一元二次方程初中數(shù)學(xué)講課教案

1、一元二次方程初中數(shù)學(xué)講課教案課件第一頁，共21頁。問題： 建造一個(gè)面積為20平方米，長比寬多 1 米的長方形花壇，問它的寬是多少？解：設(shè)這個(gè)花壇的寬為x米，x則長為（x+1）米，x+1根據(jù)題意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0一元二次方程一元二次方程第二頁，共21頁。 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 等號(hào)兩邊都是整式 又只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？一元二次方程請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程：練習(xí)練習(xí)(1) 2x = y 2 - 1(3) x 2- - 3 = 02x(2) - y 2

2、 = 1y3(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程(6) ( x + 2) 2 = 4第三頁，共21頁。一元二次方程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下經(jīng)過整理都可以化為以下形式形式 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)aa abbb一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)ccc練習(xí)練習(xí)請(qǐng)?zhí)顚懴卤? 方方 程程二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)2x2+x -3=0 x2+x = 1 x-

3、7x2 = 0 3y2 = 621-311-1-71030-6 說明：說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。先將方程化為一般形式。第四頁，共21頁。一元二次方程一元二次方程鞏固練習(xí)鞏固練習(xí):選擇題選擇題方程方程 ( y + ) ( y ) + ( 2y + )y的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為( ) (A) 5 (B) +(C)(D) 0A填空題填空題 方程方程 3x ( x+2) = 11+2(3x5)的二次項(xiàng)系數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的積是、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的積是3x ( x+2) =

4、 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x ( x+2) = 11+2(3x5)3x2 + 6x = 11 + 6x 103x2 + 6x 6x11 10 = 03x2 1 = 0二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為-1，一次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為00000000第五頁，共21頁。一元二次方程一元二次方程解一元二次方程解一元二次方程 求一個(gè)一元二次方程的根的過程，叫求一個(gè)一元二次方程的根的過程，叫解一元二解一元二次方程次方程。 使得一個(gè)一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未使得一個(gè)一元二次方程方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)

5、的值叫做這個(gè)一元二次方程的知數(shù)的值叫做這個(gè)一元二次方程的根根。 一元二次方程化為一般形式一元二次方程化為一般形式ax2+bx+c=0 (a0)后，如后，如果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用果它的左邊的二次三項(xiàng)式能因式分解，那么就可以用因式分解法因式分解法解這個(gè)方程解這個(gè)方程。第六頁，共21頁。一元二次方程一元二次方程例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x第七頁，共21頁。例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x(2) 3 x227

6、 = 0一元二次方程一元二次方程第八頁，共21頁。(1) x2x = 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得 x(x) = 0 x = 0 或或x x 3 = 03 = 0原方程的根是原方程的根是x1=0 , x2=3一一元元二二次次方方程程第九頁，共21頁。(2) 2 x2+13x 7= 0解解:把方程左邊分解因式把方程左邊分解因式,得得(2x -)(x) = 0 2x -1 = 0 , x =0.5或或 x +7 = 0, x = -原方程的根是原方程的根是x1=0.5 , x2= -7一一元元二二次次方方程程第十頁，共21頁。第（第（1）題答案：）題答案：x2 = 2xx2

7、2x = 0 x(x 2) = 0 x1=0 , x2=2一一元元二二次次方方程程第十一頁，共21頁。第（第（2）題答案：）題答案：3x2 27=0 x2 9 = 0 (x+3)(x 3) = 0 x1=3 , x2=3x+3 = 0 或或x 3 = 0=一一元元二二次次方方程程第十二頁，共21頁。第（第（3）題答案：）題答案：(x+4)(x 3) = 0 x1=4 , x2=3x+4= 0 或或x 3=0一一元元二二次次方方程程第十三頁，共21頁。第（第（4）題答案：）題答案：(3x+1)(2x 1) = 0 x1=? , x2=?3x+1= 0 或或2x 1=0一一元元二二次次方方程程第十

8、四頁，共21頁。例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x(2) 3 x227 = 0(3) x2+x 12= 0一一元元二二次次方方程程第十五頁，共21頁。例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x(2) 3 x227 = 0(3) x2+x 12= 0(4) 6x2 x 1= 0一一元元二二次次方方程程第十六頁，共21頁。例例 解方程：解方程：(1) x2x = 0(2) 2 x2+13x 7= 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)(1) x2 = 2x(2)

9、3 x227 = 0(3) x2+x 12= 0(4) 6x2 x 1= 0一一元元二二次次方方程程第十七頁，共21頁。 x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這樣的方程叫一元二次方程特征如下：有何特征？ 等號(hào)兩邊都是整式 又只含有一個(gè)未知數(shù)一一元元二二次次方方程程第十八頁，共21頁。一一元元二二次次方方程程 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式任何一個(gè)關(guān)于任何一個(gè)關(guān)于x 一元二次方程一元二次方程,經(jīng)過整理都可以化為以下經(jīng)過整理都可以化為以下形式形式 a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)aaabbb一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)ccc 說明：說明：要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先要確定一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，必須先將方程化為一般形式。將方程化為一般形式。第十九頁，共21頁。小小 結(jié)結(jié)一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二