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1、分母有理化試題1將它分母有理化: 1 - 2+3+6分兩步做,第1步分子分母同乘2+3-6,得原式=(2+3-6)/(26-1),第1步分子分母同乘26+1,得原式=(2+3-6)(26-1)/23=(72+53-6-12)/23.2. 化簡:2/(5-3)解:原式=2(5+3)/(5+3)(5-3)=2(5+3)/(5)²-(3)²=2(5+3)/(5-3)=2(5+3)/2=5+3這里用了(a+b)(a-b)=a²-b²的公式,明白了嗎?因為在2/根號5減根號3分母有理化的過程中,需分子、分母同乘根號5加根號3,原來分母為根號5減根號3根號5減根號3
2、*根號5加根號3根號5平方-根號3平方5-32。這里應(yīng)用的是平方差公式a2-b2=(a+b)*(a-b)分母有理化的一種巧解把分母中的根號化去,叫做分母有理化。分母有理化有如下兩種基本類型:A: 或 B: 或 舉例:1.2.3.法二:4. 上述1、2兩道例題屬于A種基本類型,解題比較容易。而3、4兩道例題屬于B種基本類型,計算起來有點(diǎn)難度。下面我們來探求對B種基本類型的分母有理化的一種解法。 先來看一下有理化因式的概念,兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如=1,或=-1,和都是的有理化因式,故有理化因式不止一個,但以它們的乘積較簡為宜
3、。顯然,與,a與a,b與b都是互為有理化因式。 下面來再來看幾道B種基本類型的分母有理化題目: () () 通過觀察,不難發(fā)現(xiàn),上述三道題目符合或形式的分母有理化。其分子為1,兩個被開方數(shù)也相差1,且前一個較大。而有理化的結(jié)果為或-,即為原式分母的一個有理化因式,相比只是第二個根式前的“”變“” 。 以后碰到諸如:、此類的化簡,應(yīng)該是不在話下的。=(=) =(上述解題中,小括號內(nèi)的無需寫出,注意把-當(dāng)作一個整體,同時要放在前面)我們同時也注意到:, , 符合=或= -(m、nN+)的形式?;喦按鷶?shù)式的分母與化簡結(jié)果互為有理化因式,它們的乘積的值恰好等于化簡前代數(shù)式的分子。因其證明簡單,這里就不再給出。 如
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