綜合實踐教學設(shè)計

1、綜合實踐教學設(shè)計課題螞蟻怎樣走最近教學目的：1、知識目標：運用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實際問題。2、能力目標：培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的意識，增強學生的數(shù)學應用能力。通過與同伴交流，培養(yǎng)協(xié)作與交流的意識。3、情感目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學生主動參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣。增強學數(shù)學的自信心。教學重點：經(jīng)歷勾股定理解決實際問題的過程；增強學生的數(shù)學應用能力。教學難點：勾股定理的靈活運用。教學方法與教學手段：1、情境探究、師生互動。2、自主探索、分層推進。3、教具演示、直觀形象。教學策略：1、課堂組織策略：創(chuàng)設(shè)貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，組

2、織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解勾股定理的應用。 2、學生學習策略：明確學習目標，了解所需掌握的知識，在教師的組織、引導、點撥下主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，從而真正有效地理解和掌握知識。 3、輔助策略：借助實驗，使學生直觀形象地觀察、實驗、動手操作。教學用具：圓柱體，紙折臺階，無蓋長方體。教學過程：教師活動學生主體活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)問題情景如圖：有一個圓柱，它的高為12厘米，底面半徑為3厘米，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面相對的B點處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的取值為3） B教師要求學生： A1、

3、自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條最近呢？2、將圓柱沿側(cè)面展開成一個長方形，A 點到B點最短的路線 B是什么？ A3、最短路徑是多少？對于問題1學生活動積極，從A到B畫出了多條路線，已初步體會到哪條最近。對于2圓柱展開后，利用兩點之間線段最短，學生確信圖中線段AB最近。對于3在2的基礎(chǔ)上利用勾股定理 a+b=c，得出：ABAC+BC12+9即：AB15對于BC計算有困難的學生，教師應給予指導 讓學生通過實踐、動手操作想象，觀察等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生空間觀念，讓學生體會勾股定理在現(xiàn)實生活中的應用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，從而解決問題。二、快速反映、知識反饋1、提出

4、問題，動手實驗：問題：如圖有一個三級臺階，每級臺階長、寬、高分別為2米、0.3米0.2米，A處有一只螞蟻，它想吃到B處食物，你能幫螞蟻設(shè)計一條最短的線路嗎？并求出最短的線路長。 B C D A本題的難點在于對題意的理解，及圖形的變化，我們利用課前準備的教具（紙折三層臺階）讓學生通過演示然后把紙拉開，得一個長方形，來突破難點。2、學生理解題意后，利用勾股定理，使問題得以解決。3、學生展示答案，老師得以逐步點評。1、實驗完成后，學生聯(lián)系題目及演示解釋題目大意：如圖長方形ACBD中：BC2米；B CD A求A到B的最短路徑是多少？2、學生思考交流后，形成共識，用勾股定理來解決問題由a+b=c，得出：

5、ABAC+BC+2，即：AB2.5(米) 學生現(xiàn)場演示有助于學生更確切的理解問題大意，活躍課堂氣氛。通過用勾股定理來解決實際問題，使學生由“一回生”過渡到“二回熟”，形成解決問題的一般性策略。教師活動學生主體活動設(shè)計意圖三、做一做如圖李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。、1、你能替他想辦法完成任務嗎？2、若李叔叔量的AD40cm;AB=30cn;BD=50cm, D CADAB嗎？為什么？3、小明隨身只有一個長度A B為20cm的刻度尺，他能檢驗ADAB嗎？對于問題1教師鼓勵學生自己尋找辦法，教師對表現(xiàn)積極的學生應及時給予表揚，對于問題2讓他們

6、說明李叔叔辦法的合理性。對于問題3學生可能會有多種方法，如：分段求和或在邊上取較小段，教師均應給予鼓勵。這是一個用直角三角形的判別方法來解決問題，即目的是讓學生區(qū)分勾股定理與其逆定理。四、知識拓展古代數(shù)學著作九章算術(shù)中記載了如下一個問題：有一個水池，水面的邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面，請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？學生獨立或合作思考后，會將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，如圖設(shè)水深為x尺，則蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺。 5尺Xx+1 由勾股定理得x+5=(x+1);解得x=12（尺）;x+1=13（

7、尺） 通過此題學習，學生進一步認識勾股定理的悠久歷史和廣泛應用，了解我國古代人民的聰明才智，另外此題滲透了方程思想。教師活動學生主體活動設(shè)計意圖五、反思小結(jié)，形成認知1、老師引導性提問：通過以上幾個例題的求解過程，你們有什么感受呢？2、老師小結(jié)：勾股定理是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。出示框圖說明：實際問題抽象 數(shù)學問題構(gòu)建解釋數(shù)學模型（勾股定理）學生小結(jié)：1、今天解決的題目都非常有趣；2、我國古代數(shù)學很有成就；3、我們可以用勾股定理來解決實際問題，這樣更清晰，更容易理解；4、要解決實際問題首先要抽象為數(shù)學問題； 5、用勾股定理來解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形；6、用直角三角形的判別方法來證明兩線段垂直。通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“用勾股定理來解決實際問題”的實質(zhì)是構(gòu)造直角三角形，既是找等量關(guān)系解決實際問題，形成解決實際問題的一般性策略。通過老師的小結(jié)以及框圖概述，使學生認識到“用勾股定理解決實際問題”是建立“數(shù)學模型”解決問題的具體過程，培養(yǎng)數(shù)學建模思想。六、作業(yè)布置，鞏固新知1、課本第23頁：隨堂練習第1題；習題1.5第1、2題。2、選作題： 如圖如果點C在SA上且SC6cm，A處有一只蝸牛想要