六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必背知識

1、六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必背知識一、數(shù)與代數(shù)1、自然數(shù)包括正整數(shù)和0，所以最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)。2、計數(shù)單位是指：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億等等。3、每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。4、能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。5、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，如2、3、6、7、11、13等等；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、10都是合數(shù)。6、最小的自然數(shù)是0，最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。7、為了計數(shù)的簡便，可以

2、把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。如1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。8、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13 億。9、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。10、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。11、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零

3、小數(shù)的大小不變。12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。13、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。二、運(yùn)算法則（小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)的運(yùn)算法則一樣）1、同級運(yùn)算，從左往右。加和減是第一級運(yùn)算，乘和除是第二級運(yùn)算 2、兩級運(yùn)算，乘除優(yōu)先，加減在后。3、有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。三、運(yùn)算定律（總共5個，加法2個，乘法3個）1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)，它們的和不變a+b=b+a  2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加

4、，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變（a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，a×b=b×a 4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 四、運(yùn)算性質(zhì)1、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個

5、數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)2、除法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)除去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里除去所有除數(shù)的積，商不變，即a÷b÷c=a÷(b×c)3、被減數(shù)減數(shù)差，被除數(shù)÷除數(shù)商。五、式與方程1、含有未知數(shù)的等式就是方程，如x+5=62、解方程的步驟：去分母 去括號 移項 合并同類項系數(shù)化為1。3、列方程解應(yīng)用題的步驟:審題，用x表示未知數(shù),一般問什么就設(shè)什么找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。檢驗、寫出答案。六、常見的量1、長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=10

6、0厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月,平年2月28天, 閏

7、年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天閏年：4年一閏，100年不閏，400年再閏。(如2008是閏年，1900年不是閏年，2000年是閏年。)1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 七、幾何形體周長、面積、體積計算公式 1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周長=邊長×4 C=4a 3、長方形的面積=長×寬 S=ab 4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a2 5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四邊形的面積=底×高 S=

8、ah 7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（ab）h÷2 8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2 9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 C=d =2r 10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 Sr211、長方體的體積長×寬×高      公式： V=abh 長方體（或正方體）的體積底面積×高 公式：V=sh 12、正方體的體積棱長×棱長×棱長   

9、; 公式： V=aaa=a3八、圓柱和圓錐的七個公式 C圓=d =2r S柱底r2 V柱=Shr2h S柱側(cè)ch=dh2rh S圓r2 S柱表ch+2r22rh2r2 V錐=Shr2h 1、圓柱：兩個底面是相同的圓，有無數(shù)條高，側(cè)面展開是一個長方形或正方形。 2、圓錐：一個底面是一個圓，只有1條高，側(cè)面展開是一個扇形。3、如果一個圓柱和圓錐等底等高，那么，這個圓柱是圓錐體積的3倍，圓錐是圓柱體積的。九、正、反比例1、12個字：除正乘反，正比例：比值一定；反比例：乘積一定。（判斷的依據(jù)）2、一般式：正比例：y/x= k或ykx（k一定） 反比例：xyk或y = k/x（k一定）3、圖像： 正比例

10、：一條直線 反比例：一條曲線4、判斷依據(jù)就是看兩個相關(guān)聯(lián)的量的比值或乘積是否一定，若比值一定，則是正比例；若乘積一定，則是反比例；若都不符合，則為不成比例。十、比例尺1、圖上距離與實際距離的比，就是比例尺。比例尺沒有單位。2、1：100的意思是圖上1厘米代表實際距離100厘米。3、三個公式： 比例尺圖上距離÷實際距離；實際距離圖上距離÷比例尺圖上距離比例尺×實際距離4、方向：上北下南左西右東5、千米化厘米添5個“0”，厘米化千米去掉5個“0”。6、解決有關(guān)比例尺的問題，一是要統(tǒng)一化成低級單位；二是要熟記比例尺的三個公式。7、圖形的放縮：我們可以把小圖放大，也可以把

11、大圖縮小，但只有把原圖的長和寬放大或縮小相同的倍數(shù)，才能畫得像。（如3:26:4=9:6等等）十一、找規(guī)律看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開看、分組法等等。十二、線與角1、直線無端點，不可度量；射線1個端點，不可度量；線段兩個端點，可度量。2、從直線外一點到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點到直線的距離。3、銳角：小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度的角小于180度的角；平角等于180度的角； 周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。十三、統(tǒng)計與概率1、三種統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖（表示各個量的多少）、折線統(tǒng)計圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計圖（表示部

12、分與整體的關(guān)系）。2、平均數(shù)：幾個數(shù)量的和除以數(shù)量的個數(shù)； 中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大排列，最中間的一個或最中間的兩個的平均數(shù)。 眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。 3、事情的發(fā)生有三種情況： 第一種是 必然事件：一定會發(fā)生的事件，概率是1 第二種是 不可能事件：一定不會發(fā)生的事件，概率為0 第三種是 隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是大于0小于1整 數(shù)整 數(shù)：分成正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)。 自 然 數(shù)：分成正整數(shù)和0。0的作用：0可以表示“沒有”、 “起點”、“占位”、“分界”。 計數(shù)單位：一（個）、十、百、千、萬都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。

13、 數(shù) 位：計數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。如：個位、十位 數(shù)的整除：如果：整數(shù)a除以整數(shù)b(b0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)。那么：就說a能被b整除，或者說b能整除a。倍數(shù)因數(shù)：如果：數(shù)a能被數(shù)（b0）整除，那么：a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或約數(shù)）。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)。 偶 數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)。奇 數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫

14、做奇數(shù)。 質(zhì) 數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2。 合 數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有其它的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 公因數(shù)：幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。 公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)

15、的最小公倍數(shù)。公因數(shù)的個數(shù)是有限的，公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，一般用“短除法”求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)。小 數(shù)小 數(shù)：把單位1平均分成10份、100份得到的十分之幾、百分之幾可以用小數(shù)表示。小數(shù)的組成：一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。小數(shù)的進(jìn)率：在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)的分類：有限小數(shù)：如：41.72 無限小數(shù)：如：4.33無限不循環(huán)小數(shù)：例如： 循環(huán)小數(shù)：如： 3.555 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。 小數(shù)點移動： 1. 小數(shù)點向右移動一位，原數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原數(shù)就擴(kuò)大100倍； 2. 小數(shù)點向左移動一位，

16、原數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原數(shù)就縮小100倍； 3. 小數(shù)點移動位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。分 數(shù)意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。組成：分母表示把單位“1”平均分成多少份；分子表示有這樣的多少份。單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。分類：真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。 假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或相等的分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)。最簡分?jǐn)?shù)：分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)。基本性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 約分：把一個分?jǐn)?shù)化成與它相

17、等的最簡分?jǐn)?shù)，叫做約分。通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。百 分 數(shù)百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)的百分比關(guān)系，沒有單位。數(shù)的讀法和寫法 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。數(shù)的改寫 1. 準(zhǔn) 確 數(shù)：如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；以億做單位是12

18、.543億。 2. 近 似 數(shù)：省略某一位后面的尾數(shù)。如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3. 四舍五入法：省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。數(shù)的互化 1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母，能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的

19、質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再化成百分?jǐn)?shù)。 7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。四則運(yùn)算加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算。被減數(shù)減數(shù)差 減數(shù)被減數(shù)差 被減數(shù)減數(shù)差 乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。 因數(shù)×因數(shù)=積

20、 一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算。在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 運(yùn)算定律1. 加法交換律：a + b = b + a   2. 加法結(jié)合律：（a + b ) + c=a + ( b + c )  3. 乘法交換律：a × b = b ×a  4. 乘法結(jié)合律：( a × b )× c=a × ( b × c )5. 乘法分

21、配律：( a + b ) × c = a × c + b × c  6. 減法的性質(zhì)：a b c = a - ( b + c ) 7. 除法的性質(zhì)：a÷b÷c = a÷( b×c ) 運(yùn)算順序第一級運(yùn)算：加法和減法叫做第一級運(yùn)算。第二級運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。沒有括號:同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。有括號:先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 應(yīng) 用 題簡單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題。復(fù)合應(yīng)用題:有兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的用

22、兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題。常見類型： 加法：已知部分求總數(shù)；已知兩數(shù)求和；兩數(shù)比較時求較大數(shù)。減法：已知總數(shù)與其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；兩數(shù)比較時求較小數(shù)。乘法：求幾個幾是多少；求一個數(shù)的幾倍是多少；求一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。除法：求每份是多少；求幾份；求分率、百分率；求單位“1”。 數(shù)量關(guān)系：（注意各個數(shù)量之間的變化）總價= 單價×數(shù)量 路程= 速度×時間 單量×數(shù)量=總量工作總量=工作時間×工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量 單位位“1”×分率比較量 利息本金×利率×時間幾何的初步知識一、線和角

23、直 線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線。射 線：射線只有一個端點；長度無限。線 段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的距離都相等。垂 線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。角：從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。角的分類：銳角：小于90°的角，直角：等于90°的角，鈍角：

24、大于90°而小于180°的角，平角：兩邊成一條直線進(jìn)的角,平角180°，周角：一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合,周角360°。二、平面圖形三角形：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。按角分:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分:不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形長方形：對邊相等，4個角都是直角的四邊形。正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。是特殊的長方形。平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。梯 形：只有一組對邊平行的四邊形

25、。中位線等于上下底和的一半。圓 形：一種曲線圖形。圓心O。連接圓心與圓上任意一點的線段叫半徑r。通過圓心且兩端都在圓上的線段叫直徑d。圓有無數(shù)條半徑也有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。在同圓或等圓中，所有的半徑長度都相等。在同圓或等圓中，所有的直徑長度都相等。平面圖形的周長和面積公式：三角形正方形長方形平行四邊形梯形周長C面積S圓相關(guān)公式：同等圓直徑半徑關(guān)系：d = 2r r =d÷2 已知直徑半徑求周長：c =d c = 2r 已知周長求直徑半徑：d = c÷ r = c÷÷2圓周長的一半：c圓的一半=c÷2 =r 半圓周長：

26、c半圓=c÷2d（2）r圓的面積：s圓=r2環(huán)形面積：s環(huán)=（R2r2）環(huán)形大小圓半徑關(guān)系：Rr環(huán)寬一個彎道長度相差：×環(huán)寬軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。圖形圓半圓正方形長方形等邊三角形等腰三角形等腰梯形對稱軸無數(shù)142311圖形的變換平 移:圖形向哪個方向(上下左右東南西北)移動了多少距離;旋 轉(zhuǎn):圖形以哪個點為中心順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)了多少度;軸對稱:以哪條線為對稱軸成軸對稱圖形。三、立體圖形長方體：六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等，12條棱中相對的4

27、條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。正方體：六個面都是正方形，六個面的面積相等，12條棱，棱長都相等，有8個頂點，正方體可以看作特殊的長方體圓 柱：圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。圓 錐：圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。長方體正方體圓柱圓錐棱長總和L表面積S體積V 六年級下冊數(shù)學(xué)比例總復(fù)習(xí)一、知識點歸納總結(jié)1、理解比例的意義和基本性

28、質(zhì)，會解比例。2、理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運(yùn)用比例知識解決簡單的實際問題。3、認(rèn)識正比例關(guān)系的圖像，能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫出圖像，會根據(jù)其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。4、了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。5、認(rèn)識放大與縮小現(xiàn)象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。6、滲透函數(shù)思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。7、比例的意義 ：表示兩個比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：38、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的

29、兩項叫做內(nèi)項。9、比例的性質(zhì) ：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。10、解比例 ：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。例如：3：x = 4：8，內(nèi)項乘內(nèi)項，外項乘外項，則：4x =3×8，解得x=6。11、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是

30、商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。 用字母表示y/x=k(一定）、速度一定，路程和時間成正比例；因為：路程÷時間=速度（一定）。、圓的周長和直徑成正比例，因為：圓的周長÷直徑=圓周率（一定）。、圓的面積和半徑不成比例，因為：圓的面積÷半徑=圓周率和半徑的積（不一定）。、y=5x，y和x成正比例，因為：y÷x=5（一定）。、每天看的頁數(shù)一定，總頁數(shù)和天數(shù)成正比例，因為：總頁數(shù)÷天數(shù)=每天看頁數(shù)（一定）。（2）、成反比例的量 ：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種

31、量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用字母表示x×y=k(一定)、路程一定，速度和時間成反比例，因為：速度×時間=路程（一定）。、總價一定，單價和數(shù)量成反比例，因為：單價×數(shù)量=總價（一定）。、長方形面積一定，它的長和寬成反比例，因為：長×寬=長方形的面積（一定）。、40÷x=y，x和y成反比例，因為：x×y=40（一定）。、煤的總量一定，每天的燒煤量和燒的天數(shù)成反比例，因為：每天燒煤量×天數(shù)=煤的總量（一定）。12、圖上距離：實際距離=比例尺；例如：圖上距離2cm，實際距離4km，則比例尺為2cm：4km，最

32、后求得比例尺是1:200000。13、實際距離=圖上距離÷比例尺；例如：已知圖上距離2cm和比例尺，則實際距離為：2÷1/200000=400000cm=4km。14、圖上距離=實際距離×比例尺；例如：已知實際距離4km和比例尺1:200000，則圖上距離為：400000×1/200000=2（cm）二、用正反比例解決問題。1、光輝服裝廠4天加工服裝160套，照這樣計算，生產(chǎn)360套服裝，需要多少天？2、化肥廠有一批煤，每天用12噸，可用40天。如果這批煤要用60天，每天只能用多少噸？3、修路隊3天修路150米，照這樣的速度，再修10天，又修多少米？4、

33、一輛汽車從甲城開往乙城，每小時行45千米，5小時到達(dá)。返回時，每小時行駛50千米，幾小時回到甲城？5、一間房子，用面積是16平方分米的方磚鋪地，需要54塊。如果改用面積是9平方分米的方磚，需要多少塊？6、用同樣的磚鋪地，鋪18平方米要用磚618塊。如果鋪24平方米，要用磚多少塊？三、比例尺的應(yīng)用練習(xí)1、在一幅地圖上，用3厘米長的線段表示實際距離51千米，這幅圖的比例尺是多少？2、一個零件長5毫米，畫在圖紙上長25厘米，這張圖紙的比例尺是多少？3、一種精密畫在圖紙上長10厘米，實際長零件長5毫米，求幅圖紙的比例尺。4、數(shù)值比例尺 1：3000000，請你改成線段比例尺。5、在一幅比例尺是1：35

34、00000的地圖上，量得天津到北京的距離是4.8厘米。天津到北京的實際距離大約是多少千米？6、把一個零件畫在比例尺是50：1的圖紙上長15厘米，這個零件實際長多少厘米？7、廣州到北京的京廣鐵路總長約2300千米，在比例尺是1：100000000的地圖上，這條鐵路大約長多少厘米？8、在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得廣州與東莞的距離是3厘米，如果在另一幅地圖上，廣州到東莞的距離是6厘米，那么這幅地圖的比例尺是多少？9、在一幅比例尺是1：1000的設(shè)計圖上，量得一個正方形花園的邊長是4厘米，這個花園的實際面積和周長分別是多少？10、一個長方形，長4cm,寬6cm，現(xiàn)把這個長方形按3：1

35、放大，放大后長方形的面積是多少平方米？四、綜合練習(xí)1.一種精密零件長5毫米，畫在紙上長10厘米，這幅圖紙的比例尺是多少？2.蘭州到烏魯木齊的鐵路線大約長1900km,在一幅地圖上量得兩地間的距離是5cm。這幅地圖的比例尺的多少？3、地圖的比例尺是，北京到天津某地的距離畫在該地圖上是4.8厘米，求兩地的實際距離多少？4.一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的零件圖上，長應(yīng)畫多少厘米？5. 在一幅比例尺是1：8000000的地圖，量得甲、乙兩城之間的路長12.5cm一輛汽車以平均每小時80km的速度從甲城開往乙城，需多少個小時才能到達(dá)？6.在一幅比例尺是1：5000的平面圖上，量得一段公

36、兩個修路隊，路長16.8厘米。把修筑這段公路任務(wù)按3：5分配給甲、乙兩個修路，這兩個隊各要修多少米？7.一個圓畫在1：100的圖紙上，直徑是2厘米，求這個圓實際直徑和面積各是多少？8.在一幅比例尺是1:6000000的地圖，量得甲、乙兩城之間的公路長5厘米。一輛汽車以平均每小時60千米的速度從甲城開往乙城，需要多少小時才能到達(dá)？9.小明家上個月用了12噸水，水費(fèi)是30元，小紅家用了15噸水，小紅家上個月的水費(fèi)是多少錢？（用比例解）六年級列方程解應(yīng)用題練習(xí)題1、果園里有蘋果樹270棵，比梨樹的3倍少30棵，梨樹有多少棵？2、運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5

37、噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能運(yùn)完？3.某車間計劃四月份生產(chǎn)零件5480個。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個就能完成生產(chǎn)計劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個？ 4、學(xué)校買一臺電腦和一臺彩電共用去8860元，已知一臺電腦的價格是彩電的2倍，一臺電腦和一臺彩電各是多少元？5、同學(xué)們植樹，五六年級一共植了560棵，六年級植的棵數(shù)是五年級的1.5倍，兩個年級各植多少棵？6.甲乙兩車從相距272千米的兩地同時相向而行，3小時后兩車還相隔17千米。甲每小時行45千米，乙每小時行多少千米？7.同學(xué)們植樹，五六年級一共植了560棵，六年級植的棵數(shù)是五年級的1.5倍，兩個年級各植多少棵？8.少先隊員在果園，上午摘

38、了18筐蘋果，比下午少摘了100千克 ，下午摘了22筐，平均每筐蘋果重多少千克？9.一枝鋼筆的價錢是一枝圓珠筆的4倍，李老師買了一枝鋼筆和5枝圓珠筆，一共用了12.6元。鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？ 10、甲、乙兩地相距480千米，客車、貨車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行70千米，貨車每小時行50千米，相遇時，兩車各行了多少千米？11、一輛轎車和一輛摩托車分別從甲、乙兩地相向而行，兩地相距500千米，摩托車上午8點出發(fā)，每小時行40千米，轎車上午10點出發(fā)，每小時行60千米，問幾點兩車可以相遇？12、一列快車和一列慢車同時分別從相距630千米的兩地相對開出，4.5小

39、時相遇，快車每小時行78千米，慢車每小時行多少千米？13、甲乙兩輛汽車同時從同一地點向相反的方向行駛，4小時后兩車相距300千米，已知甲車每小時行40千米，乙車每小時行多少千米？14、兩地相距480千米，甲乙兩列火車同時從某地相對開出。經(jīng)過4小時相遇。已知甲火車每小時比乙火車慢8千米，求甲乙兩列火車的速度各是多少千米？15.小明買5本日記本比買1本故事書多用5.8元，已知一本故事書的價錢正好是一本日記本價錢的3倍。一本日記本的價錢是多少元？16.甲、乙兩個工程隊共同開鑿一個隧道。開鑿了15天，甲隊比乙隊少開鑿了120米，甲隊每天開鑿65米，乙隊每天開鑿多少米？17.王大爺準(zhǔn)備用400米長的柵欄

40、圍一個長方形養(yǎng)雞場，如果長是寬的3倍，這個養(yǎng)雞場的長和寬各是多少米？18、爸爸的年齡是小明的3.7倍，小明比爸爸小27歲。爸爸和小明各多少歲？19、公共汽車上原有一些人，又上來25人，然后再下去了8人，這時還剩34 人。公共汽車上原來有多少人？20、三、四年級共植樹360棵，其中四年級植的棵數(shù)比三年級的2倍還多30棵。三年級植樹多少棵？21、一枝鋼筆的價錢是一枝圓珠筆的4倍，李老師買了一枝鋼筆和5枝圓珠筆，一共用了12.6元。鋼筆和圓珠筆的單價各是多少元？22、小明買5本日記本比買1本故事書多用5.8元，已知一本故事書的價錢正好是一本日記本價錢的3倍。一本日記本的價錢是多少元？六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題

41、11、一缸水，用去12和5桶，還剩30%，這缸水有多少桶？2、一根鋼管長10米，第一次截去它的710，第二次又截去余下的13，還剩多少米？3、修筑一條公路，完成了全長的23后,離中點16.5千米，這條公路全長多少千米？4、師徒兩人合做一批零件，徒弟做了總數(shù)的27，比師傅少做21個，這批零件有多少個？5、倉庫里有一批化肥，第一次取出總數(shù)的25，第二次取出總數(shù)的13少12袋，這時倉庫里還剩24袋，兩次共取出多少袋？6、甲乙兩地相距1152千米,一列客車和一列貨車同時從兩地對開,貨車每小時行72千米,比客車快 2/7，兩車經(jīng)過多少小時相遇？7、一件上衣比一條褲子貴160元,其中褲子的價格是上衣的3/

42、5,一條褲子多少元?8、飼養(yǎng)組有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、學(xué)校要挖一條長80米的下水道,第一天挖了全長的1/4,第二天挖了全長的1/2,兩天共挖了多少米?還剩下多少米?六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題21、 一個長方形的周長是24厘米 ，長與寬的比是 2：1 ，這個長方形的面積是多少平方厘米？2、 一個長方體棱長總和為 96 厘米 ，長、寬、高的比是 32 1 ，這個長方體的體積是多少？3、 一個長方體棱長總和為 96 厘米 ，高為4厘米 ，長與寬的比是 3 2 ，這個長方體的體積是多少？4、 某校參加電腦興趣小組的有42人，其中男、女生人數(shù)的比是 4 3，男生有多少人？5、 有兩筐水

43、果，甲筐水果重32千克，從乙筐取出20后，甲乙兩筐水果的重量比是4:3，原來兩筐水果共有多少千克？6、 做一個600克豆沙包,需要面粉 紅豆和糖的比是3:2:1,面粉 紅豆和糖各需多少克?7、 小明看一本故事書，第一天看了全書的1/9，第二天看了24頁，兩天看了的頁數(shù)與剩下頁數(shù)的比是1：4，這本書共有多少頁？8、 一個三角形的三個內(nèi)角的比是2:3:4，這三個內(nèi)角的度數(shù)分別是多少？六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題31、某化肥廠今年產(chǎn)值比去年增加了 20%，比去年增加了500萬元，今年道值是多少萬元？2、果品公司儲存一批蘋果，售出這批蘋果的30后，又運(yùn)來160箱，這時比原來儲存的蘋果多1/10 ，這時有蘋果多少箱

44、？3、一件商品,原價比現(xiàn)價少百分之20,現(xiàn)價是1028元,原價是多少元?4、教育儲蓄所得的利息不用納稅。爸爸為笑笑存了三年期的教育儲蓄基金，年利率為5.40，到期后共領(lǐng)到了本金和利息22646元。爸爸為笑笑存的教育儲蓄基金的本金是多少？5、服裝店同時買出了兩件衣服,每件衣服各得120元,但其中一件賺20%,另一件陪了20%,問服裝店賣出的兩件衣服是賺錢了還是虧本了?6、爸爸今年43歲，女兒今年11歲，幾年前女兒年齡是爸爸的20%？7、一本200頁的書，讀了20%，還剩下（ ）頁沒讀。甲數(shù)的40%與乙數(shù)的50%相等，甲數(shù)是120，乙數(shù)是（ ）。8、某工廠四月份下半月用水5400噸，比上半月節(jié)約2

45、0%，上半月用水多少噸？9、 張平有500元錢,打算存入銀行兩年.可以有兩種儲蓄辦法,一種是存兩年期的,年利率是2.43%;一種是先存一年期的,年利率是2.25%,第一年到期時再把本金和稅后利息取出來合在一起,再存入一年.選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些?10、 小麗的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期一年，年利率2.25%，取款時由銀行代扣代收20%的利息稅，到期時，所交的利息稅為多少元？11、 一種小麥出粉率為85%，要磨13.6噸面粉，需要這樣的小麥幾噸？ 六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題41、畫一個周長 1256 厘米的圓，并用字母標(biāo)出圓心和一條半徑，再求出這個圓的面積。2、學(xué)校有一塊圓形草坪，它

46、的直徑是30米，這塊草坪的面積是多少平方米？如果沿著草坪的周圍每隔157米擺一盆菊花，要準(zhǔn)備多少盆菊花？3、一個圓和一個扇形的半徑相等，圓面積是30平方厘米，扇形的圓心角是36度。求扇形的面積。4、前輪在720米的距離里比后輪多轉(zhuǎn)40周，如果后輪的周長是2米，求前輪的周長。5、一個圓形花壇的直徑是10厘米，在它的四周鋪一條2米寬的小路，這條小路面積是多少平方米？6、學(xué)校有一塊直徑是40M的圓形空地,計劃在正中央修一個圓形花壇,剩下部分鋪一條寬6米的水泥路面,水泥路面的面積是多少平方米? 7、有一個圓環(huán)，內(nèi)圓的周長是31.4厘米，外圓的周長是62.8厘米，圓環(huán)的寬是多少厘米？8、一只掛鐘的分針長

47、20厘米,經(jīng)過45分鐘后,這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?9、一只大鐘的時針長0.3米,這根時針的尖端1天走過多少米?掃過的面積是多少平方米？六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題51、救生員和游客一共有56人，每個橡皮艇上有1名救生員和7名游客。一共有多少名游客？多少名救生員？2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，準(zhǔn)備用總面積的20%種西紅柿。剩下的按21的面積比種黃瓜和茄子，三種蔬菜的面積分別是多少平方米？3、用28米長的鐵絲圍成一個長方形，這個長方形的長與寬的比是5:2，這個長方形的長和寬各是多少？4、用84厘米長的鐵絲圍成一個三角形，這個三角形三條邊長度的比是345。這個三角形三條邊各是多少厘米？5、

48、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)的比是123，這個三角形中最大的角是多少度？這個三角形是什么三角形？6、修路隊要修一條長432米的公路，已經(jīng)修好了全長的 1/6，剩余的任務(wù)按54分給甲、乙兩個修路隊。兩個修路隊各要修多少米？7、在"學(xué)雷鋒"活動中，五年級和六年級同學(xué)平均做好事80件，其中五、六年級做好事件數(shù)的比是35。五、六年級同學(xué)各做好事多少件？8、兩個城市相距225千米，一輛客車和一輛貨車同時從這兩城市相對開出，2.5小時后相遇，已知貨車與客車速度比是45，客車和貨車每小時各行多少千米？9、用一根長282.6厘米的鐵條焊接成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少厘米？10、一個底面是圓形

49、的鍋爐，底面圓的周長是1.57米.底面積是多少平方米?（得數(shù)保留兩位小數(shù)）11、小東有一輛自行車，車輪的直徑大約是66厘米，如果平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，從家到學(xué)校的路程是4144.8米，大約需要多少分鐘？12、一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？13、一個圓形牛欄的半徑是15厘米，要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？（接頭處忽略不計。）如果每隔2米裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？14、公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米,它能噴灌多大的范圍?15、一個圓形環(huán)島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？16

50、、街心花園修建一個圓形花壇，周長是31.4米，在花壇的周圍修建一條寬是1米的環(huán)形小路。這條小路的面積多少？17、小明購買了5角和8角的郵票共16張，共用去10.7元。小明買這兩種郵票各多少張？18、2002年，中國科學(xué)院、中國工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人數(shù)的百分之幾？19、甲、乙兩隊開挖一條水渠。甲隊單獨(dú)挖要8天完成，乙隊單獨(dú)挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊在3天內(nèi)挖完。乙隊挖了多少天？20、有一個兩位數(shù)，它的各位數(shù)字的和是7，若從這個數(shù)減去27，所得的數(shù)恰好是這個數(shù)各位數(shù)字的次序倒轉(zhuǎn)。求這個數(shù)。六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題61、一根繩長4/

51、5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?2、山羊50只,綿羊比山羊的 4/5多3只,綿羊有多少只?3、看一本120頁的書,已看全書的 1/3,再看多少頁正好是全書的 5/6?4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是這桶油的 1/2?5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去余下的 1/3,第二天吃去多少千克?6、一批貨物，汽車每次可運(yùn)走它的 1/8，4次可運(yùn)走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，已經(jīng)運(yùn)走了多少噸？7、某廠九月份用水28噸，十月份計劃比九月份節(jié)約 1/7，十月份計劃比九月份節(jié)約多少噸？8、一塊平行四邊形地底邊長24米，高是底的 3/4

52、，它的面積是多少平方米？9、人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液大約含水多少千克？10、六年級學(xué)生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹多少棵？11、新光小學(xué)四年級人數(shù)是五年級的 4/5，三年級人數(shù)是四年級的 2/3，如果五年級是120人，那么三年級是多少人？12、甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時兩車相距多少千米？13、五年級植樹120棵，六年級植樹的棵數(shù)是五年級的7/5，五、六年級一共植樹多少棵？14、修一條12/5千米的路，第一周修

53、了2/3千米，第二周修了全長的1/3 ，兩周共修了多少千米？15、一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全長的？16、小華看一本96頁的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁？17、一本書有150頁，小王第一天看了總數(shù)的1/10，第二天看了總數(shù)的 1/15，第三天應(yīng)從第幾頁看起？18、學(xué)校運(yùn)來2/5 噸水泥，運(yùn)來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運(yùn)來黃沙多少噸？19、小偉和小英給希望工程捐款錢數(shù)的比是2 :5。小英捐了35元，小偉捐了多少元？20、電視機(jī)廠今年計劃比去年增產(chǎn)2/5。去年生產(chǎn)電視機(jī)1/5萬臺，今年計劃增產(chǎn)多少萬臺？六年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題71、某村要挖一條長2700米的水渠，已經(jīng)挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的2/3？2、某校少先隊員采集樹