高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教學(xué)案(空間距離與角)

1、高一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)材料 空間角和距離廣州市番禺區(qū)教育局教研室 嚴(yán)運(yùn)華一 方法指要1. 二面角的求法:(1) 定義法:作出二面角的平面角.常用作法有:三垂線定理法,輔助垂面法,平移法等.(2) 面積射影定理:設(shè)平面內(nèi)面積為S的某一平面圖形在另一平面內(nèi)的射影的面積為則平面與平面夾角滿足 (3) 異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法:,其中分別為二面角兩個面上的點(diǎn), 到棱的距離分別為,是在棱上射影間的距離,是二面角的度數(shù)2. 異面直線距離的求法(1) 定義法:作出異面直線的公垂線段(2) 線面平行法:已知異面直線a,b,若a平行于b所在的平面,則 a與距離就是a與b的距離(3) 線面垂直法:已知異面直線a,b,

2、若a垂直與b所在平面,則垂足到直線的距離就是a與b的距離.(4) 體積法:把異面直線的距離轉(zhuǎn)化為求某類幾何體的高,借助與體積相等來建立方程來求高.(5) 最值法:根據(jù)異面直線距離為了解異面直線上任意兩點(diǎn)間線段長的最小值,利用求極值的方法.(6) 異面直線上兩點(diǎn)間距離公式法3. 空間點(diǎn)到平面(線面距離,面面距離)的距離的求法:(1)直接過點(diǎn)作平面的垂線 (2)體積法注:無論是求角還是求距離,其方法大致可以分為兩類:一類是直接法,即作出所求的角和距離;另一類是轉(zhuǎn)化法.二 題型示例1. 選擇題(1) 如圖正四面體ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上使得ABCDEF,記,其中表示EF與AC所成的角表

3、示EF與BD所成的角,則(A)在單調(diào)增加 (B) 在單調(diào)減少(C) 在單調(diào)增加在單調(diào)減少 (D) 在為一常數(shù).(2) 三棱錐V-ABC,AH側(cè)面VBC,且H是的垂心,已知二面角H-AB C平面角為30,則VC與平面ABC所成的角為( ) (A)30 (B)60 (C)45 (D)90(3) 在正方體的12條面對角線所在的直線中存在異面直線,如果其中兩條異面直線間的距離為1,那么,這個正方體棱長可能的的值的集合是 (A) (B) (C) (D) 2. 填空題(1) 已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于,則 異面直線與的距離為 (2) 已知將給定的兩個全等的正三棱柱的底面粘在一起恰得到一個所有二面角都相等的六面體,并且設(shè)六面體的最短棱長2,則最遠(yuǎn)兩個頂點(diǎn)距離為 (3) 在棱長3的正方體中,為棱上,且,為截面內(nèi)一動點(diǎn),則的最小值為 (4) 已知三棱錐P-ABC中,PA底面ABC, AB=AC=BC=PA=a, AH平面PBC于H,則二面角B-PC-A的正弦為 3.解答題(1)在正方體中,E為的中點(diǎn),在上,且,求平面與底面所成的二面角.(2).設(shè)是兩條異面直線,在上有三點(diǎn)且過分別作的垂線,垂足分別為已知 ,求與的距離(3) 正四棱錐V-ABC底面邊長為2,側(cè)棱