專升本招生考試大綱

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2012年秋季?？破瘘c(diǎn)本科生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱、考試性質(zhì)：華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大專起點(diǎn)本科生的招生入學(xué)考試、（1 ）考試方式：機(jī)考（2）考試用時(shí)：60分種（3）卷面分?jǐn)?shù)：100分（4 ）題型：單選題、判斷題兩種三、考試內(nèi)容及要求第一章 函數(shù)、極限、連續(xù)第一節(jié)：函數(shù)（1）函數(shù)概念函數(shù)定義，函數(shù)符號運(yùn)算，函數(shù)定義域，函數(shù)值域,分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)；（2）函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性，奇偶性，周期；（3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)，以及它們圖象的特點(diǎn)。第二節(jié)：極限（1）極限的四則運(yùn)算法則，（2）函數(shù)在某點(diǎn)有定義與此點(diǎn)極限值的關(guān)系，（3）用|汁沁"的結(jié)論求極限，xT x（4）

2、 用|im （1）x =e或！叫（1 x）x =e的結(jié)論求極限，（5）無窮小與無窮大的概念，它們的性質(zhì)，它們相互關(guān)系。第三節(jié)：連續(xù)（1）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，（2）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)定理，最值定理。第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)：導(dǎo)數(shù)與微分（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，（2）曲線的切線方程，（3）函數(shù)在一點(diǎn)處有定義、連續(xù)、有極限和該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系，（4）利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，（5）求含一個(gè)中間變量的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，（6）求二階導(dǎo)數(shù)，（7）微分概念、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，（8）會求函數(shù)的微分。第二節(jié)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用0旳（1）用洛必達(dá)法則求、兩種未定式的極限，0旳（2）函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，（3）函

3、數(shù)的極值及最值，（4）曲線的凹凸弧、曲線的拐點(diǎn)。第三章不定積分第一節(jié)：原函數(shù)與不定積分的概念（1）原函數(shù)的定義與性質(zhì)，（2）不定積分定義與性質(zhì)（加、減、數(shù)乘微分、求導(dǎo)的運(yùn)算法則）（3）原函數(shù)與不定積分關(guān)系。第二節(jié)：換元積分法（1）湊微分法，（2） 第二換元法（僅限簡單的根式代換）。第三節(jié)：分部積分法求下面常見三種類型的積分xn指數(shù)函數(shù)dx,xn三角函數(shù)dx,xn對數(shù)函數(shù)dx, （n _2）第四章定積分第一節(jié)：定積分概念(1) 定義(2) 幾何意義bcb f(x)dx = f (x)dx 亠 i f (x)dxabcba(3) 基本性質(zhì)：.f(x)dx = -(x)dxaba.奇函數(shù)dx =0-

4、aaa.偶函數(shù)dx=2 .偶函數(shù)dx-a0第二節(jié)：變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牛頓一萊布尼茲公式第三節(jié)：用湊微分法，等二換兀法。分部積分法求定積分（它們的要求和不定積分相冋） 求簡單的有理函數(shù)的定積分。第四節(jié)：定積分應(yīng)用（1）用定積分計(jì)算平面封閉圖形的面積。（2）用定積分計(jì)算平面封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、復(fù)習(xí)用書因考試內(nèi)容比一般教科書都少，所以復(fù)習(xí)時(shí)可找任何一本微積分教材，根據(jù)復(fù)習(xí)大綱中提到的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)就可以了。五、考試樣題一、判斷題1、函數(shù)f(x) =x3沒有極值。()2、函數(shù)f (x)在x 處可導(dǎo)，則在x處也可微。()b3、 . f(x)dx的幾何意義是由曲線 y= f (x)和

5、x軸及直線x=a,x = b圍成的曲邊梯形a面積。()x24、設(shè)變上限函數(shù) G(X)二t dt，則叮r(x) =2x()a5、由y = ex, y = x, x = 0, x = 1圍成的平面積繞 x軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積，可用定積1分表示為 Vx = .(ex)2 - x2dx()06、下面的運(yùn)算是否正確( )設(shè) y 二 sin 2x,貝V y' = 2cos2x, y''=4sin 2x8、一個(gè)函數(shù)f(x)如果存在原函數(shù)，則它的原函數(shù)有無窮多個(gè)(F面兩個(gè)求微分運(yùn)算都是正確的(2 2y =exdy 二 2xex dx2 y "n(1 -2x) dy 二-1

6、-2xF面的運(yùn)算過程是正確的()計(jì)算 xex dx =三 ex dx202。1.21 1、,21 x2e21 1 1訂尹-e ) (e -1)10、下面的運(yùn)算過程是不正確的(9存/生 t219 dx2tdt=21 dt；1+t9=21 n(1 t)|2l n10-l n2 =21 n5、選擇題-211、設(shè) f(x)二 xx$f(0)=()。12、13、A、0C、不存在函數(shù)f(x)B、1D、一 1Xo 處有定義f (x)在Xo處連續(xù)的( )A、必要但不充分條件C、充分必要條件 下列式子正確的是(sin xA、 lim0o x充分不必要條件既非必要又非充分條件limx匚xsin x1lim = 1

7、 j'sin xC、lim 泌=2x 0 xA、d；Cf(x)dx) = f(x)B、C、f '(x)dx = f (x) cD、15、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是()A、f (x)二 sin x 2x eB、f(x):C、f (x) =1-x3x eD、 f(X)二16、設(shè) y7則在點(diǎn)(2，4)處的切線方程是(A、y -4 二 2x(x -2)B、y = 4xC、討一2 二 4(x4)D、y _ 4 二F列式子不正確的是()14、d ( f (x)dx)二 f (x)dxdf(x) = f (x)_x-e2-48(x -2)17、設(shè) a x : b,f'(x)：0 f

8、9;'(x) : 0，則在區(qū)間(a,b)內(nèi)曲線y二f (x)的形狀是(A、沿x軸正向下降，且是凹弧B、沿x軸正向下降，且是凸弧D、沿x軸正向上升，且是凹弧C、沿x軸正向上升，且是凸弧x- xe -e18、 lim()x】0xA、0B、1C、-1 0D、219、函數(shù)y -4-x2的定義域是()。X 1A、一2, 1) 一(1, 2B、-2, 2C、( - -, 1)D、(1,：-)20、下面計(jì)算不正確的是()A、 xsin xdx = - xd cosx = -(xcosx - cosxdx) = -xcosx sin x cB、 xexdx 二 xdex 二 xex 一 exdx 二

9、xex -ex c1 22 2 1 1 2 1 2C、xln xdx In xdx (x lnx- "x dx) (x lnxx c)2'2J x 22D、= arcta nx2 cT +x六、考試樣題解答(一)、判斷題1、知識點(diǎn)：求函數(shù)極值解：因 f'(x) =3x2f'(x)恒大于零，所以沒有極值。【對】2、知識點(diǎn)：可導(dǎo)與可微的關(guān)系解：據(jù)y二f (x)在x處導(dǎo)數(shù)存在，則微分也存在，dy二f'(x)dx?！緦Α?、知識點(diǎn)：定積分的幾何意義b解：.f(x)dx表示由曲線y = f(x), y=0,x=a,x=b圍成的圖形各部分面積的a代數(shù)和(在x軸上方

10、面積冠以正號，下面冠以負(fù)號)所以原題說法是錯(cuò)的?！惧e(cuò)】4、知識點(diǎn)：變上限函數(shù)求導(dǎo)xx22解：因(f(t)dt)'二 f (x)，所以(t dt)'二 xaa【錯(cuò)】5、知識點(diǎn)：平面圖形繞 x軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的旋轉(zhuǎn)體體積。b解：因 Vx二(f上(x) - f下)dxaf上(x)表圍面積曲線上方函數(shù) f下(X)表圍面積的曲線下方函數(shù)1所以Vx = .(ex)2 -x2dx是錯(cuò)的，公式漏了個(gè) 二。0【錯(cuò)】6、知識點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解：運(yùn)算正確【對】7、知識點(diǎn)：原函數(shù)的概念解：敘述正確【對】8、知識點(diǎn)：求微分運(yùn)算解：y = f (x) dy 二 f '(x)dx2 所以當(dāng)y

11、=ln(1-2x) dydx ,第二個(gè)運(yùn)算漏dx。1 -2x【錯(cuò)】9、知識點(diǎn)：不定積分的湊微分法解：運(yùn)算是正確的【對】10、知識點(diǎn)：定積分的第二換元法解:設(shè).x = t dx = 2tdt3 d3 dt原式二dx 2tdt 二 2 dt；x2+t；1+t3=21 n(1 t)| -2ln4 -In2 =21 n2=ln4【錯(cuò)】(二八選擇題11、知識點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值。解：因x = 0對應(yīng)式子是f (x) = x2所以f (0) = 0選【A】12、知識點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)有定義與在此點(diǎn)連續(xù)的關(guān)系解：因若y = f (x)在x處連續(xù)，則y = f (x)在x 處有定義。反之若y二f (x)在x處有定

12、義，但y二f (x)在x處不一定連續(xù)。所以是充分而不必要條件。選【B】sin x“亠13、知識點(diǎn):重要極限lim1的應(yīng)用7 x解：limX_sin 2x,n 2xlim 220 xx 0 2x選【c】14、知識點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)解：因.df (x)dx = f (x) c所以【D】是不正確選【D】15、知識點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性_x4 -x)_xxx_x解：對E,f(-X)=e eee 葺=_f(x)奇函數(shù)。2 2 2選【B】16、知識點(diǎn)：曲線在某點(diǎn)的切線方程解：因 yJ2x, y'l =4,所切切線方程是y4=4(x-2),化簡后得y = 4x - 4。選【B】17、知識點(diǎn)：利用一階導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的增減性，和用二階導(dǎo)數(shù)判曲線的凹凸