ,那么點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是113分如圖 ,O的半徑為3 ,P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,PO=5 ,PA切O于A點(diǎn) ,那么PA=123分如圖 ,AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線 ,那么BAD=133分如圖 ,量角器上的C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是80°、

4、50° ,那么DBC的度數(shù)為143分如圖 ,AB是O的直徑 ,CB切O于B ,連接AC交O于D ,假設(shè)BC=8cm ,DOAB ,那么O的半徑OA=cm153分假設(shè) ,是方程x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,那么2+2=163分如圖 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,假設(shè)BOD=140° ,那么它的一個(gè)外角DCE=173分如圖 ,矩形ABCD的邊AB過(guò)O的圓心 ,E、F分別為AB、CD與O的交點(diǎn) ,假設(shè)AE=3cm ,AD=4cm ,DF=5cm ,那么O的直徑等于183分等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4 ,半圓的直徑在ABC的邊上 ,且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切 ,那么半圓的半徑

5、為三、解答題 此題共10個(gè)小題 ,共96分 ,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟198分解以下方程：1x24 x+8=0；23xx1=21x208分關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,求k的值218分每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面 ,“圖上太陽(yáng)與海平線交于AB兩點(diǎn) ,他測(cè)得“圖上圓的半徑為5厘米 ,AB=8厘米 ,假設(shè)從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘 ,求“圖上太陽(yáng)升起的速度228分如圖 ,在O中 ,半徑OC垂直于弦AB ,垂足為點(diǎn)E假設(shè)點(diǎn)D在O的外且DAC=BAC ,求證：直線AD是O的切線2310分如圖：

6、P是半徑為5cm的O內(nèi)一點(diǎn)解答以下問(wèn)題：1用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置要求：保存所有的作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法2用三角板分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD3OP=3cm ,過(guò)點(diǎn)P的弦中 ,長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有 條2410分某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖本錢(qián)包括固定本錢(qián)和可變本錢(qián) ,其中固定本錢(qián)每年均為4萬(wàn)元 ,可變本錢(qián)逐年增長(zhǎng) ,該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變本錢(qián)為2.6萬(wàn)元 ,設(shè)可變本錢(qián)平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x1用含x的代數(shù)式表示第3年的可變本錢(qián)為萬(wàn)元2如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖本錢(qián)為7.146萬(wàn)元 ,求可變本錢(qián)平均每年增長(zhǎng)的百分率x2510分如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,以AC為直徑作O交A

7、B于點(diǎn)D點(diǎn) ,連接CD1求證：A=BCD；2假設(shè)M為線段BC上一點(diǎn) ,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí) ,直線DM與O相切？并說(shuō)明理由2610分關(guān)于x的方程x22m+1x+m2+m=01用含m的代數(shù)式表示這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根2假設(shè)RtABC的兩邊a、b恰好是這個(gè)方程的兩根 ,另一邊長(zhǎng)c=5 ,求m的值2712分如圖1 ,AB是圓O的直徑 ,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上 ,AB=4 ,BC=2 ,P是圓O上半局部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連接OP ,CP1求OPC的最大面積；2求OCP的最大度數(shù)；設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)即P點(diǎn)時(shí) ,求的范圍直接寫(xiě)出答案；3如圖2 ,延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)D ,連接DB ,當(dāng)CP=

8、DB ,求證：CP是圓O的切線2812分閱讀材料： ,如圖1 ,在面積為S的ABC中 ,BC=a ,AC=b ,AB=c ,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC ,ABC被劃分為三個(gè)小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= a+b+crr= 1類(lèi)比推理：假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓與各邊都相切的圓 ,如圖2 ,各邊長(zhǎng)分別為AB=a ,BC=b ,CD=c ,AD=d ,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；2理解應(yīng)用：如圖3 ,在四邊形ABCD中 ,O1與O2分別為ABD與BCD的內(nèi)切圓 ,O1與ABD切點(diǎn)分別為E、F、G ,設(shè)它們的半徑分別為r1和r2 ,

9、假設(shè)ADB=90° ,AE=4 ,BC+CD=10 ,SDBC=9 ,r2=1 ,求r1的值高郵市2019初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題此題共8個(gè)小題 ,每題3分 ,共24分13分以下方程中 ,關(guān)于x的一元二次方程是A x2+2x=x21 B C ax2+bx+c=0 D 3x+12=2x+1考點(diǎn)： 一元二次方程的定義分析： 此題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：1未知數(shù)的最高次數(shù)是2；2二次項(xiàng)系數(shù)不為0；3是整式方程；4含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證 ,滿足這四個(gè)條件者為正確答案解答： 解：A、原方程可化為：2x

10、+1=0 ,是一元一次方程 ,錯(cuò)誤；B、是分式方程 ,錯(cuò)誤；C、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為0 ,錯(cuò)誤；D、原方程可化為：3x2+4x+ 1=0 ,符合一元二次方程定義 ,正確應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程的概念 ,解答時(shí)要先觀察方程特點(diǎn) ,再依據(jù)以上四個(gè)方面的要求進(jìn)行有針對(duì)性的判斷23分如圖 ,AB是O直徑 ,AOC=130° ,那么D=A 65° B 25° C 15° D 35°考點(diǎn)： 圓周角定理專(zhuān)題 ： 壓軸題分析： 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出BOC ,再利用圓 周角定理求解解答： 解：AOC=130° ,BOC=180°

11、AOC=180°130°=50° ,D= ×50°=25°應(yīng)選B點(diǎn)評(píng)： 此題利用了圓周角定理和鄰補(bǔ)角的概念求解33分如圖 ,O的半徑為13 ,弦AB長(zhǎng)為24 ,那么點(diǎn)O到AB的距離是A 6 B 5 C 4 D 3考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理分析： 過(guò)O作OCAB于C ,根據(jù)垂徑定理求出AC ,根據(jù)勾股定理求出OC即可解答： 解：過(guò)O作OCAB于C ,OC過(guò)O ,AC=BC= AB=12 ,在RtAOC中 ,由勾股定理得：OC= =5應(yīng)選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用 ,關(guān)鍵是求出OC的長(zhǎng)43分如圖 ,AB是O的弦 ,AC

12、是O的切線 ,A為切點(diǎn) ,BC經(jīng)過(guò)圓心假設(shè)B=25° ,那么C的大小等于A 20° B 25° C 40° D 50°考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系專(zhuān)題： 幾何圖形問(wèn)題分析： 連接OA ,根據(jù)切線的性質(zhì) ,即可求得C的度數(shù)解答： 解：如圖 ,連接OA ,AC是O的切線 ,OAC=90° ,OA=OB ,B=OAB=25° ,AOC=50° ,C=40°應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的切線性質(zhì) ,以及等腰三角形的性質(zhì) ,切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)53分x1 ,x2是一元二次方程x24x+1=

13、0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,那么x1?x2等于A 4 B 1 C 1 D 4考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題： 計(jì)算題分析 ： 直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解解答： 解：根據(jù)韋達(dá)定理得x1?x2=1應(yīng)選：C點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)方程兩個(gè)為x1 ,x2 ,那么x1+x2= ,x1?x2= 63分在ABC中 ,O為內(nèi)心 ,A=70° ,那么BOC=A 140 ° B 135° C 130° D 125°考點(diǎn)： 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出ABC+ACB的度數(shù) ,根據(jù)三角形的內(nèi)心 ,求出OB

14、C+OCB= ABC+ACB ,代入求出OBC+OCB ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BOC即可解答： 解：A=70° ,ABC+ACB=180°A=110° ,點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 ,OBC= ABC ,OCB= ACB ,OBC+OCB= ABC+ACB=55° ,BOC=180°OBC+OCB=125°應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形的內(nèi)角和定理 ,三角形的內(nèi)心 ,角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用 ,關(guān)鍵是求出OBC+OCB的度數(shù) ,題目比擬典型 ,主要訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力73分以下語(yǔ)句：相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定

15、可以作一個(gè)圓；等腰直角三角形的外心不在這個(gè)三角形頂角的角平分線上；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 ,正確的個(gè)數(shù)為A 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 圓周角定理；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心分析： 由圓周角定理 ,可得在同圓或等圓中 ,相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。挥纱_定三角形的條件可知經(jīng)過(guò)不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；由三角形的外心與內(nèi)心的知識(shí)可知等腰直角三角形的外心在這個(gè)三角形頂角的角平分線上 ,等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等解答： 解：在同圓或等圓中 ,相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧 ,故錯(cuò)誤；經(jīng) 過(guò)不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)一定可以作一個(gè)

16、圓；故錯(cuò)誤；等腰直角三角形的外心在這個(gè)三角形頂角的角平分線上；故錯(cuò)誤；等邊三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；正確應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理、確定圓的條件以及三角形外心與外心的知識(shí)此題難度不大 ,注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵83分RtABC中 ,C=90° ,AC=3 ,BC=4 ,以C為圓心 ,r為半徑的圓與邊AB有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么r的取值范圍是A r= B r C 3r4 D考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系分析： 要使圓與斜邊AB有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么應(yīng)滿足直線和圓相交 ,且半徑不大于AC要保證相交 ,只需求得相切時(shí) ,圓心到斜邊的距離 ,即斜邊上的高即可解答： 解：如圖 ,BC

17、AC ,以C為圓心 ,R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個(gè)交點(diǎn) ,那么圓的半徑應(yīng)大于CD ,小于或等于AC ,由勾股定理知 ,AB= =5SABC= AC?BC= CD?AB= ×3×4= ×5?CD ,CD= ,即R的取值范圍是 r3應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)： 此題利用了勾股定理和垂線段最短的定理 ,以及直角三角形的面積公式求解特別注意：圓與斜邊有兩個(gè)交點(diǎn) ,即兩個(gè)交點(diǎn)都應(yīng)在斜邊上二、填空題此題共10個(gè)小題 ,每題3分 ,共30分93分關(guān)于x的方程x2+mx6=0的一個(gè)根為2 ,那么m=1考點(diǎn)： 一元二次方程的解分析： 把x=2代入方程x2+mx6=0得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程

18、 ,求出方程的解即可解答： 解：把x=2代入方程x2+mx6=0 ,得：4+2m6=0 ,解方程得：m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查對(duì)解一元一次方程 ,等式的性質(zhì) ,一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握 ,能得到方程4+2m6=0是解此題的關(guān)鍵103分圓O的直徑為6 ,點(diǎn)M到圓心O的距離為4 ,那么點(diǎn)M與O的位置關(guān)系是在圓外考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析： 要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 ,主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；假設(shè)設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d ,圓的半徑為r ,那么dr時(shí) ,點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí) ,點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí) ,點(diǎn)在圓內(nèi)解答： 解：O的直徑為6 ,O的半徑為3 ,點(diǎn)M到圓心O的

19、距離為4 ,43 ,點(diǎn)M在O外故答案為：在圓外點(diǎn)評(píng)： 此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是首先確定點(diǎn)與圓心的距離 ,然后與半徑進(jìn)行比擬 ,進(jìn)而 得出結(jié)論113分如圖 ,O的半徑為3 ,P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn) ,PO=5 ,PA切O于A點(diǎn) ,那么PA=4考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；勾股定理專(zhuān)題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA ,然后利用勾股定理計(jì)算PA的長(zhǎng)解答： 解：PA切O于A點(diǎn) ,OAPA ,在RtOPA中 ,OP=5 ,OA=3 ,PA= =4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了勾股定理123分如圖 ,AD是正五邊形ABCDE的

20、一條對(duì)角線 ,那么B AD=72°考點(diǎn)： 正多邊形和圓分析： 利用多邊形內(nèi)角和公式求得E的度數(shù) ,在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù) ,進(jìn)而求得BAD的度數(shù)解答： 解：正五邊形ABCDE的內(nèi)角和為52×180°=540° ,E= ×540°=108° ,BAE=108°又EA=ED ,EAD= ×180°108°=36° ,BAD=BAEEAD=72° ,故答案是：72°點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正多邊形的計(jì)算 ,重點(diǎn)掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵133分如圖

21、,量角器上的C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是80°、50° ,那么DBC的度數(shù)為15°考點(diǎn)： 圓周角定理分析： 首先連接OC ,OD ,即可求得COD的度數(shù) ,又由圓周角定理 ,即可求得DBC的度數(shù)解答： 解：連接OC ,OD ,量角器上的C、D兩點(diǎn)所表示的讀數(shù)分別是80°、50° ,AOC=50° ,AOD=80° ,COD=AODAOC=30° ,DBC= COD=15°故答案為：15°點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理此題難度不大 ,注意掌握輔助線的作法 ,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用143分如圖 ,

22、AB是O的直徑 ,CB切O于B ,連接AC交O于D ,假設(shè)BC=8cm ,DOAB ,那么O的半徑OA=4cm考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)分析： 欲求OA ,BC=8cm ,那么可根據(jù)等腰直角三角形轉(zhuǎn)化未知邊為 ,從而求解解答： 解：由切線的性質(zhì)知BCAB；DOAB ,ODBC ,又O點(diǎn)為AB的中點(diǎn) ,OD是ABC的中位線 ,所以O(shè)A=OD= BC=4cm點(diǎn)評(píng)： 此題綜合考查了切線的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)153分假設(shè) ,是方程x22x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,那么2+2=6考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系分析： 欲求2+2的值 ,先把此代數(shù)式變形為+22=22的形式 ,代入數(shù)值計(jì)算即可解答： 解： ,是方程x22x

23、1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,+=2 ,=1 ,2+2=+22=222×1=6故答案為：6點(diǎn) 評(píng)： 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系 ,將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法163分如圖 ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,假設(shè)BOD=140° ,那么它的一個(gè)外角DCE=70°考點(diǎn)： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理專(zhuān)題： 探究型分析： 先根據(jù)圓周角定理求出BAD的度數(shù) ,再由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出BCD的度數(shù) ,由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論解答： 解：BOD與BAD是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角 ,BOD=140° ,BAD= BOD= ×140&

24、#176;=70° ,四邊形ABCD內(nèi)接于O ,BCD=180°BAD=180°70°=110° ,DCE+BCD=180° ,DCE=180°BCD=180°110°=70°故答案為：70°點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) ,即圓內(nèi)接 四邊形的對(duì)角互補(bǔ)173分如圖 ,矩形ABCD的邊AB過(guò)O的圓心 ,E、F分別為AB、CD與O的交點(diǎn) ,假設(shè)AE=3cm ,AD=4cm ,DF=5cm ,那么O的直徑等于10考點(diǎn)： 垂徑定理；勾股定理；矩形的性質(zhì)分析： 連接OF ,作FGAB于點(diǎn)

25、G ,那么EG=DFAE=53=2cm ,設(shè)O的半徑是R ,在直角OFG中利用勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于R的方程 ,解方程求得半徑 ,那么圓的直徑即可求解解答： 解：連接OF ,作FGAB于點(diǎn)G那么EG=DFAE=53=2cm設(shè)O的半徑是R ,那么OF=R ,OG=R2在直角OFG中 ,OF2=FG2+OG2 ,即R2=R22+42 ,解得：R=5那么直徑是10cm故答案是：10點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理 ,正確作出輔助線是關(guān)鍵183分等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為4 ,半圓的直徑在ABC的邊上 ,且半圓的弧與ABC的其他兩邊相切 ,那么半圓的半徑為2或4+ 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；等腰直角三角形分析

26、： 有兩種情況：是直徑在斜邊上 ,首先連接OD ,由切線的性質(zhì) ,易得ODAB ,即可得OD是ABC的中位線 ,繼而求得OD的長(zhǎng)是直徑在腰上 ,首先連接OD ,由切線的性質(zhì) ,易得ODBC ,即可根據(jù)勾股定理求得OD的長(zhǎng)解答： 解：半圓的直徑在ABC的斜邊上 ,且半圓的弧與ABC的兩腰相切 ,切點(diǎn)為D、E ,如圖 ,連接OD ,OA ,AB與O相切 ,ODAB ,在等腰直角三角形ABC中 ,AB=AC=4 ,O為BC的中點(diǎn) ,AOBC ,ODAC ,O為BC的中點(diǎn) ,OD= AC=2半圓的直徑在ABC的腰上 ,且半圓的弧與ABC的斜邊相切 ,切點(diǎn)為D ,如圖2 ,連接OD ,設(shè)半圓的半徑為r

27、,OB=4r ,在等腰直角三角形ABC中 ,AB=AC=4 ,B=45° ,OBD是等腰直角三角形 ,OD=BD=r ,2r2=4r2 ,解得r=4+4 ,r=44 舍去 ,故答案為2或4+4 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及等腰直角三角形性質(zhì)此題難度適中 ,注意掌握輔助線的作法 ,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題此題共10個(gè)小題 ,共96分 ,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟198分解以下方程：1x24 x+8=0；23xx1=21x考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法分析： 1用直接開(kāi)平方法解答；2用提公因式法解答解答： 解：1方程可化為

28、x2 2=0 ,解得x1=x2=2 ；2移項(xiàng)得3xx121x=0 ,提公因式得3x+2x1=0 ,解得x1= ,x2=1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了因式分解法和配方法解方程 ,根據(jù)式子的特點(diǎn)找到適宜的方法是解題的關(guān)鍵208分關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,求k的值考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義分析： 根據(jù)根的判別式令=0 ,建立關(guān)于k的方程 ,解方程即可解答： 解：關(guān)于x的方程k1x2k1x+ =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ,=0 ,k124k1× =0 ,整理得 ,k23k+2=0 ,即k1k2=0 ,解得：k=1不符合一元二次方程定義 ,舍去或k=2k=2點(diǎn)評(píng)：

29、此題考查了根的判別式 ,一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：10?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；30?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根218分每位同學(xué)都能感受到日出時(shí)美麗的景色右圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來(lái)的畫(huà)面 ,“圖上太陽(yáng)與海平線交于AB兩點(diǎn) ,他測(cè)得“圖上圓的半徑為5厘米 ,AB=8厘米 ,假設(shè)從目前太陽(yáng)所處位置到太陽(yáng)完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘 ,求“圖上太陽(yáng)升起的速度考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理專(zhuān)題： 探究型分析： 連接OA ,過(guò)點(diǎn)O作ODAB ,由垂徑定理求出AD的長(zhǎng) ,再根據(jù)勾股定理求出OD的長(zhǎng) ,進(jìn)而可計(jì)算出太陽(yáng)在海平線以下局部的高度 ,根據(jù)太陽(yáng)從所處位置到完全跳

30、出海平面的時(shí)間為16分鐘即可得出結(jié)論解答： 解：連接OA ,過(guò)點(diǎn)O作ODAB ,AB=8厘米 ,AD= AB=4厘米 ,OA=5厘米 ,OD= =3厘米 ,海平線以下局部的高度=OA+OD=5+3=8厘米 ,太陽(yáng)從所處位置到完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘 ,“圖上太陽(yáng)升起的速度= =0.5厘米/分鐘點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用 ,根據(jù)題意作出輔助線 ,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵228分如圖 ,在O中 ,半徑OC垂直于弦AB ,垂足為點(diǎn)E假設(shè)點(diǎn)D在O的外且DAC=BAC ,求證：直線AD是O的切線考點(diǎn)： 切線的判定專(zhuān)題： 證明題分析： 首先得出OCA+CAE=90

31、6; ,進(jìn)而求出DAC+OAC=90° ,即可得出答案解答： 證明：半徑OC垂直于弦AB ,OCA+CAE=90° ,CO=OA ,OCA=OAC ,DAC=BAC ,DAC+OAC=90° ,OAAD ,即直線AD是O的切線點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了切線的判定 ,得出DAC+OAC=90°是解題關(guān)鍵2310分如圖：P是半徑為5cm的O內(nèi)一點(diǎn)解答以下問(wèn)題：1用尺規(guī)作圖找出圓心O的位置要求：保存所有的作圖痕跡 ,不寫(xiě)作法2用三角板分別畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦AB和最短弦CD3OP=3cm ,過(guò)點(diǎn)P的弦中 ,長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有4 條考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖；勾股定理；垂徑

32、定理分析： 1利用過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 ,進(jìn)而求出即可；2利用最長(zhǎng)弦AB即為直徑和最短弦CD ,即為與AB垂直的弦 ,進(jìn)而得出答案；3求出CD的長(zhǎng) ,進(jìn)而得出長(zhǎng)度為整數(shù)的弦 ,注意長(zhǎng)度為9cm ,的有兩條解答： 解：1如下圖：點(diǎn)O即為所求；2如下圖：AB ,CD即為所求；3如圖：連接DO ,OP=3cm ,DO=5cm ,在RtOPD中 ,DP= =4cm ,CD=8cm ,過(guò)點(diǎn)P的弦中 ,長(zhǎng)度為整數(shù)的弦共有：4條故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及勾股定理和垂徑定理 ,注意長(zhǎng)度為整數(shù)的弦不要漏解2410分某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖本錢(qián)包括固定本錢(qián)和可變本錢(qián) ,其中固定本錢(qián)每

33、年均為4萬(wàn)元 ,可變本錢(qián)逐年增長(zhǎng) ,該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變本錢(qián)為2.6萬(wàn)元 ,設(shè)可變本錢(qián)平均的每年增長(zhǎng)的百分率為x1用含x的代數(shù)式表示第3年的可變本錢(qián)為2.61+x2萬(wàn)元2如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖本錢(qián)為7.146萬(wàn)元 ,求可變本錢(qián)平均每年增長(zhǎng)的百分率x考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專(zhuān)題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題分析： 1根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題由第1年的可變本錢(qián)為2.6萬(wàn)元就可以表示出第二年的可變本錢(qián)為2.61+x ,那么第三年的可變本錢(qián)為2.61+x2 ,故得出答案；2根據(jù)養(yǎng)殖本錢(qián)=固定本錢(qián)+可變本錢(qián)建立方程求出其解即可解答： 解：1由題意 ,得第3年的可變本錢(qián)為：2.61+x2 ,故答案為：2.61+x2；2由題意

34、,得4+2.61+x2=7.146 ,解得：x1=0.1 ,x2=2.1不合題意 ,舍去答：可變本錢(qián)平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%點(diǎn)評(píng)： 此題考查了增長(zhǎng)率的問(wèn)題關(guān)系的運(yùn)用 ,列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用 ,一元二次方程的解法的運(yùn)用 ,解答時(shí)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵2510分如圖 ,在RtABC中 ,ACB=90° ,以AC為直徑作O交AB于點(diǎn)D點(diǎn) ,連接CD1求證：A=BCD；2假設(shè)M為線段BC上一點(diǎn) ,試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí) ,直線DM與O相切？并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 切線的判定專(zhuān)題： 幾何綜合題分析： 1根據(jù)圓周角定理可得ADC=90° ,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

35、可得A+DCA=90° ,再由DCB+ACD=90° ,可得DCB=A；2當(dāng)MC=MD時(shí) ,直線DM與O相切 ,連接DO ,根據(jù)等等邊對(duì)等角可得1=2 ,4=3 ,再根據(jù)ACB=90°可得1+3=90° ,進(jìn)而證得直線DM與O相切解答： 1證明：AC為直徑 ,ADC=90° ,A+DCA=90° ,ACB=90° ,D CB+ACD=90° ,DCB=A；2當(dāng)MC=MD或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí) ,直線DM與O相切；解：連接DO ,DO=CO ,1=2 ,DM=CM ,4=3 ,2+4=90° ,1+3=90&

36、#176; ,直線DM與O相切 ,故當(dāng)MC=MD或點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)時(shí) ,直線DM與O相切點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了切線的判定 ,以及圓周角定理 ,關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線2610分關(guān)于x的方程x22m+1x+m2+m=01用含m的代數(shù)式表示這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根2假設(shè)RtABC的兩邊a、b恰好是這個(gè)方程的兩根 ,另一邊長(zhǎng)c=5 ,求m的值考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理分析： 1根據(jù)一元二次方程的求根公 式 ,列出算式 ,再進(jìn)行整理即可；2根據(jù)a、b是這個(gè)方程的兩根 ,得出a+b=2m+1 ,ab=m2+m ,再根據(jù)RtABC另一邊長(zhǎng)c=5 ,

37、得出2m+122m2+m=25 ,然后進(jìn)行整理求出m的值即可解答： 解：1x= = ,x1=m ,x2=m1；2假設(shè)a、b恰好是這個(gè)方程的兩根 ,a+b=2m+1 ,ab=m2+m ,RtABC另一邊長(zhǎng)c=5 ,a2+b2=c2 ,a+b22ab=c2 ,2m+122m2+m=25 ,m1=3 ,m2=4舍去 ,m的值是3點(diǎn)評(píng)： 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系 ,用到的知識(shí)點(diǎn)是求根公式、勾股定理、根與系數(shù)的關(guān)系 ,關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的方程 ,注意把不合題意的解舍去2712分如圖1 ,AB是圓O的直徑 ,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上 ,AB=4 ,BC=2 ,P是圓O上半局部的一個(gè)動(dòng)

38、點(diǎn) ,連接OP ,CP1求OPC的最大面積；2求OCP的最大度數(shù)；設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)即P點(diǎn)時(shí) ,求的范圍直接寫(xiě)出答案；3如圖2 ,延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)D ,連接DB ,當(dāng)CP=DB ,求證：CP是圓O的切線考點(diǎn)： 圓的綜合題分析： 1在OPC中 ,底邊OC長(zhǎng)度固定 ,因此只要OC邊上高最大 ,那么OPC的面積最大；觀察圖形 ,當(dāng)OPOC時(shí)滿足要求；2PC與O相切時(shí) ,OCP的度數(shù)最大 ,根據(jù)切線的性質(zhì)即可求得再根據(jù)的最大度數(shù)即可得出結(jié)論；3連接AP ,BP通過(guò)ODBBPC可求得DPPC ,從而求得PC是O的切線解答： 1解：AB=4 ,OB=2 ,OC=OB+BC=4在

39、OPC中 ,設(shè)OC邊上的高為h ,SOPC= OC?h=2h ,當(dāng)h最大時(shí) ,SOPC取得最大值觀察圖形 ,當(dāng)OPOC時(shí) ,h最大 ,如答圖1所示：此時(shí)h=半徑=2 ,SOPC=2×2=4OPC的最大面積為42解：當(dāng)PC與O相切時(shí) ,OCP最大如答圖2所示：sinOCP= = = ,OCP=30°OCP的最大度數(shù)為30°設(shè)OCP= ,當(dāng)線段CP與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)即P點(diǎn)時(shí) ,030°；3證明：圖3 ,連接AP ,BPA=D=APD=ABD ,AP=BD ,CP=DB ,AP=CP ,A=CA=D=APD=ABD=C ,在ODB與BPC中 ,ODBBPCS

40、AS ,D=BPC ,PD是直徑 ,DBP=90° ,D+BPD=90° ,BPC+BPD=90° ,DPPC ,DP經(jīng)過(guò)圓心 ,PC是O的切線點(diǎn)評(píng)： 此題考查的是圓的綜合題 ,涉及到全等三角形的判定和性質(zhì) ,切線的判定和性質(zhì) ,作出輔助線構(gòu)建直 角三角形是解題的關(guān)鍵2812分閱讀材料： ,如圖1 ,在面積為S的ABC中 ,BC=a ,AC=b ,AB=c ,內(nèi)切圓O的半徑為r連接OA、OB、OC ,ABC被劃分為三個(gè)小三角形S=SOBC+SOAC+SOAB= BC?r+ AC?r+ AB?r= a+b+crr= 1類(lèi)比推理：假設(shè)面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓與各邊都相切的圓 ,如圖2 ,各邊長(zhǎng)分別為AB=a ,BC=b ,CD=c ,AD=d ,求四邊形的內(nèi)切圓