高考數(shù)學(xué)靜悟材料文科

1、2013年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)靜悟材料（文）教師贈(zèng)言：同學(xué)們，高考臨近，我們應(yīng)該認(rèn)真的去做好哪些準(zhǔn)備工作呢？首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要通過多次仿真高考模擬訓(xùn)練，掌握一些的應(yīng)試技巧。因此我們?cè)诮虒W(xué)中注意積累所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和解題規(guī)律進(jìn)行了總結(jié)，并按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，現(xiàn)在印發(fā)給你們，希望同學(xué)們作為復(fù)習(xí)中的重要材料，認(rèn)真閱讀和使用。它能助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自已的理想報(bào)負(fù)。第一部分 集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、重要知識(shí)、技能技巧.集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合：概念、表示、方法元素、集合之間的關(guān)

2、系集合的運(yùn)算：交、并、補(bǔ)、數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象、不等式解集集合的性質(zhì)、確定性、互異性、無序性注：集合運(yùn)算時(shí)，不要忽略空集例題：已知A=x|，B=x|，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【錯(cuò)解】AB，解得：【分析】忽略A=的情況.【正解】（1）A時(shí)，AB，解得：；（2）A= 時(shí)，得.綜上所述，m的取值范圍是（, 簡(jiǎn)易邏輯：邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題且、或、否可理解為與交、并、補(bǔ)對(duì)應(yīng).非p即p是對(duì)p的否定，而p的否命題，則是否定條件，否定結(jié)論.例：p：如果x=1，那么x21=0； 則p：如果x=1，那么x210.而命題p的否命題是：如果x1，那么x210.原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為逆否命題

3、，互為逆否的兩個(gè)命題真假性一致。充要條件：理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。學(xué)會(huì)利用集合間的包含關(guān)系，解決相應(yīng)問題（若,則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件）.函數(shù)： 1.函數(shù)三要素：定義域：注意：解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn).對(duì)應(yīng)關(guān)系：用待定系數(shù)、換元法、構(gòu)造方程組法等求函數(shù)解析式函數(shù)值域、最值的常用解法：觀察法； 二次函數(shù)； 基本不等式法； 單調(diào)函數(shù)法；數(shù)形結(jié)合法；換元法；導(dǎo)數(shù)法.2.函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法：注：圖象：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱常用結(jié)論：如果f(x)是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f(0)=0；常數(shù)函數(shù)

4、f(x)=0定義域(l,l)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；偶函數(shù)的和、差、積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差是奇函數(shù)，積、商是偶函數(shù)；奇函數(shù)和偶函數(shù)的積、商是奇函數(shù)。函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；結(jié)論法（一般用于選擇填空）：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）；常見函數(shù)的單調(diào)性（如y=x+,aR）.函數(shù)周期性判斷方法：定義：f(x)=f(x+a)對(duì)定義域中任意x總成立,則為周期函數(shù)，T=a.幾個(gè)常見結(jié)論：若f(x+a)=f(xa)，則為周期函數(shù)，T=2a. 若f(x+a)=，則為周期函數(shù)，T=2a.若f(x)圖象關(guān)于x=a及x=b對(duì)稱，ab，則為周期函數(shù)，T=2(ba).若f(

5、x)圖象關(guān)于x=a及點(diǎn)(b,c) (ba)對(duì)稱，則為周期函數(shù)，T=4(ba).函數(shù)圖象的對(duì)稱性若f(a+x)=f(ax)或f(x)=f(2ax)，則f(x)圖象關(guān)于x=a對(duì)稱，特別地f(x)=f(x)則關(guān)于x=0對(duì)稱.若f(a+x)=-f(ax)或f(x)=-f(2ax)，則f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱，特別地f(x)=f(x)則關(guān)于對(duì)稱.y=f(x)與y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱；y=f(x)與y=f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(x)與y=f(x)關(guān)于(0,0)對(duì)稱.函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=f(2mx)關(guān)于x=m對(duì)稱；函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=-f(2mx)關(guān)于(m,0)對(duì)稱.函數(shù)圖象變換平移變換：函數(shù)

6、yf（x）的圖象向右平移a個(gè)單位得到函數(shù)yf（x - a）的圖象；向上平移b個(gè)單位得到函數(shù)y f（x）+ b的圖象；左平移a個(gè)單位得到函數(shù)yf（x+ a）的圖象；向下平移b個(gè)單位得到函數(shù)yf（x）-b的圖象（a ，b0）。伸縮變換：函數(shù)yf（x）的圖象上的點(diǎn)保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍（0k1時(shí)，縮短；k1時(shí)，伸長(zhǎng)）得到函數(shù)ykf（x）的圖象；函數(shù)yf（x）的圖象上的點(diǎn)保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/k倍（0k1時(shí)，伸；k1時(shí)，縮）得到函數(shù)yf（kx）的圖象 （k0，且 k 1）。對(duì)稱變換：函數(shù)yf（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象為yf（x）；關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象為yf（x）；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

7、的圖象為yf（x）。翻折變換：函數(shù)yf（x）在x軸及其上方的圖象保持不變，把下方圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的翻折到上方，再把下方的圖象去掉得到函數(shù)y|f（x）|的圖象；函數(shù)yf（x）y軸及其右側(cè)的圖象保持不變，把左側(cè)圖象去掉，再把右側(cè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的翻折到左側(cè)得到函數(shù)yf（| x|）的圖象；3.初等函數(shù)和抽象函數(shù)一次、二次函數(shù)：要熟練掌握和一次、二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合函數(shù)的圖象進(jìn)行分類討論；結(jié)合圖象探索綜合題的解題切入點(diǎn)。指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)：指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算對(duì)數(shù)恒等式 a=x (a>0且a1,x>0).對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)（M>0，N>0，pQ）loga(MN)=logaM

8、+logaN；loga=logaMlogaN；logaNp=plogaN.函數(shù)圖象與性質(zhì)：理解函數(shù)的單調(diào)性、定點(diǎn)、定義域、值域等性質(zhì)；了解與 （a>0且a1）互為反函數(shù)。冪函數(shù)：結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況抽象函數(shù)：要用廣義的定義、性質(zhì)、定理去處理，不能用具體函數(shù)去論證.二.易錯(cuò)點(diǎn)提示多變量問題注意主元與輔助元的轉(zhuǎn)換如 p(,4)時(shí)，不等式px+1>2xp恒成立，可看成關(guān)于p的函數(shù)g(p)=(x+1)p+12x>0，在(,4)上恒成立（等號(hào)不同時(shí)取）單調(diào)函數(shù)要與區(qū)間對(duì)應(yīng).關(guān)于范圍的結(jié)論的書寫注意端點(diǎn)的“開閉”：如y=單調(diào)區(qū)間(,a),(a,+)圖象信息題注意觀察:對(duì)稱

9、性、特殊點(diǎn)、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點(diǎn)等.復(fù)合函數(shù)要注意定義域的作用 如求y=log2(x23x+2)的單調(diào)區(qū)間，已知f(x+)=x2+，求f(x)均須考慮定義域.函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，函數(shù)的零點(diǎn)定理是解決“變號(hào)零點(diǎn)”。導(dǎo) 數(shù)1、導(dǎo)數(shù)的定義：f(x0)=.2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處切線的斜率,即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的斜率是f(x0),切線方程為yf(x0)=f(x0)(xx0)注：區(qū)分“求曲線上過點(diǎn)M的切線”與“求曲線上在點(diǎn)M處的切線”；前者只要求切線過M點(diǎn)，M點(diǎn)未必是切點(diǎn)；而后者則很明確，切點(diǎn)就

10、是M點(diǎn)。舉例求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過原點(diǎn)的切線方程解析：易見O（0，0）在函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上，y=3x26x+1,但O點(diǎn)未必是切點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)A（x0,y0）y=3x26x+1, 切線斜率為3x026x0+1,又切線過原點(diǎn)，=3x026x0+1即：y0=3x036x02+x0 來源:Zxxk.Com又切點(diǎn)A（x0,y0）y=x3-3x2+x的圖象上y0=x033x02+x0 由得：x0 =0或x0 =，切線方程為：y=x或5x+4y=0 鞏固 曲線上過點(diǎn)的切線方程是 鞏固答案，或3、常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：（為常數(shù)）;·法則1：·

11、;法則2：·法則3：4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及易錯(cuò)點(diǎn)提示利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性基本步驟如下： 求定義域；求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；由f(x)>0，解函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；由f(x)<0，解函數(shù)f(x)得單調(diào)減區(qū)間.注：若已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)取值范圍，則必須使用不等式例題:已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。錯(cuò)解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則故，解得錯(cuò)因分析：是在上單調(diào)遞減的充分不必要條件，在解題過程中易誤作是充要條件，如在R上遞減，但。正解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若是減函數(shù)，則故，解得利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值極值的定義：設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0左右近旁的所

12、有x值，都有f(x)<f(x0), 我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，如果對(duì)x0左右近旁的所有x值，都有f(x)>f(x0), 我們就說f(x0)是f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值=f(x0)。 極大值、極小值統(tǒng)稱為f(x)的極值.注：一個(gè)函數(shù)在給定區(qū)間上的極小值不一定小于極大值.(即極小值可以大于或等于極大值)；極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，它僅與左右近旁的函數(shù)值進(jìn)行比較；極值點(diǎn)一定是區(qū)間的內(nèi)點(diǎn)?？蓪?dǎo)函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)是該點(diǎn)為極值點(diǎn)的必要條件，不是充分條件。求函數(shù)的極值的步驟：求函數(shù)的定義域求導(dǎo)數(shù)f(x) 求導(dǎo)數(shù)f(x)=0的根列表，下結(jié)論.注：“極

13、值點(diǎn)”不是“點(diǎn)”，而是方程的根。是函數(shù)極值點(diǎn)則；但是，未必是極值點(diǎn)（還要求函數(shù)在左右兩側(cè)的單調(diào)性相反）；若 （或）恒成立，則函數(shù)無極值。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值求閉區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最大值和最小值的步驟：求f(x)在(a,b)內(nèi)的極值將f(x)的各極值與端點(diǎn)函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的是最大值，最小的是最小值.如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(,+)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點(diǎn)x0，那么當(dāng)f(x0)是極大值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最大值；當(dāng)f(x0)是極小值時(shí)，f(x0)就是f(x)在該區(qū)間上的最小值.四、典題訓(xùn)練: 一、選擇題： 1.設(shè)集合，則A1

14、B1，2C2 D0，1，2 2.已知命題p：函數(shù)的值域?yàn)镽，命題q：函數(shù)是減函數(shù)。若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 B1<a<2 Ca<2 Da1或a2 3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開；4.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_ .5.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為( )A-2 B2 C-1 D1A.B. C.D.6函數(shù)的大致圖象為 7.設(shè)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，且，又，則= ; 8.方程（ ）A（0，1）B（1，2） C（2，3）D（3，4） 9.已知函數(shù),則滿足不等式的x的范圍

15、是_10.設(shè)函數(shù)則的值等于（ ）A10B100 C1000 D2007 11.已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)于xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，當(dāng)，且時(shí)，都有給出下列命題：（1）f(3)=0； （2）直線x=一6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)y=f(x)在一9，一6上為增函數(shù)（4）函數(shù)y=f(x)在一9，9上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為_(把所有正確命題的序號(hào)都填上) 12設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則過曲線上點(diǎn)處的切線斜率為（ ） A、 B、 C、 D、13.過點(diǎn)P（1，2）且與曲線y=3x24x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是_.14函數(shù)，

16、已知在時(shí)取得極值，則等于（ ）A、 B、 C、 D、 15.已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A、 B、 C、 D、 16.已知a>0，函數(shù)f（x）=x3ax在1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是A.0 B.1 C.2 D.3 xy17.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（ ）xyxyxyA BC D18.若函數(shù)y=x3+bx有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是_.19知與是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果與僅當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為0，且，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（ ）A、0是的極大值，也是的極大值 B、0是的極小值，也是的極小值C、0是的極大值，但不是的極值D、

17、0是的極小值，但不是的極值 20.的單調(diào)增區(qū)間是 21.線，則曲線上到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是 22已知在處取得極值，（1）求的值（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求了取值范圍第二部分 三角函數(shù)與平面向量一、重要知識(shí)、技能技巧三角函數(shù)：1 角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。2三角函數(shù)定義:角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）P,設(shè) 則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（簡(jiǎn)記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式： , (為奇數(shù))記憶規(guī)律:“分變整不變，符號(hào)看象限”如,.5. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：6. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： ；.=(其中,輔助角所在象限由點(diǎn)所

18、在的象限決定, ).特別: 7二倍角公式： . （升冪公式）.（降冪公式）.8三角函數(shù)：函 數(shù)圖象作圖：五點(diǎn)法作圖：五點(diǎn)法作圖：三點(diǎn)二線定義域（，）（，）值域1，11，1（，）最值當(dāng)x2k,ymax=1極大；當(dāng)x2kymin=-1當(dāng)x2k,ymax1；當(dāng)x2k,ymin1無最值奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)T22單調(diào)性遞增遞減遞增遞減遞增對(duì)稱軸沒有對(duì)稱軸對(duì)稱中心9 常用角的三角函數(shù)0sin010cos100tg01不存在0不存在10正弦型函數(shù)的性質(zhì)及研究思路： 最小正周期，值域?yàn)? 五點(diǎn)法圖：把“”看成一個(gè)整體，取時(shí)的五個(gè)自變量值，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象. 三角函數(shù)圖象

19、變換路線： . 或： . 單調(diào)性：的增區(qū)間，把“”代入到增區(qū)間，即求解.求閉區(qū)間上的最值: 由的取值范圍求出的取值范圍,然后看在的取值范圍上的最值分別是什么,此最值即為在閉區(qū)間上的最值對(duì)稱軸：令，得對(duì)稱中心：由得； 求解析式第一步:由最大(小)值求A第二步:由最小正周期求第三步:確定.方法:代入法或者五點(diǎn)法.整體思想：把“”看成一個(gè)整體，代入與的性質(zhì)中進(jìn)行求解. 這種整體思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，或取最大值與最小值時(shí)的自變量取值.11正、余弦定理：正弦定理： （是外接圓直徑）余弦定理：； 。平面向量：1.平面向量線性運(yùn)算： 加法：三角形法則：首尾相接 平行四邊形法則：起點(diǎn)重合 減法：

20、三角形法則：起點(diǎn)重合連終點(diǎn)，方向指向被減向量 數(shù)乘：共線基本定理2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：=； ()·=0.3. ·=|cos<,>=xx2+y1y2； 4.cos<,>=；5. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)=,=，+=.-=. =. 6.設(shè)A，B,則.二.易錯(cuò)點(diǎn)提示1先將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱變換，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 （ D ）Ay=sin(2x+ ) B y=sin(2x)Cy=sin(2x+ ) D y=sin(2x)錯(cuò)解：B 錯(cuò)因：將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)

21、度時(shí)，寫成了2.零向量與任何向量的數(shù)量積等于0，故平行向量不具有傳遞性即.3.平面向量數(shù)量積的消去律不成立，即若是非零向量，且并不能得到，只可得到、在上的投影相等.例題：例如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_ （答：（4）（5）四.典題訓(xùn)練:1.向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= _。2.知向量，則=_.3.知向量，若與垂直，則（ ） AB CD44.面向量與的夾角為， ，則（ ） （）（）（）4（）125.關(guān)于函數(shù)有下列命題，y=f(x)圖象關(guān)于

22、直線對(duì)稱 y=f(x)的表達(dá)式可改寫為 y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 由必是的整數(shù)倍。其中正確命題的序號(hào)是 。6設(shè)>0，函數(shù)f(x)=2sinx在上為增函數(shù)，那么的取值范圍是_7.已知向量.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.8設(shè)函數(shù)（其中）且的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）求的值；（）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值9已知定義在區(qū)間-p， 上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x= -對(duì)稱，當(dāng)xÎ-，時(shí)，函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-<j&

23、lt;)，其圖象如圖所示。(1)求函數(shù)y=f(x)在-p，的表達(dá)式；(2)求方程f(x)=的解。第三部分 數(shù)列一、重要知識(shí)，技能技巧1、數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列單調(diào)性是相鄰項(xiàng)比較大小。2.等差數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)：。（3）等差數(shù)列的前和：，。（4）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。3.等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有，(4)“首正”的遞減等差數(shù)列中，

24、前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。4.等比數(shù)列的有關(guān)概念：（1）等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：（3）等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。特別提醒：當(dāng)不能判斷公比是否為1時(shí)，要對(duì)分和兩種情形討論求解。（4）等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。提醒：不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)。提醒：為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如3數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為

25、（公比為）；5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有，6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：公式法：等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等比數(shù)列通項(xiàng)公式。已知（即）求，用作差法：。(3)若求用累加法：。(4)已知求，用累乘法：。注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。7.數(shù)列求和的常用方法：（1）公式法：等差數(shù)列求和公式；等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論.；常用公式：，.（2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”

26、中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. （3）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）.（4）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和.常用裂項(xiàng)形式有：； ；，；.（5）倒序相加法：到首末等距離的和相等二.易錯(cuò)點(diǎn)提示(1) 忽視通項(xiàng)如：已知Sk表示an的前K項(xiàng)和，SnSn+1=an（nN+），則an一定是_。 A、等差數(shù)列 B、等比數(shù)列 C、常數(shù)列 D、以上都不正確正確答案：D(2) 忽視性質(zhì)如：已知數(shù)列-1，a1，a2，-4成等差數(shù)列,

27、-1，b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則的值為_。 A、 B、 C、或 D、正確答案：A(3) 忽視公式如：數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則 ( )A 350 B 351 C 337 D 338 （正確答案：A）四.典題練習(xí)1已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，且a3·a7=12，a4+a6=4，則S20為（）A180B180C90D902設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，則f（20）為（）A95B97C105D1923已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anlog2，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<5成立的正整數(shù)nA有最小值63 B有最大值63C有最小值31 D有最

28、大值314設(shè)數(shù)列an是公比為a(a1)，首項(xiàng)為b的等比數(shù)列，Sn是前n項(xiàng)和，對(duì)任意的nN ，點(diǎn)(Sn ，Sn+1)在A直線yaxb上 B直線ybxa上C直線ybxa上 D直線yaxb上5在等比數(shù)列an中，已知nN*，且a1+a2+an=2n1，那么a12+a22+an2等于（）A4n1B（4n1）C（2n1）2D（2n1）26若an是遞增數(shù)列，對(duì)于任意自然數(shù)n，an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_7設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件，給出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）使成立的最小自然數(shù)等于，其中正確的編號(hào)為 8將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣： 1 2 3 4 5 6

29、7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 9等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_10（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn1=0（n2），a1=（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1n）an（n2），求證：b22+b32+bn2<111. 數(shù)列an中，a18，a42，且滿足：an+22an+1an0（nN*），（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有總成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由第四部分概率與統(tǒng)計(jì) 重要

30、知識(shí)、技能技巧（一）.隨機(jī)事件的概率1、事件的分類：2、概率定義：.3、等可能性事件的概率：事件A的概率P(A)=.（二）概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；對(duì)立事件：P(A)=1-P(B)；古典概型：（4）幾何概型：（三）、統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.；S2=或S2=.例如：已知數(shù)據(jù)x1，x2xn，其平均數(shù)為，方差為S2.則：kx1+m,kx2+m,kxn+m的平均數(shù)為k+m.方差為k2S2.抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣（了解）；分層抽樣注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（3）頻率分布直方圖頻率分布直方圖就是以圖形面積

31、的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小.頻率=.小長(zhǎng)方形面積=組距×=頻率.所有小長(zhǎng)方形面積的和=各組頻率和=1.三.易錯(cuò)點(diǎn)提示1. 對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解；第一：互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系，第二:所研究的兩個(gè)事件是在一次實(shí)驗(yàn)中涉及的，第三：兩個(gè)事件互斥是在實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來確定的。2. 在應(yīng)用題背景條件下，能否把一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互相排斥或互相獨(dú)立，即不重復(fù)又不遺漏的簡(jiǎn)單事件是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，也是考查學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要環(huán)節(jié)。3. 古典概型滿足兩點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。而幾何概型適用于有無限

32、多個(gè)結(jié)果而又是等可能的實(shí)驗(yàn)。4. 問題要弄清幾個(gè)基本概率事件：等可能事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件 、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、合理選擇公式，注意解題的規(guī)范性，注意過程的分解。5. 直方圖：長(zhǎng)方形的面積=頻率，所有小長(zhǎng)方形面積和等于1.四.典題訓(xùn)練: 一、選擇題:1下列說法錯(cuò)誤的是 A在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體 B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù) C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì) D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大2 某個(gè)班級(jí)內(nèi)有40名學(xué)生，抽10名同學(xué)去參加某項(xiàng)活動(dòng)，每個(gè)同學(xué)被抽到的概率是，其中解釋正確的是 A4個(gè)人中必有一個(gè)被抽到 B. 每個(gè)人

33、被抽到的可能性是C由于抽到與不被抽到有兩種情況，不被抽到的概率為 D以上說話都不正確3從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則 A甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊 B乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊 C甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊 D不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度4從a,b,c,d,e的所有子集中任取一個(gè)，這個(gè)集合恰是集合a,b,c的子集的概率是A B. C. D. 5某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸人為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的

34、差是 A3.5 B-3 C3 D-0.56在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率為 A B. C. D. 7某題的得分情況如下：其中眾數(shù)是得分/分01234百分率/()37.08.6 6.028.2 20.2A37.0 B20.2 C4分 D0分8根據(jù)多年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地6月1日下雨的概率為0.45，陰天的概率為0.20，則該日晴天的概率為 A0.65 B0.55 C0.35 D0.75二、填空題：9.一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是 。

35、10如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心的概率是，取到方片的概率是，則取到黑色牌的概率是_。11同時(shí)拋擲3枚硬幣，恰好有兩枚正面向上的概率為_。12某展覽館22天中每天進(jìn)館參觀的人數(shù)如下： 180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192 185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148 則參觀人數(shù)的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 。 三、解答題：13由數(shù)據(jù)1，2，3組成可重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，試求三位數(shù)中至多出現(xiàn)兩個(gè)不同數(shù)字的概率.14為了解某地初三年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(

36、60名男生的身高)，分組情況如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)62l頻率0.1(1)求出表中a，m的值 (2)畫出頻率分布直方圖和頻率折線圖15袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中每次任取1個(gè)有放回地抽取3次，求：(1)3個(gè)全是紅球的概率 (2)3個(gè)顏色全相同的概率(3)3個(gè)顏色不全相同的概率 (4)3個(gè)顏色全不相同的概率16在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲273830373531 乙332938342836試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適第五

37、部分 立體幾何重要知識(shí)、技能技巧1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等。 斜二測(cè)畫法畫水平放置幾何體的直觀圖。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；圓柱側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；圓錐側(cè)面積：S側(cè)=；體積：V=S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S下底;圓臺(tái)側(cè)面積：S側(cè)=;體積：V=（S+）h；球體：表面積：S=；體積：V= .3.空間中的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系:平行、相交、異面直線與平面的位置關(guān)系：平行、相交、在平面內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系：平行、相交4幾個(gè)公理公理1 如果一條直線上的

38、兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2. 經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論：推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面.公理3 如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線公理4 平行于同一直線的兩直線平行。5空間中平行關(guān)系（1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對(duì)邊梯形的平行對(duì)邊公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行，過直線的平面與此平面的交線與該直線平行。找平行線的時(shí)候，常作輔助線的方法：構(gòu)

39、造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊，在證線面平行、面面平行時(shí)經(jīng)常用到。（2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行，得到線面平行。（找一個(gè)過直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；。證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直（3）面面平行判定定理：證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩平面平行。證明這個(gè)平面的法向量平行。6空間中的垂直關(guān)系（1）線線垂直：三角形的三邊滿足勾股定理證明兩條異面直線所成角為90º，平移（輔助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)

40、邊）構(gòu)造三角形，由勾股定理證；證明線面垂直，得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于另一個(gè)平面。證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。（3）面面垂直證明方法：證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90º；判定定理：證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面；證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。四.典題練習(xí)1、四面體中，有如下命題：若，則；若分別是的中點(diǎn)，則的大小等于異面直線與所成角的大??；若點(diǎn)是四面體

41、外接球的球心，則在面上的射影是外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則為正四面體。其中正確的是_2、把四個(gè)半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為_3、已知棱長(zhǎng)為1的正方體容器ABCDA1B1C1D1中，在A1B、A1B1、B1C1的中點(diǎn)E、F、G處各開有一個(gè)小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對(duì)容積的影響忽略不計(jì)）是_4、已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_ 相關(guān)關(guān)系式為： 5、一個(gè)空間幾何體的三視圖，如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是（ ）正視圖22側(cè)視圖俯視圖1A、 B、C、 D、6、三條側(cè)棱兩兩垂直且長(zhǎng)都為1的三棱錐P-

42、ABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。7、如圖的多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABCDEFG，平面BEFADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為_8、在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：若Al，A，Bl ，B，則 l ；若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A若A、B、C，A、B、C，且A、B、C不共線，則與重合。上述命題中，真命題是_（答：）；（3）長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P、Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積

43、為_9、給出下列四個(gè)命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_10、正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_11、給出以下六個(gè)命題：垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；與同一直線成等角的兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面分別與第三個(gè)平面相交所得的兩條

44、交線平行，則這兩個(gè)平面平行。其中正確的序號(hào)是_12、如在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P到棱A1B1與棱BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀為_ 13、如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º（）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。14、已知BCD中，BCD=90°，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（）求證：不論為何值，總有平面BEF平面ABC；（）當(dāng)為何值時(shí)，平面BEF平面ACD？ 第六部分 解析幾何重要知識(shí)、技能技巧直線與圓1斜率公式：，其中、.2.直線方程

45、的五種形式：注意五種形式直線方程的使用范圍(1)點(diǎn)斜式： (不能表示斜率不存在的)(2)斜截式：(不能表示斜率不存在的).(3)兩點(diǎn)式：(不能表示垂直于坐標(biāo)軸的).(4)截距式：(不能表示垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的).(5)一般式：(其中A、B不同時(shí)為0).3兩條直線的位置關(guān)系：（1）若，,則： ,； .（2）若,則： 且；.（2）與平行的直線方程可設(shè)為,垂直的直線方程可設(shè)為.5求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。一般情況下最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)處取.6三個(gè)公式:點(diǎn)、的距離點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離：；兩條平行線A

46、x+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離7圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ；圓心坐標(biāo)是，半徑是一般方程： （圓心坐標(biāo)是，半徑是 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓A=C0且B=0且D2+E24AF>08圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法。 9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（表示點(diǎn)到圓心的距離）點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（表示圓心到直線的距離）相切；相交；相離。圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。圓錐曲線1 橢圓：定義：；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：和。橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,離心率是，其中。雙曲

47、線：定義：；雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：和。雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，離心率是漸近線方程是。其中。拋物線：定義：|MF|=d 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是：，準(zhǔn)線方程是：。 拋物線上點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：2 有用的結(jié)論 ：若直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 : 過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓；時(shí)表示雙曲線）； 共漸進(jìn)線,的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù)， 0）；典題訓(xùn)練:直線： 1.若直線過點(diǎn)，,則此直線的傾斜角是（）2. 直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3. 直線的位置關(guān)系是 （A）平