分數的加法和減法

1、第五單元 分數的加法和減法一、教學內容1、同分母分數加減法2、異分母分數加減法3、分數加減混合運算以及整數加法的運算定律推廣到分數的加法這些內容編排結構見下表：同分母分數加減例1同分母分數加法的含義及計算方法例2同分母分數減法的含義及計算方法，總結同分母分數加減法的計算方法例3連加、連減異分母加減例1異分母分數加法異分母分數減法，總結異分母分數加減法的計算方法分數加減混合運算例1不帶括號的分數加減法混合運算帶括號的分數加減法混合運算例2整數加法的運算定律推廣到分數的加法二、教學目標1、理解分數加減法的算理，掌握分數加減法的計算方法，并能正確地計算出結果。2、理解整數加法的運算定律對分數加法仍然

2、適用，并會運用這些運算定律進行一些分數加法的簡便運算，進一步提高簡算能力。3、體會分數加減運算在生活、生產中的廣泛應用。三、具體編排1、同分母分數的加減法本小節(jié)的學習內容有：分數加、減法的含義，同分母分數加減法的計算方法，連加、連減。同分母分數加、減法，三上已學過一些簡單的（分母不超過10）分數的加、減法，但當時采用直觀的方法進行教學，沒有引導總結一般的計算方法。本冊第四單元，系統(tǒng)學習了分數的意義和性質，建立起了“分數單位”的概念。本小節(jié)系統(tǒng)學習分數加減法的含義，理解分數加減法的算理，總結出同分母分數加、減法的一般計算方法。 例1 ：同分母分數加法（1）由一家三口分吃大餅引入。（2）利用整數加

3、法的含義列出算式，利用已有的分數加法知識進行計算。（學（3）給出規(guī)范的書寫過程，（4）利用直觀圖，清楚地看到就是。由此引出結果的表達要求：計算的結果，能約分的要約成最簡分數。（5）引導學生由整數加法的含義類推出分數加法的含義。 例2：同分母分數減法（編排同例1）（1）由小朋友倒礦泉水引入。（2）利用已有的知識遷移進行分數減法的計算，說出算理。（3）引導學生由整數減法的含義推出分數減法的含義。 在本冊教材中，根據（課標）“結合具體情境，體會四則運算的意義”要求，淡化了分數加、減法含義的教學，利用類推說出分數加減法的含義，同時教材中只用含義，而不用意義。同分母分數加減法的一般方法：結合例1、例2，

4、引導學生在合作中概括同分母分數加減法的一般方法。106頁做一做1：做一做2：解決問題，需要把整池水看作單位“1”列式計算，這為學習例3連減作好知識儲備。例3：連加、連減（1）以兒童喜愛的少兒節(jié)目播放時間為背景引入連加、連減。（2）連加呈現了多種算法，通過“你喜歡哪一種方法？”讓學生在對比中體會用三個分數直接相加，計算更簡捷。（3）連減教材有意留下了空白，示意算法的多樣性。為了結合教學的內容，教材給出了連減的算式，但如果讓學生自主列出算式，可能會提前呈現帶括號的分數加減混合運算1-，教學時把握好教學的重點與教學的度。（4）增加0的分數的計算，啟發(fā)學生聯系分數與除法的關系，思考0除以任何不是0的數

5、都得0，所以“分子是0的分數等于0”。2、異分母分數加、減法本小節(jié)只安排一個例題，含兩個小題。第（1）題是異分母分數加法，第（2）題是異分母分數減法。從數學與環(huán)保關系的角度入手，引出例題的教學。例1（1）：異分母分數加法（1）用扇形統(tǒng)計圖給出了幾種垃圾在生活垃圾中的占有量。通過計算廢金屬和紙張占生活垃圾的幾分之幾，引出異分母分數加法。（2）直接提出“你能用學過的知識解決嗎”，引導學生探索：如何將未知轉化為已知。（3）通過小組研討活動，使學生明確：分母不同的分數，要先通分才能相加。（4）利用直觀圖，幫助學生理解算理。例1（2）：異分母分數減法（1）通過比較危險垃圾和食物殘渣的多少，引出異分母分數

6、的減法。（2）利用類推，不再出示直觀圖，讓學生自主把握計算的關鍵通分，填出通分后的兩個分數，并算出最后結果。（3）討論、概括異分母分數加、減法的一般計算方法。 做一做2：引導學生發(fā)現分數加減法的驗算方法。但教材中沒有專門安排驗算的練習，因此教學中可適時安排相應的習題。練習二十二第4題,解決問題”一共澆了多少?”學生列出,如要一次通分,需要找三個數的最小公倍數,但本冊教材求三個數的最小公倍數不做全部的要求,如有過相應的要求,在此能獨立解決計算問題的,但如果發(fā)現了學生計算有困難時,可適度指導。第10題，是探索規(guī)律、激發(fā)興趣的練習。是由“楊輝三角”改編來的。練習時可先介紹楊輝三角后填入整數讓學生算一

7、算每一橫行各數的和，便于學生發(fā)現規(guī)律，然后將其中的1改成，看看這個規(guī)律還存在嗎？換成呢？第12題，可引導學生操作學具來解決。如學生可能會這樣操作：先將4個蘋果，平均分給8個孩子，每人得48=（個），再將剩下的2個蘋果，平均分給8個孩子,每人得28=(個)。所以，每個孩子可分得(個)。這實際上是埃及分數（分子是1的分數）的一個有趣性質“任何一個真分數都可以表示為有限個分母不同的埃及分數的和”的應用。當然也可以利用除法與分數的關系解決。3、分數加減法混合運算本小節(jié)的學習內容有：分數加減法混合運算，整數加法運算定律推廣到分數加法。例1（1）：不帶括號的分數加減法混合計算（1）由解決“森林部分比草地部

8、分多幾分之幾”，引入不帶括號的異分母分數加減混合運算。（2）說明不帶括號的分數加減法混合運算的順序。（3）呈現了不同的方法，對比兩種不同的算法，引導學生思考：“你喜歡哪種方法？” 讓學生在交流中體會根據數據特點選擇合理算法的優(yōu)勢，逐步培養(yǎng)優(yōu)化的思想方法。例1（2）：帶括號的分數加減法混合計算（1）由解決“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾”，引出連減和帶括號的異分母分數加減混合運算。（2）通過對比兩種不同的方法，明確帶括號的加減混合運算的順序。（3）最后由“你能說說分數加減混合運算的順序嗎？”讓學生自主歸納出分數加減混合運算的順序。例2：整數加法運算定律推廣到分數加法（1）采用不完全歸納法

9、讓學生歸納。教材給出通過兩組算式，讓學生觀察、計算,找出每組算式的關系,得出整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用的結論。加法的交換律、結合律可推廣到若干個數相加（2）為了充分發(fā)揮運算定律對于運算的依據作用，在“做一做”中安排了4個數相加的練習：，通過這類練習，讓學生體會運算定律并不限制加數的個數，合理、靈活地運用它，會使計算十分的簡便。四、單元解讀體現了實驗教材的課改新理念內容減少要求降低增加了有思考價值的練習1、 體現了實驗教材的課改新理念。結合學生經驗中非常熟悉的素材，學習分數加減法。為使學生理解“分數單位相同才能相加減”的算理，教材以學生的日常生活為背景，引導學生在身臨其境的情況下

10、學習分數加減法計算。同分母分數的加、減法例1、例2的分餅、喝礦泉水以及異分母分數的加減法例1的生活垃圾量的計算，這樣選材，降低了學生理解分數加、減計算算理的難度，利于學生掌握分數加、減法計算的基本方法。引導學生在探究中概括分數加減法的計算方法。教材引導學生在自主探究中，逐步地總結出分數計算的一般方法。在同分母分數加法和減法中教學例1、2后組織學生觀察探究同分母分數加、減法的一般方法，在第2小節(jié)當教學完例1后同樣引導學生探究、概括出異分母分數加、減法的一般方法。在計算教學中突出算法多樣化。讓學生在比較中體會算法的多樣性與合理性，懂得應選擇較簡捷的方法進行計算。第1小節(jié)同分母的連加中呈現了兩種算法

11、，在分數的加、減混合運算中教材也呈現了兩種算法，使學生發(fā)現其不同點，感受算法的多樣性與合理性。編排體現數學文化的閱讀材料。2、內容減少，要求降低。 標 題例題帶分數加減例1、例2帶分數加減例3、例4分數部分不夠減例5、例6帶分數連加、連減例7、例8帶分數加減混合例9簡便計算分數、小數加減混合運算例1、例2困惑：真的不用學了嗎？會不會影響后續(xù)的學習建議：增加分數與小數的混合計算，補充整數加、減真分數的計算3、增加了有思考價值的練習114頁第6題：分母是互質數的分數的計算，在121頁第8題進一步應用這一規(guī)律計算。115頁第10題：楊輝三角改編的，教師充分利用這一材料體現不同的學生有不同的目標：鞏固

12、計算；發(fā)現規(guī)律，尋找原因；整數規(guī)律遷移，運用規(guī)律計算116頁第12題：方法一：分數加減，方法二：分數與除法的關系116頁第13題：分析，尋找解題思路的切入點，培養(yǎng)學生有序的思維品質。120頁第4題：（1）海拔在1000m以上的面積共占了多少？方法一： +，方法二：1（2）自主提問：海拔2001m以下的面積占了多少？+這樣的練習，可培養(yǎng)學生主動選用簡便方法的意識。五、教學建議精心設計，溝通算理，夯實方法降低計算難度，加強策略性加強與其他單元與領域的綜合1、精心設計，溝通算理，夯實方法抽象概括出分數加減法的一般計算方法，是本單元教學的重點。要搞好這一過程的教學，必須處理好算理與算法，單純記憶與發(fā)展

13、思維之間的關系。（案例一：教學異分母分數的加法和減法）師第一個問題：25-13=？如何計算？ 生：個位上5-3，十位上2-1.師：為什么這樣減？ 生：相同數位上的數才能相加減師將減數13添上小數點，成25-1.3問：5還能減3嗎？ 生答：不能。師：為什么？ 生：因為它們的數位不同，計數單位不同。師：也就是說，只有計數單位相同才能相加減。隨即板書：計數單位相同。師：這題怎樣計算呢？ 生：從個位退1變成10個0.1后相加減，得23.7師：也就是說，要將一個一轉化為十個0.1之后，才能相加減。 隨即板書：轉化【析】：這個起點無疑是很低的，但是，這個低起點又是起在了加減法的本質之處，“計數單位相同才能

14、相加減”，同時也為學習新知識指明了思維方向，孕伏了”轉化“思想。計算了25-1.3后，解釋“同分母分數為什么可以相加減”。說明分數單位相同也就是計數單位相同。出示異分母分數加減，學生自然想到轉化成單位相同的分數。當然，這一內容還可以有多種方法：A:學生建立在前一節(jié)同分母計算的基礎上直接將異分母轉化為同分母，計算。 B:轉化成小數，找到答案C:借助直觀操作（在同樣大小的長方形之上表示出這些分數，找到答案。）掌握法則?！疚觥康绻煌Ａ粲诰唧w方法的研究上，對為什么要這樣加，學生沒有深刻認識，充其量只是掌握了方法，久而久之，學生的數學思想數學方法就會受到制約。上面的案例起點低，戰(zhàn)線長，但好處有：一是

15、：由于起點低，所有的學生都能根據他們已有的知識經驗，發(fā)現最本質的東西單位相同才能相加減，然后遷移到新的問題中來，使新問題得到解決。二是：抓住了本質，學生得到的不僅僅是異分母分數加減法的具體法則，而是對問題的更深層次的認識“轉化”思想。將不能解決的問題變?yōu)榭梢灾苯咏鉀Q的問題。三是：由于起點低，但認識的程度高，學生介入情況后能很快升華，節(jié)省時間，增加課堂教學的密度。兩個異分母分數的分母之間各種關系都涉及到。四是：使學生形成一個良好的認知結構。學生對于任意兩個數相加減所必須具備的條件，有了深刻的認識。（案例二：異分母分數加減練習設計） （一般通分法） （選擇合適的公分母） （盡可能選最小公倍數作公分母） （打破思維定勢