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1、共底等腰 專題訓(xùn)練 蕭紅中學(xué) 羅威教材習(xí)題原型:八年級(jí)上 P39 14題變式1:如圖,ABC是等邊三角形,BD是中線,延長(zhǎng)BC至E,使DB=DE,求證:CE=CD變式2:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC至E,使DB=DE,那么CE與CD還相等嗎?圖形中還存在哪些線段之間的數(shù)量關(guān)系呢?請(qǐng)找找看.變式3:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,使DB=DE,那么變式2中所找到的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?變式4:如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)CB至E,使CD=DE,圖形中是否還存在著始終不變的重要元素?請(qǐng)找找看變式5:如圖,在ABC中,AB=
2、AC,點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,使CD=DE,圖形中是否還存在著始終不變的重要元素?請(qǐng)找找看分析:由此題的圖形為基礎(chǔ),變化可得到一類在哈爾濱市中考及模擬考試中經(jīng)常出現(xiàn)的一類習(xí)題共底等腰滿足條件:兩個(gè)等腰三角形的底邊在同一直線上一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn),在另一個(gè)等腰三角形一腰所在的直線上即:如圖所示,AB=AC CD=DE D在AB上 或AB=AC CD=DE D在AB所在的直線上結(jié)論:_另附:含30°的直角三角形三邊之比為_(kāi) 等腰直角三角形三邊之比為_(kāi):綜合演練:(道外二模28)在等邊三角形中,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),求證:;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),則
3、線段三者間的數(shù)量關(guān)系是:(南崗四27)已知等腰ABC,AB=AC,P為射線CA上的點(diǎn),Q為直線BC上的點(diǎn),連接PB、PQ,且PB=PQ.(1)若BAC=60°(如圖1)時(shí),求證:CQ+CP=AB(2)若BAC=90°,點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上(如圖2)時(shí),則CQ、CP、AB之間滿足的關(guān)系式為 ;(南崗三27改編)在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿對(duì)角線AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)E點(diǎn)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),點(diǎn)F也停止運(yùn)動(dòng)),連結(jié)BE、EF.(1)若ACB=45°(如圖1),點(diǎn)E與點(diǎn)F的速度之比為,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),求證:(2)若ACB=30°(
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