初三數(shù)學(xué)幾何的動點問題專題練習(xí)及答案

1、動點問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？AQCDBP（2）若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？xAOQPBy2、直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達(dá)點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫

2、出兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時，求出點的坐標(biāo)，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點的坐標(biāo)3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負(fù)半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結(jié)，若，試判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)k為何值時，以P與直線l的兩個交點與圓心P為頂點的三角形是正三角形？4 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，四邊形是菱形，點A的坐標(biāo)為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線交y軸于點M，邊交y軸于點H （1）求直線的解析式； （2）連接

3、，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線方向以2個單位秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）； （3）在（2）的條件下，當(dāng) t為何值時，與互為余角，并求此時直線與直線所夾銳角的正切值5在中，90°，= 3，= 5點P從點C出發(fā)沿以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿返回；點Q從點A出發(fā)沿以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，保持垂直平分，且交于點D，交折線于點E點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t0）ACBP

4、QED圖16（1）當(dāng)t = 2時，=，點Q到的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中，求的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當(dāng)經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值 6如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng)度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為；OECBDAlOCBA（備用圖）當(dāng)度時，四邊形是直角梯形，此時的長為；（2）當(dāng)時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由ADCBMN7如圖，在梯形中，動點從點出發(fā)沿

5、線段以每秒2個單位長度的速度向終點運動；動點同時從點出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點運動設(shè)運動的時間為秒（1）求的長（2）當(dāng)時，求的值（3）試探究：為何值時，為等腰三角形8如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當(dāng)點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3

6、ADEBFCPNM（第8題）9如圖，正方形 中，點A、B的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4），點C在第一象限動點P在正方形 的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當(dāng)P點到達(dá)D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒(1)當(dāng)P點在邊上運動時，點Q的橫坐標(biāo)（長度單位）關(guān)于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標(biāo)及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時，的面積最大，并求此時P點的坐標(biāo)；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當(dāng)點P沿ABCD勻速運動時，與能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請

7、說明理由10數(shù)學(xué)課上，張教師出示了問題：如圖1，四邊形是正方形，點E是邊的中點，且交正方形外角的平行線于點F，求證：經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取的中點M，連接，則，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊的中點”改為“點E是邊上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3 （2）小華提出：如圖3，點E是的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如

8、果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由11已知一個直角三角形紙片，其中如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點，與邊交于點xyBOA（）若折疊后使點與點重合，求點的坐標(biāo)；xyBOA（）若折疊后點落在邊上的點為，設(shè)，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；（）若折疊后點落在邊上的點為，且使，求此時點的坐標(biāo) xyBOA12問題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕當(dāng)時，求的值方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長，不妨設(shè)：=2類比歸納在圖（1）中，若則的值等于；若則的值等于；若（為整數(shù)），則的值等于（

9、用含的式子表示）聯(lián)系拓廣圖（2）NABCDEFM 如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于（用含的式子表示）參考答案1.解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又，（4分）又，則，點，點運動的時間秒，厘米/秒（7分）（2）設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運動了厘米點、點在邊上相遇，經(jīng)過秒點與點第一次在邊上相遇（12分）2.解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當(dāng)在線段上運動（或0）時，1分當(dāng)在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫對給

10、1分，否則不給分）（3）1分3分3.解：（1）P與x軸相切.直線2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交于B（0，8），4，8.由題意，k，8.在中，k2+42=(8)2，3，等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設(shè)P與直線l交于C，D兩點，連結(jié)，當(dāng)圓心P在線段上時,作于E.為正三角形，3，90°， ，當(dāng)圓心P在線段延長線上時,同理可得P(0,8)，8，當(dāng)8或8時，以P與直線l的兩個交點與圓心P為頂點的三角形是正三角形.4.5.解：（1）1，； （2）作于點F，如圖3，= t，由， 得 ACBPQED圖4，即（3）能當(dāng)時，如圖4，四邊形是直角梯形 此時90°ACBPQED圖5AC

11、(E)BPQD圖6GAC(E)BPQD圖7G由 ，得，即 解得 如圖5，當(dāng)時，四邊形是直角梯形此時=90°由 ，得 ，即 解得（4）或點P由C向A運動，經(jīng)過點C連接，作于點G，如圖6由，得，解得點P由A向C運動，經(jīng)過點C，如圖76.解（1）30，1；60，1.5； 4分（2）當(dāng)=900時，四邊形是菱形.=900，., 四邊形是平行四邊形. 6分 在中，900，6002,300.42. . 8分在中，300，2.2.又四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形 10分7.解：（1）如圖，過、分別作于，于，則四邊形是矩形1分在中，2分在中，由勾股定理得，3分（圖）ADCBKH（

12、圖）ADCBGMN（2）如圖，過作交于點，則四邊形是平行四邊形4分由題意知，當(dāng)、運動到秒時，又5分即解得，6分（3）分三種情況討論：當(dāng)時，如圖，即7分ADCBMN（圖）（圖）ADCBMNHE當(dāng)時，如圖，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，解得8分解法二：即8分當(dāng)時，如圖，過作于點.解法一：（方法同中解法一）（圖）ADCBHNMF解得解法二：即綜上所述，當(dāng)、或時，為等腰三角形9分8.解（1）如圖1，過點作于點1分圖1ADEBFCG為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當(dāng)點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變同理4分如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6

13、分當(dāng)點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當(dāng)時，如圖4，這時此時，當(dāng)時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當(dāng)或4或時，為等腰三角形10分9解：（1）（1，0）1分 點P運動速度每秒鐘1個單位長度2分（2） 過點作y軸于點，軸于點，則8， 在中， 3分 過點作軸于點，與的延長線交于點所求C點的坐標(biāo)為（14，12） 4分（3） 過點P作y軸于點M，軸于點N，則設(shè)的面積為（平方單位）（010） 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分&

14、lt;0 當(dāng)時， 的面積最大6分 此時P的坐標(biāo)為（，） 7分（4）當(dāng)或時，與相等9分10.解：（1）正確（1分）ADFCGEBM證明：在上取一點，使，連接（2分）是外角平分線，（）（5分）（6分）（2）正確（7分）證明：在的延長線上取一點ADFCGEBN使，連接（8分）四邊形是正方形，（）（10分）（11分）11.解（）如圖，折疊后點與點重合，則.設(shè)點的坐標(biāo)為.則.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.點的坐標(biāo)為.4分（）如圖，折疊后點落在邊上的點為,則.由題設(shè)，則，在中，由勾股定理，得.即6分由點在邊上，有，解析式為所求.當(dāng)時，隨的增大而減小，的取值范圍為.7分（）如圖，折疊后點落在邊上的點為，且.則.又，有.有，得.9分 在中