高考分類題庫考點(diǎn)5函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性與周期性

1、溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)5 函數(shù)的單調(diào)性與最值、函數(shù)的奇偶性與周期性一、選擇題1.(2013福建高考文科T5)函數(shù)的圖像大致是()【解題指南】f(x)的定義域?yàn)镽,通過奇偶性,單調(diào)性進(jìn)行篩選或帶特殊點(diǎn)計算.【解析】選A. ,所以的圖象關(guān)于y軸對稱,又x(0,+)時, 是增函數(shù).且過點(diǎn)(0,0).2.（2013遼寧高考理科11）【備注：（2013遼寧高考文科12）與此題干相同，選項順序不同】已知函數(shù)設(shè)（表示中的較大值，表示中的較小值）記的最小值為, 的最大值為,則（ ）【解題指南】 搞清楚的確切含義。數(shù)形

2、結(jié)合解決問題?！窘馕觥窟xB.由解得而函數(shù)的圖像的對稱軸恰好分別為可見二者圖像的交點(diǎn)正好在它們的頂點(diǎn)處。如圖1所示，結(jié)合可知的圖像分別如圖2，圖3所示（圖中實(shí)線部分）圖1 可見，從而3. （2013湖南高考文科4）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，則g（1）等于（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【解題指南】結(jié)合函數(shù)的奇偶性定義即可?！窘馕觥窟xB， 因?yàn)?，代入條件等式再相加，得4.（2013北京高考文科3）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+ )上單調(diào)遞減的是( )A.y= B.y=e-x C.y=-x2+1 D.y=lgx【解析】選C.

3、 根據(jù)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減排除D,根據(jù)奇偶性排除A,B. 5.（2013廣東高考理科2）定義域?yàn)镽的四個函數(shù)中，奇函數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 4B.3C. 2D.1【解題指南】四個函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此按照定義逐一驗(yàn)證奇偶性即可.【解析】選C. 是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是非奇非偶函數(shù).6. （2013湖北高考文科8）x為實(shí)數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)在上為( )A奇函數(shù) B偶函數(shù) C增函數(shù) D 周期函數(shù)【解題指南】畫出圖象求解.【解析】選D. 由圖象可知選D.7. （2013湖北高考文科10）已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D【解題指南】利用導(dǎo)數(shù)求極值,轉(zhuǎn)化

4、為兩個函數(shù)交點(diǎn)的問題.【解析】選B.令=lnx-2ax+1=0,則lnx=2ax-1有兩解,即函數(shù)y=lnx與y=2ax-1有兩個交點(diǎn),直線是曲線y=lnx的割線;y=2ax-1恒過點(diǎn)A(0,-1),設(shè)過A(0,-1)點(diǎn)的直線與y=lnx的切點(diǎn)為M,則k=,y-lnx0=,-1-lnx0=,所以x0=1,k=1,所以02a1,0a0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( )A.-2 B.0 C.1 D.2【解題指南】本題可利用函數(shù)為奇函數(shù)f(-1)=- f(1)，再利用當(dāng)x0時, f(x) =x2+即可求得結(jié)果.【解析】選A. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(-1)=- f(1)，又

5、因?yàn)楫?dāng)x0時, f(x) =x2+，所以=2，f(-1)=- f(1)=-2. 9. （2013天津高考文科7）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【解題指南】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性，將條件化為，再結(jié)合單調(diào)性轉(zhuǎn)化為求解.【解析】選C. 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性可知，因此可化為，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調(diào)遞增，故，解得10.（2013重慶高考文科9）已知函數(shù)，則A. B. C. D.【解題指南】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解.【解析】選C.因?yàn)?所以所以.二、填空題11. （2013大綱版全

6、國卷高考文科13），則 .【解題指南】根據(jù)函數(shù)周期為，得，從而將的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求的值.【解析】因?yàn)椋瑒t，又，因?yàn)闀r，所以.【答案】12.（2013北京高考文科13）函數(shù)f（x）=的值域?yàn)開.【解題指南】分別求出每段的值域，再取并集?！窘馕觥慨?dāng)時，；當(dāng)時，.因此，值域?yàn)??！敬鸢浮?3. （2013四川高考理科14）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，那么，不等式的解集是_ 【解析】依據(jù)已知條件求出y=f(x),xR的解析式,再借助y=f(x)的圖象求解.設(shè)x0.當(dāng)x0時,f(x)=x2-4x,所以f(-x)=(-x)2-4(-x).因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),得f(-x)=f(x),所以f(x)

7、=x2+4x(x0),故由f(x)=5得，得x=5或x=-5.觀察圖象可知由f(x)5,得-5x5.所以由f(x+2)5,得-5x+25,所以-7x3.故不等式f(x+2)5的解集是x|-7x3.【答案】x|-7x314.（2013上海高考理科T12）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，若對一切成立，則的取值范圍為_【解析】，故；當(dāng)時，即，又，故【答案】三、解答題15.（2013江西高考理科21）已知函數(shù)，a為常數(shù)且a0.（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對稱；（2）若x0滿足f（f（x0）= x0，但f（x0）x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個二階周期點(diǎn)x1

8、，x2，試確定a的取值范圍；（3）對于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x）的最大值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1），B（x2，f（f（x2），C（x3，0），記ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性.【解題指南】（1）要證函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對稱，只需證明即可.（2）分、三種情況求的解析式，根據(jù)函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)的定義求解；（3）求x3，由（2）求出的x1，x2可得S（a），借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)?，?所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.(2)當(dāng)時，有所以只有一個解x=0，又故0不是二階周期點(diǎn).當(dāng)時，有所以x有解集，又當(dāng)時，f（x）=x，故中的所有點(diǎn)都不是二階周期點(diǎn).當(dāng)時，有所以x有四個