高考數(shù)學(xué)萃取精華30套

1、2011高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（15）1江西五校聯(lián)考20（本小題滿分12分）已知，函數(shù)，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20. （1）解：，令，得 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 6分（2）解：， 由（1）可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上的最小值為，即當(dāng)， 曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)解 而，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解 故不存在，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直12分21（本小題滿分12分）已知線段，的中點(diǎn)為，

2、動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值 21. （1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系 若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線不存在；若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為； 若，即，動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程為. 4分(2)當(dāng)時(shí)，其曲線方程為橢圓 由條件知兩點(diǎn)均在橢圓上，且設(shè)，的斜率為，則的方程為，的方程為 解方程組得， 同理可求得， 面積= 8分令則令 所以，即 當(dāng)時(shí)，可求得,故， 故的最小值為，最大值為1. 12分（2）另解：令，則解得所以，而因此，即最大值是1，最小值是.22（本小題滿分12分）函數(shù)的反函數(shù)為，數(shù)列和滿足：，函數(shù)的圖

3、象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的項(xiàng)中僅最小,求的取值范圍；（3）令函數(shù),.數(shù)列滿足:,且，(其中).證明:.22. 解:(1)令 解得 由 解得 函數(shù)的反函數(shù)則錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 得 是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故4分(2) 在點(diǎn)處的切線方程為令得僅當(dāng)時(shí)取得最小值， 的取值范圍為8分(3) 所以 又因 則 顯然10分 12分 .14分2. 曲靖一中20. （） （）21. （） 和 （）22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且（）求與的關(guān)系式； （）若在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍。

4、22. （） （） （）2.山西一模21.函數(shù)和為實(shí)常數(shù))是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)設(shè),求的最大值.21.(1) m=0,且時(shí)交點(diǎn)為（0，0）; 時(shí)交點(diǎn)為（，0）、（-，0）（2）22.如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,焦點(diǎn)為.以,為焦點(diǎn),離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為,延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn),是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在與之間運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程;(2)當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí),求面積的最大值.22.（1）；（2）m=3, 面積的最大值是權(quán)所有：高考資源網(wǎng)(www.k s 5 )3浙江十校模一21（本小題滿分14分）已知拋物線 （1）設(shè)是C1的任意兩

5、條互相垂直的切線，并設(shè)，證明：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值； （2）在C1上是否存在點(diǎn)P，使得C1在點(diǎn)P處切線與C2相交于兩點(diǎn)A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。21（本小題滿分14分）解：（1），設(shè)切點(diǎn)分別為則即 方程為 由即所以，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為定值 （2）設(shè)，則C1在點(diǎn)P處切線方程為：代入方程得即設(shè)則 由（1）知從而，即進(jìn)而得解得，且滿足所以這樣點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為 14分22（本小題滿分16分）已知函數(shù) （1）若是區(qū)間（0，1）上單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （2）若，試求的取值范圍。22（本小題滿分16分）解：（1）在（0，1）上單調(diào)（這是城“=”只對(duì)個(gè)別成立）從而