考點(diǎn)5函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性

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2、2012·福建高考理科·7）設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）(A)的值域?yàn)?(B)是偶函數(shù)(C)不是周期函數(shù) (D)不是單調(diào)函數(shù)【解題指南】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，要求學(xué)生能利用定義法求解問題【解析】選C.選項(xiàng)具體分析結(jié)論A函數(shù)值只有兩個(gè):0和1正確B若是無理數(shù)，則也是無理數(shù),則D(-x)=D（x）；若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)，則，所以是偶函數(shù)正確C對(duì)于任意有理數(shù)T，（若是無理數(shù)，則也是無理數(shù)；若是有理數(shù)，則也是有理數(shù)）不正確D取任意兩個(gè)數(shù)值x1，x2，D（x1）與D（x2）的大小不確定，故不存在單調(diào)性正確3.（2012·福建高考理科·10）函數(shù)在上有定義，

3、若對(duì)任意，有，則稱在上具有性質(zhì)P設(shè)在上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：在上的圖象是連續(xù)不斷的；在上具有性質(zhì)P；若在處取得最大值1，則，；對(duì)任意，有其中真命題的序號(hào)是（ ）(A)(B)(C)(D)【解析】選D.命題具體分析結(jié)論由關(guān)系式無法推出函數(shù)是否連續(xù)不正確特殊函數(shù)法，在上具有性質(zhì)P，而顯然不具備性質(zhì)P不正確在中任取一個(gè)數(shù)，則同樣在內(nèi)，又因?yàn)?，?又因?yàn)椋哉_正確4. （2012·陜西高考文科·2）與（2012·陜西高考理科·2）下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為( )(A) (B) (C) (D)【解題指南】根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義進(jìn)行判斷;或直接根

4、據(jù)已知函數(shù)的性質(zhì)和圖象判斷.【解析】選D.選項(xiàng)A為一次函數(shù),不是奇函數(shù),是增函數(shù);選項(xiàng)B是奇函數(shù),不是增函數(shù);選項(xiàng)C是反比例函數(shù),為奇函數(shù),不是增函數(shù);選項(xiàng)D,去絕對(duì)值號(hào),變?yōu)榉侄魏瘮?shù),符合題意.5.（2012·山東高考理科·8）定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則f（1）+ f（2）+ f（3）+f（2 012）=（ ）（A）335 （B）338 （C）1 678 （D）2 012【解題指南】本題考查函數(shù)的周期性，可利用周期為6來計(jì)算連續(xù)6項(xiàng)的和，在通過計(jì)算2 012是6的多少倍及余數(shù)即可求得. 【解析】選B.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.f（1）+ f（2）+f（

5、3）+f（2 012）=.6.（2012·遼寧高考理科·11）設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)， f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【解題指南】利用條件，可以判斷函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且是周期函數(shù)，據(jù)此作出f(x)在上的圖象，據(jù)特殊值等作函數(shù)g(x)=|xcos|的示意圖.找二者的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】選B.由 f()=f(x)知，f(x)是偶函數(shù)；由f(x)=f(2x)，則，故f(x)是周期函數(shù)，T=2是其周期；由f(x)=f(2x)，還可

6、知，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.據(jù)時(shí)， f(x)=x3. 作其草圖.據(jù)特殊值等作函數(shù)g(x)=|xcos|的示意圖，可以發(fā)現(xiàn)有6個(gè)交點(diǎn).7.（2012·湖南高考文科·9）設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x0, 時(shí)， 0f(x)1； 當(dāng)x（0，） 且x時(shí) ， ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）(A)2 (B)4 (C)5 (D)8 【解題指南】有偶函數(shù)得出值域，由導(dǎo)數(shù)得出單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性，根據(jù)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】選B. x（0，） 且x時(shí) ，知又時(shí)，0f(x)1，函數(shù)f(x)是

7、定義在R上的最小正周期為2的偶函數(shù)，則在同一坐標(biāo)系中作出和大致圖象如下，由圖知函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故選B.二、填空題8.（2012·江蘇高考·10）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值為 . 【解題指南】從函數(shù)的周期性上分析出，再利用求解.【解析】由題意，所以又，解得【答案】9.（2012·新課標(biāo)全國(guó)高考文科·16）設(shè)函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M+m= .【解題指南】將函數(shù)分離常數(shù)，把去掉常數(shù)后剩余部分看作一個(gè)新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)，推知M+m的值.【解析】，設(shè)則，又g（x）定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性知，.【答案】210. （2012·安徽高考文科·13）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_ .【解題指南】作出函數(shù)的圖象，大致如圖，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，即.【答案