分數(shù)的加法和減法

1、第五單元 分數(shù)的加法和減法一、教學(xué)內(nèi)容1、同分母分數(shù)加減法2、異分母分數(shù)加減法3、分數(shù)加減混合運算以及整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)的加法這些內(nèi)容編排結(jié)構(gòu)見下表：同分母分數(shù)加減例1同分母分數(shù)加法的含義及計算方法例2同分母分數(shù)減法的含義及計算方法，總結(jié)同分母分數(shù)加減法的計算方法例3連加、連減異分母加減例1異分母分數(shù)加法異分母分數(shù)減法，總結(jié)異分母分數(shù)加減法的計算方法分數(shù)加減混合運算例1不帶括號的分數(shù)加減法混合運算帶括號的分數(shù)加減法混合運算例2整數(shù)加法的運算定律推廣到分數(shù)的加法二、教學(xué)目標1、理解分數(shù)加減法的算理，掌握分數(shù)加減法的計算方法，并能正確地計算出結(jié)果。2、理解整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法仍然

2、適用，并會運用這些運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。3、體會分數(shù)加減運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。三、具體編排1、同分母分數(shù)的加減法本小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有：分數(shù)加、減法的含義，同分母分數(shù)加減法的計算方法，連加、連減。同分母分數(shù)加、減法，三上已學(xué)過一些簡單的（分母不超過10）分數(shù)的加、減法，但當時采用直觀的方法進行教學(xué)，沒有引導(dǎo)總結(jié)一般的計算方法。本冊第四單元，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了分數(shù)的意義和性質(zhì)，建立起了“分數(shù)單位”的概念。本小節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)分數(shù)加減法的含義，理解分數(shù)加減法的算理，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的一般計算方法。 例1 ：同分母分數(shù)加法（1）由一家三口分吃大餅引入。（2）利用整數(shù)加

3、法的含義列出算式，利用已有的分數(shù)加法知識進行計算。（學(xué)（3）給出規(guī)范的書寫過程，（4）利用直觀圖，清楚地看到就是。由此引出結(jié)果的表達要求：計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。（5）引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)加法的含義類推出分數(shù)加法的含義。 例2：同分母分數(shù)減法（編排同例1）（1）由小朋友倒礦泉水引入。（2）利用已有的知識遷移進行分數(shù)減法的計算，說出算理。（3）引導(dǎo)學(xué)生由整數(shù)減法的含義推出分數(shù)減法的含義。 在本冊教材中，根據(jù)（課標）“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”要求，淡化了分數(shù)加、減法含義的教學(xué)，利用類推說出分數(shù)加減法的含義，同時教材中只用含義，而不用意義。同分母分數(shù)加減法的一般方法：結(jié)合例1、例2，

4、引導(dǎo)學(xué)生在合作中概括同分母分數(shù)加減法的一般方法。106頁做一做1：做一做2：解決問題，需要把整池水看作單位“1”列式計算，這為學(xué)習(xí)例3連減作好知識儲備。例3：連加、連減（1）以兒童喜愛的少兒節(jié)目播放時間為背景引入連加、連減。（2）連加呈現(xiàn)了多種算法，通過“你喜歡哪一種方法？”讓學(xué)生在對比中體會用三個分數(shù)直接相加，計算更簡捷。（3）連減教材有意留下了空白，示意算法的多樣性。為了結(jié)合教學(xué)的內(nèi)容，教材給出了連減的算式，但如果讓學(xué)生自主列出算式，可能會提前呈現(xiàn)帶括號的分數(shù)加減混合運算1-，教學(xué)時把握好教學(xué)的重點與教學(xué)的度。（4）增加0的分數(shù)的計算，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系分數(shù)與除法的關(guān)系，思考0除以任何不是0的數(shù)

5、都得0，所以“分子是0的分數(shù)等于0”。2、異分母分數(shù)加、減法本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數(shù)加法，第（2）題是異分母分數(shù)減法。從數(shù)學(xué)與環(huán)保關(guān)系的角度入手，引出例題的教學(xué)。例1（1）：異分母分數(shù)加法（1）用扇形統(tǒng)計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過計算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分數(shù)加法。（2）直接提出“你能用學(xué)過的知識解決嗎”，引導(dǎo)學(xué)生探索：如何將未知轉(zhuǎn)化為已知。（3）通過小組研討活動，使學(xué)生明確：分母不同的分數(shù)，要先通分才能相加。（4）利用直觀圖，幫助學(xué)生理解算理。例1（2）：異分母分數(shù)減法（1）通過比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數(shù)

6、的減法。（2）利用類推，不再出示直觀圖，讓學(xué)生自主把握計算的關(guān)鍵通分，填出通分后的兩個分數(shù)，并算出最后結(jié)果。（3）討論、概括異分母分數(shù)加、減法的一般計算方法。 做一做2：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分數(shù)加減法的驗算方法。但教材中沒有專門安排驗算的練習(xí)，因此教學(xué)中可適時安排相應(yīng)的習(xí)題。練習(xí)二十二第4題,解決問題”一共澆了多少?”學(xué)生列出,如要一次通分,需要找三個數(shù)的最小公倍數(shù),但本冊教材求三個數(shù)的最小公倍數(shù)不做全部的要求,如有過相應(yīng)的要求,在此能獨立解決計算問題的,但如果發(fā)現(xiàn)了學(xué)生計算有困難時,可適度指導(dǎo)。第10題，是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習(xí)。是由“楊輝三角”改編來的。練習(xí)時可先介紹楊輝三角后填入整數(shù)讓學(xué)生算一

7、算每一橫行各數(shù)的和，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后將其中的1改成，看看這個規(guī)律還存在嗎？換成呢？第12題，可引導(dǎo)學(xué)生操作學(xué)具來解決。如學(xué)生可能會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子，每人得48=（個），再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子,每人得28=(個)。所以，每個孩子可分得(個)。這實際上是埃及分數(shù)（分子是1的分數(shù)）的一個有趣性質(zhì)“任何一個真分數(shù)都可以表示為有限個分母不同的埃及分數(shù)的和”的應(yīng)用。當然也可以利用除法與分數(shù)的關(guān)系解決。3、分數(shù)加減法混合運算本小節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有：分數(shù)加減法混合運算，整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法。例1（1）：不帶括號的分數(shù)加減法混合計算（1）由解決“森林部分比草地部

8、分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。（2）說明不帶括號的分數(shù)加減法混合運算的順序。（3）呈現(xiàn)了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你喜歡哪種方法？” 讓學(xué)生在交流中體會根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。例1（2）：帶括號的分數(shù)加減法混合計算（1）由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。（2）通過對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。（3）最后由“你能說說分數(shù)加減混合運算的順序嗎？”讓學(xué)生自主歸納出分數(shù)加減混合運算的順序。例2：整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法（1）采用不完全歸納法

9、讓學(xué)生歸納。教材給出通過兩組算式，讓學(xué)生觀察、計算,找出每組算式的關(guān)系,得出整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用的結(jié)論。加法的交換律、結(jié)合律可推廣到若干個數(shù)相加（2）為了充分發(fā)揮運算定律對于運算的依據(jù)作用，在“做一做”中安排了4個數(shù)相加的練習(xí)：，通過這類練習(xí)，讓學(xué)生體會運算定律并不限制加數(shù)的個數(shù)，合理、靈活地運用它，會使計算十分的簡便。四、單元解讀體現(xiàn)了實驗教材的課改新理念內(nèi)容減少要求降低增加了有思考價值的練習(xí)1、 體現(xiàn)了實驗教材的課改新理念。結(jié)合學(xué)生經(jīng)驗中非常熟悉的素材，學(xué)習(xí)分數(shù)加減法。為使學(xué)生理解“分數(shù)單位相同才能相加減”的算理，教材以學(xué)生的日常生活為背景，引導(dǎo)學(xué)生在身臨其境的情況下

10、學(xué)習(xí)分數(shù)加減法計算。同分母分數(shù)的加、減法例1、例2的分餅、喝礦泉水以及異分母分數(shù)的加減法例1的生活垃圾量的計算，這樣選材，降低了學(xué)生理解分數(shù)加、減計算算理的難度，利于學(xué)生掌握分數(shù)加、減法計算的基本方法。引導(dǎo)學(xué)生在探究中概括分數(shù)加減法的計算方法。教材引導(dǎo)學(xué)生在自主探究中，逐步地總結(jié)出分數(shù)計算的一般方法。在同分母分數(shù)加法和減法中教學(xué)例1、2后組織學(xué)生觀察探究同分母分數(shù)加、減法的一般方法，在第2小節(jié)當教學(xué)完例1后同樣引導(dǎo)學(xué)生探究、概括出異分母分數(shù)加、減法的一般方法。在計算教學(xué)中突出算法多樣化。讓學(xué)生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應(yīng)選擇較簡捷的方法進行計算。第1小節(jié)同分母的連加中呈現(xiàn)了兩種算法

11、，在分數(shù)的加、減混合運算中教材也呈現(xiàn)了兩種算法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)其不同點，感受算法的多樣性與合理性。編排體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的閱讀材料。2、內(nèi)容減少，要求降低。 標 題例題帶分數(shù)加減例1、例2帶分數(shù)加減例3、例4分數(shù)部分不夠減例5、例6帶分數(shù)連加、連減例7、例8帶分數(shù)加減混合例9簡便計算分數(shù)、小數(shù)加減混合運算例1、例2困惑：真的不用學(xué)了嗎？會不會影響后續(xù)的學(xué)習(xí)建議：增加分數(shù)與小數(shù)的混合計算，補充整數(shù)加、減真分數(shù)的計算3、增加了有思考價值的練習(xí)114頁第6題：分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)的計算，在121頁第8題進一步應(yīng)用這一規(guī)律計算。115頁第10題：楊輝三角改編的，教師充分利用這一材料體現(xiàn)不同的學(xué)生有不同的目標：鞏固

12、計算；發(fā)現(xiàn)規(guī)律，尋找原因；整數(shù)規(guī)律遷移，運用規(guī)律計算116頁第12題：方法一：分數(shù)加減，方法二：分數(shù)與除法的關(guān)系116頁第13題：分析，尋找解題思路的切入點，培養(yǎng)學(xué)生有序的思維品質(zhì)。120頁第4題：（1）海拔在1000m以上的面積共占了多少？方法一： +，方法二：1（2）自主提問：海拔2001m以下的面積占了多少？+這樣的練習(xí)，可培養(yǎng)學(xué)生主動選用簡便方法的意識。五、教學(xué)建議精心設(shè)計，溝通算理，夯實方法降低計算難度，加強策略性加強與其他單元與領(lǐng)域的綜合1、精心設(shè)計，溝通算理，夯實方法抽象概括出分數(shù)加減法的一般計算方法，是本單元教學(xué)的重點。要搞好這一過程的教學(xué)，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展

13、思維之間的關(guān)系。（案例一：教學(xué)異分母分數(shù)的加法和減法）師第一個問題：25-13=？如何計算？ 生：個位上5-3，十位上2-1.師：為什么這樣減？ 生：相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減師將減數(shù)13添上小數(shù)點，成25-1.3問：5還能減3嗎？ 生答：不能。師：為什么？ 生：因為它們的數(shù)位不同，計數(shù)單位不同。師：也就是說，只有計數(shù)單位相同才能相加減。隨即板書：計數(shù)單位相同。師：這題怎樣計算呢？ 生：從個位退1變成10個0.1后相加減，得23.7師：也就是說，要將一個一轉(zhuǎn)化為十個0.1之后，才能相加減。 隨即板書：轉(zhuǎn)化【析】：這個起點無疑是很低的，但是，這個低起點又是起在了加減法的本質(zhì)之處，“計數(shù)單位相同才能

14、相加減”，同時也為學(xué)習(xí)新知識指明了思維方向，孕伏了”轉(zhuǎn)化“思想。計算了25-1.3后，解釋“同分母分數(shù)為什么可以相加減”。說明分數(shù)單位相同也就是計數(shù)單位相同。出示異分母分數(shù)加減，學(xué)生自然想到轉(zhuǎn)化成單位相同的分數(shù)。當然，這一內(nèi)容還可以有多種方法：A:學(xué)生建立在前一節(jié)同分母計算的基礎(chǔ)上直接將異分母轉(zhuǎn)化為同分母，計算。 B:轉(zhuǎn)化成小數(shù)，找到答案C:借助直觀操作（在同樣大小的長方形之上表示出這些分數(shù)，找到答案。）掌握法則。【析】但如果只停留于具體方法的研究上，對為什么要這樣加，學(xué)生沒有深刻認識，充其量只是掌握了方法，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法就會受到制約。上面的案例起點低，戰(zhàn)線長，但好處有：一是

15、：由于起點低，所有的學(xué)生都能根據(jù)他們已有的知識經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)的東西單位相同才能相加減，然后遷移到新的問題中來，使新問題得到解決。二是：抓住了本質(zhì)，學(xué)生得到的不僅僅是異分母分數(shù)加減法的具體法則，而是對問題的更深層次的認識“轉(zhuǎn)化”思想。將不能解決的問題變?yōu)榭梢灾苯咏鉀Q的問題。三是：由于起點低，但認識的程度高，學(xué)生介入情況后能很快升華，節(jié)省時間，增加課堂教學(xué)的密度。兩個異分母分數(shù)的分母之間各種關(guān)系都涉及到。四是：使學(xué)生形成一個良好的認知結(jié)構(gòu)。學(xué)生對于任意兩個數(shù)相加減所必須具備的條件，有了深刻的認識。（案例二：異分母分數(shù)加減練習(xí)設(shè)計） （一般通分法） （選擇合適的公分母） （盡可能選最小公倍數(shù)作公分母） （打破思維定勢