教學設計(函數的奇偶性)分享

1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 函數奇偶性探究一、教學內容分析本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書數學必修一（人教A版）第一章第三節(jié)。函數奇偶性是研究函數的一個重要策略,因此 成為函數的重要性質之一,它的研究也為今后冪函數、三角函數的性質等后續(xù)內容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數學方法論的滲透教育,同時又是數學美的集中體現(xiàn)。二、學生學習況情分析1、已經學習了函數的單調性，對于研究函數的性質的方法已經有了一定的了解。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特殊對稱性

2、早已有一定的感性認識；2、在研究函數的單調性方面，學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識；三、設計思想 1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的

3、方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。2.在本課的教學中我努力實踐以下兩點：（1）在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式。（2）在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。3.通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。四、教學目標知識與技能1、使學生從形與數兩方面理解函數奇偶性的概念、圖像和性質；2、判斷一些簡單函數的奇偶性過程與方法1、設置問題情境培養(yǎng)學生判斷、觀察,歸納,推理的能力.在概念形成過程中,同時滲透數形結合和特殊到一般

4、的數學思想方法；2、通過對函數單調性定義的探究，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力。情感態(tài)度與價值觀1、通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；2、讓學生經歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。五、教學重點與難點教學重點：1、理解奇偶函數的定義；2、掌握判斷函數的奇偶性的類型和方法，并探索其中簡單的規(guī)律。教學難點：1、對奇偶性定義的理解；2、較復雜函數奇偶性的判斷及函數奇偶性的某些應用。六、教學過程：（一）創(chuàng)設情景、提出問題(約3分鐘)師：下面的圖片有什么特點？你還能舉出更多的例子嗎？在我們所學過的函數中，你有遇到具有相同性質的函數嗎？請舉例子。學生回

5、答后教師公布事先準備的數據：都是對稱圖形，還有很多圖形，例如：足球、籃球等等！函數就有等等。【學情預設：學生可能說很多的對稱圖形，以及常見的圖像是對稱的函數】師：大家能否估計一下會有多少對稱圖形。教師公布事先估算的數據：對了，有無數的對稱圖形?！驹O計意圖：依據了教材，來源于生活，通過實際生活的例子讓學生自覺了解已學函數圖像，為下一步對概念的理性認識做好鋪墊?！繋煟海?）函數和y=|x|有什么共同特征？(2)相應的兩個函數值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？-3-2-1012941014-3-2-1012321012通過學生熟悉的的圖像，用列表描點法作出函數和的圖象，并歸納出一般性質,根據所列的表和學

6、生所作的圖象,讓學生對比觀察,得出偶函數的定義及偶函數的特點?！驹O計意圖：以學生們熟悉的函數為切入點，盡量做到從直觀入手，順應同學們的認知規(guī)律。讓學生自行發(fā)現(xiàn)偶函數的定義由來】（二）師生互動、探究新知1函數奇偶性的定義師：其實，在上述的圖與表中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多東西，通過比較與，思考其中的共同點。讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）1、圖象具有什么特點？表格中的數據有什么特點？2、根據表格的規(guī)律，能寫出x=3時兩個函數對應值嗎？3、如何用數學符號語言來描述這個規(guī)律？ 教師補充：這時我們就說函數在定義域內是偶函數。4、能否利用這一規(guī)律補全函數圖像？已知函數y=f(x)的圖象是關于

7、y軸對稱的.如圖,是函數y=f(x)在x軸右邊的圖象,通過以上的分析補全函數圖像?！驹O計意圖：通過啟發(fā)式提問，實現(xiàn)學生從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”認識函數的奇偶性，實現(xiàn)“形”到“數”的轉換。另外，對“任意性”的理解，設計了問題4，達到步步深入，從而突破難點，突出重點的目的 。】引導學生觀察，由上述函數中，比較第一象限與第二象限的值。師：圖象是滿足一定條件的點的集合 你能通過 1個、2 個甚至于若干個點來說明圖象是關于y 軸對稱的嗎？（引導學生能理解偶函數中規(guī)律必須為每個點都滿足，進而在總結偶函數定義時加深對“任意一點”的理解）讓學生討論并給出函數的奇偶性的定義。（約6分鐘）1.一

8、般的，對于函數內的每一個x都有成立，則稱這個函數叫做偶函數。2.一般的，對于函數內的每一個x都有成立，則稱這個函數叫做奇函數。3.如果一個函數是奇函數或偶函數，則稱這個函數具有奇偶性。注：若函數具有奇偶性。1、 定義域關于原點對稱。2、 與必有一個成立。3、 ，則稱為既奇且偶函數。4、 若為奇函數，則其函數圖像關于遠點對稱；反之，若的圖像關于原點對稱，則其為奇函數。若為偶函數，則其圖像關于y軸對稱；反之，若的圖像關于y軸對稱，則其為偶函數。5、 若奇函數在處有意義，則。6、 若與為的奇函數，則也為奇函數。為偶函數，若，則也為偶函數。若與為的偶函數，則也為偶函數。 7、 若為的奇函數，為的偶函數

9、，則不能判斷奇偶性；為奇函數，若，則也為奇函數。若與為的偶函數。【學情預設：若學生從教科書中已經看到函數的奇偶性的定義，教師可以問，為什么要求是偶函數，是奇函數，其中的了解是什么？】 【設計意圖 ：通過例題體會從數與形兩方面判斷函數奇偶性，進一步鞏固對定義的理解.】接下來教師可以問學生是否明確了函數的奇偶性的定義，能否寫出一兩個奇函數或者偶函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如，?！緦W情預設：學生可能只是關注函數圖像是否對稱，而不考慮解析式是否滿足上述條件?！俊驹O計意圖 ：運用新工具解決舊知識未能解決的問題，體會新知識的作用，鞏固判斷函數奇偶性的步驟.】分組活動，合作學習（約8分鐘）

10、師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對函數奇偶性進行研究。讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究函數奇偶性，一組借助作圖工具的操作從圖象的角度入手研究函數奇偶性；每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流?！緦W情預設：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當的指導?！俊驹O計意圖：通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解?！拷涣鳌⒖偨Y（約1012分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩

11、個角度入手研究的結果。教師可根據上課的實際情況對學生發(fā)現(xiàn)、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析?！緦W情預設： 首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯報；問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對函數進行分類，引導學生思考哪個方法對函數奇偶性的認識更深?！俊驹O計意圖： 函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證。讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和

12、表達能力，培養(yǎng)其數學素養(yǎng)?！繋熒餐偨Y函數的奇偶性的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）1、給出函數解析式判斷其奇偶性：【例1】 判斷下列函數的奇偶性：(1). (2) . 解：函數的定義域是， ， ， 為偶函數。（法2圖象法）：畫出函數的圖象如下：由函數的圖象可知，為偶函數。說明：解答題要用定義法判斷函數的奇偶性，選擇題、填空題可用圖象法判斷函數的奇偶性。(2) . 解：由 ，得x(，3(3，+).定義域不關于原點對稱，故是非奇非偶函數.【設計意圖：通過本題加深學生對函數的奇偶性的理解。】師：根據本題，你能說出確定一個函數的奇偶性需要什么條件嗎？師：從方程

13、思想來看，求函數的奇偶性就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。【設計意圖：讓學生明確底數是確定函數的奇偶性的要素，同時向學生滲透方程的思想?！?、抽象函數判斷其奇偶性：【例4】 已知函數對任意的非零實數恒有判斷函數的奇偶性。解：函數的定義域為，令，得，令，則取，得故函數為偶函數。3、函數奇偶性的應用：(1) . 求字母的值：【例5】已知函數是奇函數，又，求的值.解：由得，。又得，而得，解得。又，或.若，則，應舍去；若，則b=1Z.。說明：本題從函數的奇偶性入手，利用函數的思想(建立方程或不等式，組成混合組)，使問題得解.有時也可用特殊值，如，得c =0。 (2) . 解不等式

14、：【例6】若是偶函數，當時，求的解集。分析：偶函數的圖象關于y軸對稱，可先作出的圖象，利用數形結合的方法.解：畫圖可知的解集為，的解集為.答案：說明：本題利用數形結合的方法解題較快、簡捷.本題也可先求的表達式，再求的表達式，最后求不等式的解也可得到結果.(3) . 求函數解析式：【例7】已知是R上的奇函數，且時，求。分析：先設，求的表達式，再合并.解：為奇函數，=0.當時，即，。2練習：一、選擇題1.若在上的表達式為，且為奇函數，則時等于A.x(1x) B.x(1+x) C.x(1+x) D.x(x1)2.已知四個函數：， ， y=3x+3-x， y=lg(3x+3-x).其中為奇函數的是A.

15、B. C.D.3.已知是定義在R上的奇函數，當時，則在R上的表達式為A.x(x2) B. x（x2） C.x(x2) D.x（x2）二、填空題4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數，且定義域為a1，2a，則a=_，b=_.5.若 (xR且x0)為奇函數，則a=_.6.已知且，則=_.三、解答題8.已知且x=lnf(x)，判定G(x)的奇偶性。9.已知函數滿足，且，試證是偶函數.10.設函數是偶函數，函數是奇函數，且，求和的解析表達式。11.已知，求。 四、鞏固訓練參考答案：一、選擇題1. 解析：x(，0，x0， f(x)=(x)(1+x)，f(x)=x(1+x). f(x)=x(1+

16、x). 答案：B2. 提示：可運用定義，逐個驗算.答案：D3. 解析：設x0，則x0，f(x)是奇函數，f(x)=f(x)=(x)22(x)=x22x.，即f(x)= x（|x|2），故答案：B 。二、填空題4. 解析：定義域關于原點對稱，故a1=2a，又對于f(x)有f(x)=f(x)恒成立，b=0. 答案：， 0 。5. 解析：特值法：f(1)=f(1) ，。答案： 。6. 解析：整體思想：f(5)=a(5)7 b(5)+2=17 (a575b)=15， f(5)=a57b5+2=15+2=13. 答案：13 。三、解答題8. 解：由x=lnf(x)得f(x)=ex.。又，G(x)為奇函數

17、。9. 證明：令，有 ，令是偶函數.歸納：賦值法(代入特殊值)在處理一般函數問題時經常用到.10. 解：函數是偶函數，函數是奇函數，上式化為，聯(lián)立組成的方程組得，。11. 分析：問題的結構特征啟發(fā)我們設法利用奇偶性來解 解：令，則是奇函數，于是, g(-2)=18.3師：通過本節(jié)課的學習，你對函數奇偶性有什么認識？你有什么收獲？【學情預設：學生可能只是把函數奇偶性的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數奇偶性研究的學習，即怎么研究一個函數奇偶性?！俊驹O計意圖：讓學生再一次復習對函數奇偶性的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去?？偨Y本節(jié)課中所用到的數學思想方法。強調各種研究數