高考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)測試卷第六講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值

1、第六講函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上不是增函數(shù)的是()Ay2x1By3x21Cy Dy|x|2定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是() Ayx21 By|x|1 Cy Dy解析：利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(2,0)上為減函數(shù)又yx21在(2,0)上為減函數(shù)；y|x|1在(2,0)上為減函數(shù)；y在(2,0)上為增函數(shù)，y在(2,0)上為減函數(shù)故選C.答案：C3(2010·北京)給定函數(shù)yx；ylog(x1)；

2、y|x1|；y2x1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()A BC D解析：是冪函數(shù)，其在(0，)上為增函數(shù)，故此項不符合題意；中的函數(shù)是由函數(shù)ylogx向左平移1個單位而得到的，因原函數(shù)在(0，)上為減函數(shù)，故此項符合題意；中的函數(shù)圖象是函數(shù)yx1的圖象保留x軸上方的部分，下方的圖象翻折到x軸上方而得到的，由其圖象可知函數(shù)符合題意；中的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不符合題意，綜上可知選擇B.答案：B4已知函數(shù)f(x)若f(2a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析：f(x)由f(x)的圖

3、象可知f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，由f(2a2)>f(a)得2a2>a，即a2a2<0，解得2<a<1.故選C.答案：C5(2010·撫順六校第二次模擬)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：因為f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得解得4a<8，故選B.答案：B6定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x4)，當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1x2<4，且(x12)(x22)<0，則f(x1)f(x2)的值()A恒小于0 B恒大于0C可能為0 D可正

4、可負(fù)解析：因為(x12)(x22)<0，若x1<x2，則有x1<2<x2，即2<x2<4x1，又當(dāng)x>2時，f(x)單調(diào)遞增且f(x)f(x4)，所以有f(x2)<f(4x1)f(x1)，f(x1)f(x2)<0；若x2<x1，同理有f(x1)f(x2)<0，故選A.答案：A二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由于f(x)|logax|在(0,1上遞減，在(1，)上遞增，

5、所以0<a<3a11，解得<a，此即為a的取值范圍答案：<a8函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值與最小值的和為a，則a_.解析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性可得最值由于a是底數(shù)，要注意分情況討論若a>1，則f(x)為增函數(shù)，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依題意得aloga21a，即loga21，解得a(舍去)若0<a<1，則f(x)為減函數(shù)，所以f(x)minaloga2，f(x)max1，依題意得aloga21a，于是a，故填.答案：9已知定義在區(qū)間0,1上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，對于滿足0<x

6、1<x2<1的任意x1、x2，給出下列結(jié)論：f(x2)f(x1)>x2x1；x2f(x1)>x1f(x2)；<f.其中正確結(jié)論的序號是_(把所有正確結(jié)論的序號都填上)解析：由f(x2)f(x1)>x2x1，可得>1，即兩點(x1，f(x1)與(x2，f(x2)連線的斜率大于1，顯然不正確；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示兩點(x1，f(x1)、(x2，f(x2)與原點連線的斜率的大小，可以看出結(jié)論正確；結(jié)合函數(shù)圖象，容易判斷的結(jié)論是正確的答案：10已知函數(shù)f(x)(a1)(1)若a>0，則f(x)的定義域是_；(2)若f(

7、x)在區(qū)間(0,1上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當(dāng)a>0且a1時，由3ax0得x，即此時函數(shù)f(x)的定義域是；(2)當(dāng)a1>0，即a>1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需3a×10，此時1<a3.當(dāng)a1<0，即a<1時，要使f(x)在(0,1上是減函數(shù)，則需a>0，此時a<0.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(，0)(1,3答案：(1)(2)(，0)(1,3三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是遞增的，求實數(shù)a的取值范圍解：f(

8、x)a.任取x1，x2(2，)，且x1<x2，則f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上為增函數(shù)，f(x1)f(x2)<0.x2x1>0，x12>0，x22>0，12a<0，a>.即實數(shù)a的取值范圍是.評析：對于函數(shù)單調(diào)性的理解，應(yīng)從文字語言、圖形語言和符號語言三個方面進(jìn)行辨析，做好定性刻畫、圖形刻畫和定量刻畫逆用函數(shù)單調(diào)性的定義，根據(jù)x1x2與f(x1)f(x2)是同號還是異號構(gòu)造不等式，通過分離參數(shù)來求其取值范圍12已知函數(shù)f(x)對于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x>0時，f(x)<0，f(1).(1)求

9、證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)解法一：函數(shù)f(x)對于任意x，yR總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0.再令yx，得f(x)f(x)在R上任取x1>x2，則x1x2>0，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x>0時，f(x)<0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)因此f(x)在R上是減函數(shù)解法二：設(shè)x1>x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x>0時，f(x)&

10、lt;0，而x1x2>0，f(x1x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在R上為減函數(shù)(2)f(x)在R上是減函數(shù)，f(x)在3,3上也是減函數(shù)，f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2.13已知定義域為0,1的函數(shù)f(x)同時滿足：對于任意的x0,1，總有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，則有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值；(3)若對于任意x0,1)，總有4f2(x)4(2a)f(x)54a0，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)對于條件，令x1x20得f(0)0，又由條件知f(0)0，故f(0)0.(2)設(shè)0x1<x21，則x2x1(0,1)，f(x2)f